第五章拋體運動章末檢測（含答案）-2022-2023學年高一物理同步精品講義（人教2019必修第二冊）第五章拋體運動章末檢測一、單選題1．擦窗機器人幫助人們解決了高層擦窗、室外擦窗難的問題。如圖所示，擦窗機器人在豎直玻璃窗上沿直線A向B運動。已知F為機器人除重力外的其他力的合力，則擦窗機器人在此過程中在豎直平面內的受力分析不可能的是（）A． B．C． D．2．在2022年卡塔爾世界杯賽場上，梅西在一次主罰定位球時，踢出的足球劃出一條完美弧線，軌跡如圖所示。下列關于足球在飛行過程中的說法正確的是（）A．在空中只受到重力的作用B．合外力的方向與速度方向在一條直線上C．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側D．合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向3．如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大4．如圖所示，工廠生產流水線上的玻璃以某一速度連續不斷地隨流水線向右勻速運動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規定尺寸的矩形，關于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運動方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對地的速度方向可能沿方向45．足球被踢出后在空中依次經過、、三點，運動軌跡如圖所示，為最高點，、兩點等高。足球從運動到的時間為，從運動到的時間為，它們的大小關系是（）A． B． C． D．無法判斷6．自行車轉彎時，可近似看成自行車繞某個定點O（圖中未畫出）做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，前輪所在平面與車身夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3m/s，則輪軸A的速度v1大小為（）A．m/s B．2m/sC．m/s D．3m/s7．如圖所示，河寬100m，汽艇船頭指向始終垂直于河岸，從A點出發以5m/s的速度行駛。河水不流動時，可到達對岸B位置；河水流速是3m/s時，可到達對岸C位置，則BC距離為（）A．100m B．80m C．60m D．37.5m8．如圖所示，斯特林發動機的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB，OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB長為R，連桿AB長為L（），當OB桿以角速度ω逆時針勻速轉動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β。在滑塊向左滑動過程中（）A．滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動B．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度最大C．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度大小為D．當時，滑塊的速度大小為二、多選題9．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和小球B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直滑槽向下運動，B球沿水平滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標出），關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是（）A．若θ=30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ=45°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA=vBtanθD．vA=vBsinθ10．某質點在平面內運動。時刻，質點位于軸上。它在方向上運動的位移一時間圖像如圖甲所示，它在方向上運動的速度一時間圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是（

）A．質點的運動軌跡為曲線B．時質點的速度大小為C．時質點的速度方向與軸正向的夾角為D．時質點的位置坐標為（9m，6m）11．有一個質量為的質點在xOy平面內運動，在x方向的速度—圖像和y方向的位移—圖像如下圖所示，下列說法正確的是（）A．質點所受的合力大小為3N B．質點的初速度大小為5m/sC．質點做勻變速直線運動 D．質點初速度的方向與合力方向垂直12．小卯同學喜愛打籃球，一次他將籃球從地面上方B點以速度v斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點。當他后撤到與B等高的C點投籃，還要求垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，他應該（）A．增大拋射角θ B．減小拋射角θC．增大拋出速度v D．減小拋出速度v三、實驗題13．某同學通過實驗對平拋運動進行研究，記錄被拋物體的運動軌跡的一部分，并沿水平方向和豎直方向建立平面直角坐標系，如圖所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不計空氣阻力。由圖中所給的數據可求出物體平拋的初速度大小為________m/s，物體運動到B點時的速度大小為________m/s。14．某實驗小組利用如圖所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個上端有擋板的斜槽，先將斜槽軌道的末端調整水平。每次改變豎直木板和斜槽末端的距離，讓鋼球從頂端擋板處自由滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點A、B、C，若測得木板每次移動距離，A、B間距離，B、C間距離。請回答以下問題：（1）為了正確完成實驗，以下做法必要的有()A．通過鉛垂線將木板調到豎直狀態

