試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題13.5等腰三角形（精選精練）（專項練習）（基礎練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（22-23八年級上·湖南婁底·期中）等腰三角形的一個外角是，則頂角是（）A． B．或 C． D．2．（22-23八年級上·甘肅慶陽·期末）如圖所示，在中，，，垂足為點，，交于點，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年級上·湖北荊門·期中）如圖，中，，且，垂直平分，交于點，交于點，若周長為16，，則為（

）A．5 B．8 C．9 D．104．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，中，平分交于點D，過點D作交于點E，若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．85．（23-24八年級下·河南鄭州·階段練習）最近粉色二七塔邂逅玉蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡．如圖，二七塔的頂端可看作等腰三角形是邊上的一點．下列條件不能說明是的角平分線的是（

）

A． B． C． D．6．（2024·吉林長春·一模）如圖，在中，若，，根據圖中尺規作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江寧波·一模）如圖，在三角形中，過點B，A作，，，交于點F，若，，，則線段的長度為（

）A．2 B． C．3 D．8．（23-24八年級上·河北保定·期末）如圖，平分，于點A，，．小明用長度為3的線段搭出了一個，它的一個外角，他必然還能搭成另一個（在上），則（

）A． B． C． D．9．（2024八年級·全國·競賽）長方形紙片中，長，寬．現將長方形紙片按圖1所示的方式折疊，使得與重合；再將向右折疊，使得點落在的延長線上，如圖2所示，此時與相交于點．則的面積是（

）．A． B． C． D．10．（23-24八年級上·廣東廣州·期末）如圖，中，，點E，F分別為邊，上的點，將沿折疊得，連接，，過點P作于點D，點D恰好是的中點．若，平分，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（24-25八年級上·全國·課后作業）如圖，在中，，平分，點E在邊上，且．若，則的大小為．12．（23-24七年級下·陜西咸陽·期末）如圖，在中，．是邊的中線，是的平分線，與交于點O，則的度數為°．13．（2024·遼寧·中考真題）如圖，四邊形中，，，，．以點為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點，連接．以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別與，相交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內部相交于點，作射線，與相交于點，則的長為（用含的代數式表示）．14．（23-24七年級下·海南海口·期末）如圖，O是內一點，．若，則度．15．（23-24七年級下·陜西西安·期末）如圖，，，連接；若，則的面積為．16．（22-23八年級上·湖北武漢·期末）如圖，為測量一斜坡的坡角的大小，將一塊等腰直角三角板的斜邊置于斜坡上，把下端掛有鉛錘的細繩的上端拴在直角頂點C處，量得，則坡角．17．（2024八年級·全國·競賽）如圖，在中，，，是上的中線，作，交于點E，作，交于點F，再作，交于點G，如此作下去……設，，，…，，，…，則．18．（23-24七年級下·福建寧德·期末）如圖，在中，于點，將沿著翻折得到，延長交于點，連接，設，以下四個結論：

（1）點是的中點；（2）直線是的垂直平分線；（3）；（4）；其中一定正確的是（填寫序號）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024·湖南·模擬預測）如圖，，點P在的內部，且滿足．求證：(1)；(2)．20．（8分）（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，已知和，，，，與交于點P，點C在上．（1）求證：；（2）若，，求的度數．21．（10分）（23-24七年級下·山東濟寧·期末）如圖，在中，點在上，點在上，，，與相交于點，（1）證明：；（2）求證：為等腰三角形．22．（10分）（23-24八年級上·廣西來賓·期末）如圖，在中，，點在線段上，連接并延長到，使得，過點作分別交，于點，．

（1）求證：；（2）若，，求的長度．23．（10分）（24-25八年級上·全國·假期作業）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：．（2）求證：．（3）連接，垂直平分嗎？說明理由．24．（12分）（23-24八年級下·山東青島·期中）【問題情境】如圖①，的內角，的平分線交于點D．【建立模型】如圖①，的內角，的平分線，交于點．【建立模型】（1）如圖②，過點作的平行線分別交，于點，．請你寫出與，的數量關系并證明．（2）如圖③