2024年11月紹興市高考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x2-x-6<0,B=-2,0,1,3,,則A∩B=A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,3}D.{-2,0,1,3}2.若1z-1=1-i,則A.32-12iB.3.已知sinα+β=1A.15B.5C.-154.已知向量a=(-1,2),b=(2,0),則a在b上的投影向量是A.(-2,0)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,0)數(shù)學(xué)試題卷第1頁(共6頁)5.如圖，圓柱的底面直徑為3，母線長(zhǎng)為4，AB，CD分別為該圓柱的上、下底面的直徑，且AB⊥CD,則三棱錐A-BCD的體積是A.24B.18C.12D.66.已知直線l與拋物線C:y2=2pxp0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,過點(diǎn)O作l的垂線,垂足為E(2,l),則A.52B.32C.547.已知函數(shù)Fx=x2fx,且x=0是F(x)的極小值點(diǎn),則A.sinxB.ln(x+l)C.e?D.x-18.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里可從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，均勻設(shè)置有48個(gè)座艙(按順時(shí)針依次編號(hào)為1至48號(hào))，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30min.甲、乙兩戶家庭去坐摩天輪，甲家庭先坐上了1號(hào)座艙，乙家庭坐上了k號(hào)座艙，若從乙家庭坐進(jìn)座艙開始計(jì)時(shí)，10min內(nèi)(含10min)出現(xiàn)了兩戶家庭的座艙離地面高度一樣的情況，則k的最小值是A.16B.17C.18D.19二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的持續(xù)推進(jìn)，中國(guó)農(nóng)業(yè)連年豐收，農(nóng)民收入持續(xù)增加，農(nóng)村活力不斷增強(qiáng)，鄉(xiāng)村全面振興的美好藍(lán)圖變成現(xiàn)實(shí).某地農(nóng)科院為研究新品種大豆，在面積相等的100塊試驗(yàn)田上種植一種新品種大豆，得到各塊試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量(單位：kg)，并整理得下表：畝產(chǎn)量[150,160)[160,170)[170,180)[180,190)[190,200)[200,210]頻數(shù)5102540155則100塊試驗(yàn)田的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)中A.中位數(shù)低于180kgB.極差不高于60kgC.不低于190kg的比例超過15%D.第75百分位數(shù)介于190kg至200kg之間10.下列各組函數(shù)的圖象，通過平移后能重合的是A.y=sinx與y=-sinxB.y=x3與y=x3-xC.y=2?與y=3·2xD.y=lgx與lg(3x)11.在正三棱錐P-ABC中,PA⊥PB,PA=1,Q是底面△ABC內(nèi)(含邊界)一點(diǎn),則下列說法正確的是A.點(diǎn)Q到該三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離之和為定值B.頂點(diǎn)A，B，C到直線PQ的距離的平方和為定值C.直線PQ與該三棱錐三個(gè)側(cè)面所成角的正弦值的和有最大值3D.直線PQ與該三棱錐四個(gè)面所成角的正弦值的平方和有最大值3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項(xiàng)式2x-x13.若曲線y=elnx在點(diǎn)(e,e)處的切線與圓x-a2+y2=1相切,則a=▲14.已知數(shù)列{an}中,a,(i=1,2,…,n)等可能取-1,0或1,數(shù)列{bn}滿足b?=0,b???=b?+a?,則b?=0的概率是▲.數(shù)學(xué)試題卷第3頁(共6頁)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且3(1)求B;(2)設(shè)CD是△ABC的中線，若CD=23,a=2,求16.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)在區(qū)間[0,1]上的值域;(2)若存在x?>1,當(dāng)x∈0x?時(shí)，fx數(shù)學(xué)試題卷第4頁(共6頁)17.(15分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,AB=23,PB=2(1)證明:PA=PD;(2)若二面角P-AD-B的余弦值為-13,求直線BC18.