B．每次應使鋼球從靜止開始釋放C．斜槽末端一定要與桌邊重合

D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面（2）根據以上直接測量的物理量來求得小球初速度的表達式為________；（用題中所給字母表示）（3）小球初速度的值為________；（結果保留三位有效數字）（4）考慮到空氣阻力，計算出的小球初速度相比真實值________（填“偏大”、“偏小”或“不變”）。四、解答題15．河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水速度為5m/s，則（1）以最短時間渡河，時間為多少？方向如何？（2）以最短航程渡河，渡河時間又為多少？方向如何？16．如圖所示，一小球在斜面的頂端以初速度v0垂直斜面斜向上拋出，最后落到斜面上。已知斜面的傾角為α，小球的質量為m，重力加速度為g。求：（1）小球落到斜面上時的水平位移和豎直位移；（2）小球從拋出到離斜面最遠時的時間；（3）小球離斜面最遠時的速度大小。17．將一個物體從傾角為α=37°的斜面頂端以初速度v0=4m/s沿著水平方向拋出，之后落在斜面上。若不考慮空氣的阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。（1）求物體的飛行時間；（2）求物體落到斜面上時位移的大小。18．如圖所示，軌道AB固定在豎直平面內，C、D是傾斜傳送帶上下兩轉輪與皮帶的切點，傳送帶下端緊接著斜面，斜面底端有一彈性板E。已知傾斜傳送帶和斜面與水平面的夾角都為，傳送帶CD間距離，斜面長。一質量的小滑塊在A點釋放后，從軌道末端B水平拋出，從C點以的速度沿CD方向進入傳送帶。滑塊與彈性板碰撞前后速度大小不變，滑塊與傳送帶和斜面間的滑動摩擦因數均為。（1）求滑塊從B運動到C的時間t；（2）若傳送帶靜止不動，則滑塊與彈性板碰前瞬間的速度大小是多少？反彈后能上滑的最大距離是多少？（3）若傳送帶逆時針勻速運行的速度大小為，請寫出滑塊與彈性板碰撞后能上滑的最大距離與之間的關系式。第五章拋體運動章末檢測一、單選題1．擦窗機器人幫助人們解決了高層擦窗、室外擦窗難的問題。如圖所示，擦窗機器人在豎直玻璃窗上沿直線A向B運動。已知F為機器人除重力外的其他力的合力，則擦窗機器人在此過程中在豎直平面內的受力分析不可能的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A．擦窗機器人沿直線從A向B運動，圖中的合外力為零，做勻速直線運動，故A不符合題意；B．圖中的合力可能與速度共線相反，從而做減速直線運動，故B不符合題意；C．圖中的合力可能與速度共線，可能做加速直線運動，故C不符合題意；D．圖中的合外力肯定和速度不共線，要做曲線運動，故D符合題意。故選D。2．在2022年卡塔爾世界杯賽場上，梅西在一次主罰定位球時，踢出的足球劃出一條完美弧線，軌跡如圖所示。下列關于足球在飛行過程中的說法正確的是（）A．在空中只受到重力的作用B．合外力的方向與速度方向在一條直線上C．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側D．合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向【答案】D【解析】A．若在空中只受到重力的作用，則其應該做拋體運動，不會劃出一條完美弧線繞過人墻，故A錯誤；B．球做曲線運動，則合外力的方向與速度方向不在一條直線上，故B錯誤；CD．做曲線運動的物體，合外力的方向沿指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向，故C錯誤，D正確。故選D。3．如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體從M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】D【解析】其速度方向恰好改變了90°，可以判斷恒力方向應為右下方，與初速度的方向夾角要大于90°小于180°才能出現末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做負功，當達到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動能先減小后增大。故選D。4．如圖所示，工廠生產流水線上的玻璃以某一速度連續不斷地隨流水線向右勻速運動，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規定尺寸的矩形，關于割刀相對地的速度方向，圖中畫出了割刀相對地的速度方向的四條大致的方向，其中1與玻璃運動方向垂直。下列說法正確的是（）A．割刀相對地的速度方向一定沿方向1B．割刀相對地的速度方向可能沿方向2C．割刀相對地的速度方向可能沿方向3D．割刀相對地的速度方向可能沿方向4【答案】C【解析】依題意，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，則割刀相對于玻璃的運動速度應垂直玻璃，即當割刀沿玻璃運動方向移動的分速度等于玻璃移動的速度時，則每次割下玻璃板都成規定尺寸的矩形，根據題圖可知割刀相對地的速度方向可能沿方向3，故選C。5．足球被踢出后在空中依次經過、、三點，運動軌跡如圖所示，為最高點，、兩點等高。足球從運動到的時間為，從運動到的時間為，它們的大小關系是（）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【解析】由圖可知，足球在空中受到空氣阻力的作用，從到過程，在豎直方向，足球受到的重力豎直向下，受到空氣阻力的豎直分力向下；從到過程，在豎直方向，足球受到的重力豎直向下，受到空氣阻力的豎直分力向上；可知在豎直方向，從到過程的平均加速度大小大于從到過程的平均加速度大小，由題意可知為最高點，、兩點等高，則有，可得B正確，ACD錯誤。故選B。6．自行車轉彎時，可近似看成自行車繞某個定點O（圖中未畫出）做圓周運動，如圖所示為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，前輪所在平面與車身夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3m/s，則輪軸A的速度v1大小為（）A．m/s B．2m/sC．m/s D．3m/s【答案】B【解析】將輪A的速度分解為沿后輪B方向的速度和與后輪B速度垂直的速度，則解得故選B。7．如圖所示，河寬100m，汽艇船頭指向始終垂直于河岸，從A點出發以5m/s的速度行駛。河水不流動時，可到達對岸B位置；河水流速是3m/s時，可到達對岸C位置，則BC距離為（）A．100m B．80m C．60m D．37.5m【答案】C【解析】根據題意可知，由于汽艇船頭指向始終垂直于河岸，則渡河時間為若河水流速是3m/s，則BC距離為故選C。8．如圖所示，斯特林發動機的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB，OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB長為R，連桿AB長為L（），當OB桿以角速度ω逆時針勻速轉動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β。在滑塊向左滑動過程中（）A．滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動B．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度最大C．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度大小為D．當時，滑塊的速度大小為【答案】D【解析】A．設滑塊的水平速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解根據運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度=vcosαB點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設B的線速度為v′，則=v′?cosθ=v′cos(90°?β)=v′sinβv′=ωR又二者沿桿方向的分速度是相等的，即聯立可得在中，由正弦定理代入得滑塊的速度隨角度α變化而不均勻變化，角度α先增大后減小，所以滑塊先做加速運動后做減速運動，根據運動的對稱性，若滑塊先做加速度減小的加速運動，則減速運動時應是加速度增大的減速運動，故A錯誤；B．由得，當α最大的時候，即OB桿與AB垂直時，滑塊的速度最大，故B錯誤；C．當OB桿與OA垂直時，有則滑塊的速度為故C錯誤；D．當時由，得滑塊的速度大小為D正確。故選D。二、多選題9．如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和小球B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。由于微小的擾動，A球沿豎直滑槽向下運動，B球沿水平滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時（圖中未標出），關于兩球速度vA與vB的關系，下列說法正確的是（）A．若θ=30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ=45°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA=vBtanθD．vA=vBsinθ【答案】BC【解析】當桿與豎直方向的夾角為θ時，運動的分解如圖所示沿桿方向兩分速度相等，有vAcosθ=vBsinθ即vA=vBtanθ當θ=45°時vA=vB故選BC。10．某質點在平面內運動。時刻，質點位于軸上。它在方向上運動的位移一時間圖像如圖甲所示，它在方向上運動的速度一時間圖像如圖乙所示。則下列說法正確的是（

）A．質點的運動軌跡為曲線B．時質點的速度大小為C．時質點的速度方向與軸正向的夾角為D．時質點的位置坐標為（9m，6m）【答案】AC【解析】A．由圖像可知，在內，質點沿軸正方向以的速度做勻速直線運動，沿軸方向以的初速度、的加速度做勻減速直線運動，由運動的合成知識可知，質點做勻變速曲線運動，A正確；B．當時，質點在軸方向速度為由運動的合成知識可得，時質點的速度大小為B錯誤；C．設質點的速度方向與軸正向的夾角為，且滿足則，時質點的速度方向與軸正向的夾角為C正確；D．在時，質點在軸上的位置為質點在軸上的分位移為所以質點在時質點的位置坐標為（9m，2.5m），D錯誤。故選AC。11．有一個質量為的質點在xOy平面內運動，在x方向的速度—圖像和y方向的位移—圖像如下圖所示，下列說法正確的是（）A．質點所受的合力大小為3N B．質點的初速度大小為5m/sC．質點做勻變速直線運動 D．質點初速度的方向與合力方向垂直【答案】AB【解析】A．根據題意，質點在軸方向做勻加速直線運動，加速度為在軸方向上做勻速直線運動，加速度為，則質點的加速度為，由牛頓第二定律可得，質點所受的合力大小為方向沿軸正方向，故A正確；B．根據題意，質點在軸方向做勻加速直線運動，初速度為在軸方向上做勻速直線運動，速度為則質點的初速度大小為方向與軸正方向的夾角的正切值為故B正確；CD．由AB分析可知，質點初速度的方向與合力方向不垂直，且不在一條直線上，質點做勻變速曲線運動，故CD錯誤。故選AB。12．小卯同學喜愛打籃球，一次他將籃球從地面上方B點以速度v斜向上拋出，恰好垂直擊中籃板上A點。當他后撤到與B等高的C點投籃，還要求垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，他應該（）A．增大拋射角θ B．減小拋射角θC．增大拋出速度v D．減小拋出速度v【答案】BC【解析】將籃球從手到籃板的運動過程逆向看作是平拋運動，設運動時間為t，水平速度為v0，則根據平拋運動規律有根據速度的合成與分解有兩次籃球的豎直位移y相同，所以t相同，而第二次水平位移x增大，所以v0增大，則θ應減小，且根據可知同時應增大拋射速度v。故選BC。三、實驗題13．某同學通過實驗對平拋運動進行研究，記錄被拋物體的運動軌跡的一部分，并沿水平方向和豎直方向建立平面直角坐標系，如圖所示，取重力加速度大小g=10m/s2，不計空氣阻力。由圖中所給的數據可求出物體平拋的初速度大小為________m/s，物體運動到B點時的速度大小為________m/s。【答案】

3##3.0

5##5.0【解析】[1]由圖可知，在豎直方向有解得水平方向，有所以[2]B點豎直方向的速度為所以物體運動到B點時的速度大小為14．某實驗小組利用如圖所示裝置測定平拋運動的初速度。把白紙和復寫紙疊放一起固定在豎直木板上，在桌面上固定一個上端有擋板的斜槽，先將斜槽軌道的末端調整水平。每次改變豎直木板和斜槽末端的距離，讓鋼球從頂端擋板處自由滾下，通過碰撞復寫紙，在白紙上記錄鋼球的落點A、B、C，若測得木板每次移動距離，A、B間距離，B、C間距離。請回答以下問題：（1）為了正確完成實驗，以下做法必要的有()A．通過鉛垂線將木板調到豎直狀態

B．每次應使鋼球從靜止開始釋放C．斜槽末端一定要與桌邊重合

D．選擇對鋼球摩擦力盡可能小的斜面（2）根據以上直接測量的物理量來求得小球初速度的表達式為________；（用題中所給字母表示）（3）小球初速度的值為________；（結果保留三位有效數字）（4）考慮到空氣阻力，計算出的小球初速度相比真實值________（填“偏大”、“偏小”或“不變”）。【答案】

AB##BA

偏小【解析】（1）[1]A．鉛垂線的方向總是豎直向下，通過過鉛垂線將木板調到豎直狀態，確保準確記錄平拋運動豎直方向鋼球的位置，故A正確；B．為確保為同一平拋運動，每次應是鋼球由同一位置從靜止開始釋放，故B正確；C．斜槽末端與桌邊重合與否，對本實驗無影響，故C錯誤；D．由于鋼球每次都是由同一位置靜止釋放，摩擦力對實驗結果無影響，故D錯誤。故選AB。（2）[2]在豎直方向上，有水平方向上，有聯立解得（3）[3]代入數據為（4）[4]由于空氣阻力作用，計算出的小球初速度相比真實值偏小。四、解答題15．河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水速度為5m/s，則（1）以最短時間渡河，時間為多少？方向如何？（2）以最短航程渡河，渡河時間又為多少？方向如何？【答案】（1）船頭垂直河岸過河時，時間最短，60s；（2）船頭與岸邊的夾角為時，航程最短，75s【解析】（1）當船頭垂直河岸過河時，渡河時間最短，則最短時間為（2）因船在靜水中的速度大于水流速度，則當合速度垂直河岸時，船可以正對岸過河。當船以最短路程過河時，合速度大小為渡河時間為船頭與岸邊的夾角為，則有解得16．如圖所示，一小球在斜面的頂端以初速度v0垂直斜面斜向上拋出，最后落到斜面上。已知斜面的傾角為α，小球的質量為m，重力加速度為g。求：（1）小球落到斜面上時的水平位移和豎直位移；（2）小球從拋出到離斜面最遠時的時間；（3）小球離斜面最遠時的速度大小。【答案】（1），；（2）；（3）v0tanα【解析】（1）建立如圖所示的坐標系小球在沿斜面方向上做初速度為0的勻加速直線運動，有小球在y軸上做類豎直上拋運動，有小球運動的時間為沿斜面的距離所以小球落到斜面上的水平位移為豎直位移為（2）小球從拋出到離斜面最遠時的時間為（3）小球離斜面最遠時只有沿x軸方向上的速度，則17．將一個物體從傾角為α=37°的斜面頂端以初速度v0=4m/s沿著水平方向拋出，之后落在斜面上。若不考慮空氣的阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）。（1）求物體的飛行時間；（2）求物體落到斜面上時位移的大小。【答案】（1）0.6s；（2）3m【解析】（1）物體做平拋運動落在斜面上，則有解得物體的飛行時間（2）根據平拋運動規律可得物體落在斜面上時，豎直方向上有則物體的落點位移的大小為18．如圖所示，軌道AB固定在豎直平面內，C、D是傾斜傳送帶上下兩轉輪與皮帶的切點，傳送帶下端緊接著斜面，斜面底端有一彈性板E。已知傾斜傳送帶和斜面與水平面的夾角都為，傳送帶CD間距離，斜面長。一質量的小滑塊在A點釋放后，從軌道末端B水平拋出，從C點以的速度沿CD方向進入傳送帶。滑塊與彈性板碰撞前后速度大小不變，滑塊與傳送帶和斜面間的滑動摩擦因數均為。（1）求滑塊從B運動到C的時間t；（2）若傳送帶靜止不動，則滑塊與彈性板碰前瞬間的速度大小是多少？反彈后能上滑的最大距離是多少？（3）若傳送帶逆時針勻速運行的速度大小為，請寫出滑塊與彈性板碰撞后能上滑的最大距離與之間的關系式。【答案】（1）；（2），；（3）見解析【解析】（1）小滑塊從B到C做平拋運動，對C點的速度進行分解可得由豎直方向做自由落體運動可得解得（2）選擇沿斜面向下為正方向，向下運動過程中由牛頓第二定律可得解得由運動學公式可得解得反彈后向上運動過程中，由牛頓第二定律可得解得由運動學公式可得解的（3）當時，滑塊在傳送帶上一直減速，由解得緊接著到斜面上繼續減速，到達E點速度大小為1m/s，反彈后當時，滑塊在傳送帶上先減速或加速到和傳送帶速度一樣后再和傳送帶一起勻速運動，到達D點時速度大小為v，由，解得與彈性板碰撞后有解的當時，滑塊在傳送帶上一直加速解得緊接著到斜面上繼續減速，由解得與彈性板碰撞后有解得綜上可得：當時，；當時，；當時，。第五章拋體運動專題1關聯速度模型目標導航目標導航課程標準核心素養1.能利用運動的合成與分解的知識，分析關聯速度問題.2.建立常見的繩關聯模型和桿關聯模型的解法．1、物理觀念：理解關聯速度模型。2、科學思維：探究關聯速度的分解方法。3、科學探究：實際速度為合速度，按運動的效果分解速度。4、科學態度與責任：能按運動分解思想解決關聯速度問題。知識精講知識精講知識點01關聯速度1．兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關聯的．(下面為了方便，統一說“繩”)．2．處理關聯速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向．3．常見的速度分解模型情景圖示定量結論v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即學即練1】如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【即學即練2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平面成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1能力拓展能力拓展考法01與繩子聯系的關聯速度【典例1】如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα考法02與桿聯系的關聯速度【典例2】如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是()A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ分層提分分層提分題組A基礎過關練1．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力FT等于（M+m）g B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于 D．貨箱向上運動的速度一直增大2．如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運動。則下列關于拉力F及拉力作用點的移動速度v的說法，正確的是（）A．F不變、v不變 B．F增大、v不變C．F增大、v增大 D．F增大、v減小3．如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（）A．玩具小車做勻速運動 B．玩具小車做減速運動C．繩對球的拉力大小不變 D．球對墻的壓力逐漸減小4．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F（不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）A．船的速度為 B．船的速度為vsinθC．船的加速度為 D．船的加速度為5．如圖所示，均質細桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端置于光滑水平面上，現細桿由與墻面夾角很小處滑落，則當細桿A端與B端的速度大小之比為時，細桿與水平面間夾角為（）A． B． C． D．6．如圖所示，水平地面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，所有接觸點均光滑。在B桿運動的過程中，兩桿交點P的速度大小為（??）A． B． C．vcosθ D．vsinθ題組B能力提升練7．如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現BC連線恰沿水平方向，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設繩子的張力為FT，重力加速度為g，在A到達斜面頂端前的運動過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運動 B．物體A做勻速運動C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ8．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（??）A．在向90°增大的過程中，P一直處于超重狀態B．當時，P的速度最大C．當時，Q的速度最大D．當時，P、Q的速度大小之比是9．（多選）如圖，在跨過光滑定滑輪的輕繩拉動下，木箱從距滑輪很遠處沿水平地面向右勻速運動。已知木箱與地面間的動摩擦因數為，木箱始終在地面上。則整個過程中（）A．拉力F的大小變化情況是先減小后增大B．拉力F的大小變化情況是先增大后減小C．當繩與水平面夾角為時，則施加拉力端繩收縮的速度為D．木箱所受合力為零10．某工程隊不慎將深水泵掉落井中，通過如圖所示的裝置進行打撈。已知輕繩與水平方向的夾角為，小型卡車向行駛的速度大小為。若深水泵脫離水面后以的速度勻速上升。(1)分析說明小型卡車應向右做加速、減速還是勻速運動；(2)當時，求小型卡車向右運動速度的大小；(3)若深水泵質量為，小型卡車質量為，重力加速度為，滑輪質量不計，當時，求小型卡車對地面的壓力大小（，）。題組C培優拔尖練11．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的兩個小球A和B（可視為質點），將其放在一個直角形光滑槽中。已知當輕桿與槽左壁成α角時，A球沿槽下滑的速度為vA，求此時B球的速度vB的大小。12．（多選）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪，和質量為的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量也為的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，直桿與水平面的夾角，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪的距離為，重力加速度為，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰。現將小物塊從C點由靜止釋放，當小物塊沿桿下滑為時（圖中D處），下列說法不正確的是（）A．小物塊剛釋放時，輕繩對小球的拉力大于mgB．小球下降最大距離為C．小物塊在D處的速度與小球速度大小之比為D．物塊第一次經過D處后將沿直桿向上運動第五章拋體運動專題1關聯速度模型目標導航目標導航課程標準核心素養1.能利用運動的合成與分解的知識，分析關聯速度問題.2.建立常見的繩關聯模型和桿關聯模型的解法．1、物理觀念：理解關聯速度模型。2、科學思維：探究關聯速度的分解方法。3、科學探究：實際速度為合速度，按運動的效果分解速度。4、科學態度與責任：能按運動分解思想解決關聯速度問題。知識精講知識精講知識點01關聯速度1．兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當兩物體都發生運動，且物體運動的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關聯的．(下面為了方便，統一說“繩”)．2．處理關聯速度問題的方法：首先認清哪個是合速度、哪個是分速度．物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向．3．常見的速度分解模型情景圖示定量結論v＝v∥＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ【即學即練1】如圖所示，人用輕繩通過光滑輕質定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時刻，定滑輪右側繩與豎直桿的夾角為θ，左側繩與水平面的夾角為α，此時物塊A的速度v1為()A．v0sinαcosθ B.eq\f(v0sinα,sinθ)C．v0cosαcosθ D.eq\f(v0cosα,cosθ)【答案】D【解析】將人、物塊的速度分別分解，如圖所示，人和A沿繩方向的分速度大小相等，可得v0cosα＝v1cosθ，所以v1＝eq\f(v0cosα,cosθ)，D正確．【即學即練2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為mA和mB的小球A和B(A、B均可視為質點)．將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑，當輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時輕桿與水平面成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1【答案】C【解析】＝eq\f(1,2)v1，由幾何知識可知小球B此時速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，兩球沿桿方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故選C.能力拓展能力拓展考法01與繩子聯系的關聯速度【典例1】如圖，汽車甲用繩以速度v1拉著汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，則此時甲、乙兩車的速度之比為()A．cosα∶1 B．1∶cosαC．sinα∶1 D．1∶sinα【答案】A【解析】將汽車乙的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向，如圖，沿繩方向的分速度等于汽車甲的速度，所以v2cosα＝v1，則甲、乙兩車的速度之比為cosα∶1.故選A.考法02與桿聯系的關聯速度【典例2】如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，豎直放置，兩球質量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直光滑槽向下運動，B球沿水平光滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關于兩球速度vA和vB的關系，下列說法正確的是()A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝60°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ【答案】C【解析】當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據運動的分解可知(如圖所示)，沿桿方向兩分速度大小相等，vAcosθ＝vBsinθ，即vA＝vBtanθ.當θ＝45°時，vA＝vB，故選C.分層提分分層提分題組A基礎過關練1．如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為M，貨物的質量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力FT等于（M+m）g B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于 D．貨箱向上運動的速度一直增大【答案】D【解析】BC．將貨車的速度進行正交分解，如圖所示由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故v1=vcosθ則貨箱向上運動的速度小于v，故BC錯誤；AD．由于θ不斷減小，cosθ增大，故v1增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，故拉力大于，故A錯誤，D正確。故選D。2．如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體拉著勻速向上運動。則下列關于拉力F及拉力作用點的移動速度v的說法，正確的是（）A．F不變、v不變 B．F增大、v不變C．F增大、v增大 D．F增大、v減小【答案】D【解析】設輕繩與豎直方向的夾角為θ，物塊A向上做勻速直線運動，設速度為v1，物塊在豎直方向受合力是零，則有隨θ角的增大，拉力F增大；拉力作用點的移動速度為速度v1不變，隨θ角的增大，則v減小，ABC錯誤，D正確。故選D。3．如圖，跨過光滑定滑輪的輕繩一端系著皮球（系繩延長線過球心）、一端連在水平臺上的玩具小車上，車牽引著繩使球沿光滑豎直墻面從較低處上升。則在球勻速上升且未離開墻面的過程中（）A．玩具小車做勻速運動 B．玩具小車做減速運動C．繩對球的拉力大小不變 D．球對墻的壓力逐漸減小【答案】B【解析】AB．設繩子與豎直方向的夾角為，球的速度為，將球的速度進行分解，一個沿著繩子的方向，一個垂直于繩子的方向，則有球勻速上升時的過程中將增大，所以將減小，即小車做減速運動，故A錯誤、B正確；CD．球受三個力的作用處于平衡狀態，設球重為，繩對球的拉力為，球對墻的壓力為，則有當增大時，、均增大，故CD錯誤。故選B。4．如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為f，當輕繩與水平面的夾角為θ時，人的速度為v，人的拉力為F（不計滑輪與繩之間的摩擦），則以下說法正確的是（）A．船的速度為 B．船的速度為vsinθC．船的加速度為 D．船的加速度為【答案】A【解析】AB．船運動的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動速度的合速度，根據平行四邊形定則有v人=v船cosθ則船的速度為，A正確，B錯誤；CD．對小船受力分析，有Fcosθ-f=ma因此船的加速度大小為，CD錯誤。故選A。5．如圖所示，均質細桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端置于光滑水平面上，現細桿由與墻面夾角很小處滑落，則當細桿A端與B端的速度大小之比為時，細桿與水平面間夾角為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當細桿與水平面間夾角為時，細桿A端與B端的速度沿桿方向的分速度相等，可得即解得故選A。6．如圖所示，水平地面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，所有接觸點均光滑。在B桿運動的過程中，兩桿交點P的速度大小為（??）A． B． C．vcosθ D．vsinθ【答案】A【解析】兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為故A正確BCD錯誤。故選A。題組B能力提升練7．如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪C與質量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接。現BC連線恰沿水平方向，從當前位置開始B以速度v0勻速下滑。設繩子的張力為FT，重力加速度為g，在A到達斜面頂端前的運動過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做減速運動 B．物體A做勻速運動C．FT可能小于mgsinθ D．FT一定大于mgsinθ【答案】D【解析】AB．設某時刻BC之間的細繩與豎直方向的夾角為θ，則將B的速度分解可知收繩的速度v=v0cosθ隨著B的下滑，則θ減小，v變大，即物體A做加速運動，選項AB錯誤；CD．對A分析可知FT-mgsinθ=ma可得FT>mgsinθ選項C錯誤，D正確。故選D。8．如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現將P、Q由靜止同時釋放，關于P、Q以后的運動，下列說法正確的是（??）A．在向90°增大的過程中，P一直處