(17分)已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程;(2)過左焦點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上.(i)若△PAB的重心G為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線AB的方程；(ii)若△PAB的重心G在x軸上，求G的橫坐標(biāo)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題卷第5頁(共6頁)19.(17分)n維向量是平面向量和空間向量的推廣，對(duì)n維向量mn=x1x2?x(1)求D(2)(i)求D(mn)中元素的個(gè)數(shù);(ii)記gmn=∑i=1nx數(shù)學(xué)試題卷第6頁(共6頁)2024年11月紹興市選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9.BC10.ACD11.ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.6013.±2四、解答題：本題共5小題，共77分。15.(13分)解:(1)因?yàn)?所以3sinBsinA=sinA(cosB+1).………2分又因?yàn)閟inA>0,即3sinB-cosB=1,即又因?yàn)?π6<B-π6<5π6,(2)在△BCD中,由余弦定理cosB=BD2+BC2-CD22BC?BD=12,可得.BD2-2BD-8=0,解得BD=4,即………13分………11分………10分………8分16.(15分)解:(1)因?yàn)閒x=c?-2x-1,所以f'x=c?-2,所以當(dāng)x<ln2時(shí),∫'(x)<0,當(dāng)x>ln2時(shí),∫'(x)>0所以f(x)在[0,ln2)上遞減,在[ln2,l]上遞增.因?yàn)閒(0)=0,f(l)=c-3,f(ln2)=l-2ln2,且o-3<0,所以f(x)的值域是[1-2ln2………4分………2分?jǐn)?shù)學(xué)答案第1頁(共6頁)………………7分(2)因?yàn)閒'x=c?-a.①若a≤1,當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上遞增,所以f(x)>f(0)=0,不符合題意.………………11分②若a>1,當(dāng)x<lna時(shí),∫'(x)<0:當(dāng)x>lna時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(0,lna)上遞減,在[lna,+∞)上遞增,要存在x?>1,當(dāng)x∈(0,x?),f(x)<0,則只需f(l)=c-a-l<0,所以a>c-1.………………13分17.(15分)解:………………15分(1)取AD中點(diǎn)E,連接PE,BE,因?yàn)锳B=AD=23,∠BAD=60°,所以△ABD是正三角形，因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，所以AD⊥又因?yàn)锽C2+PB2因?yàn)锽C∥AD,所以AD⊥PB.………4分又BE∩PB=B,所以AD⊥面PBE.………5分所以AD⊥PE,又因?yàn)镋為AD中點(diǎn),所以PA=PD.………6分解法1:(2)因?yàn)锳D⊥BE,AD⊥PE,所以∠PEB是二面角P-AD-B的平面角,即cos∠PEB=-13在△PEB中，由余弦定理cos∠PEB=BE3+P………9分如圖，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，EB分別為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.A(3,0,0),B(0,3,0),C(-23,3,0),P0-L2所以BCPA=設(shè)平面ABP的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),數(shù)學(xué)答案第2頁(共6頁)則m?AB=0m?令所以………………13所以cos<m,BC>|=|m?BC|m||BC|………………………15解法2:(2)因?yàn)锳D⊥BE,AD⊥PE,所以∠PEB是二面角P-AD-B的平面角,即分…………8在△PEB中,cos∠PEB=BE2+P……9分所以AP=23,所以PA=AB,且取PB中點(diǎn)F,連接AF,DF,在等腰直角三角形PAB中，同理…………………11所以AF2+DF2=AD2,所以DF⊥AF,又DF⊥PB,所以DF⊥平面PAB,所以∠DAF即為直線AD與平面PAB所成角，………13分又sin∠DAF=22所以直線BC與平面PAB所成角的正弦值為………15分18.(17分)解:(1)由題意知e=ca=12,即a所以C的方程……………4(2)(i)設(shè)直線AB的方程為x=my-1,聯(lián)立x=my-1x34數(shù)學(xué)答案第3頁(共6頁)設(shè)A（x?,y?）,B（x?!y?）,P（x?,y?）,則分………6因?yàn)椤鱌AB的重心為原點(diǎn)，所以y?+y?+y?=0,所以y3=-6m………8分代入x24+解得m=0,所以直線AB的方程是x=-1.…………………10分……………代入x24+解得所以…………14分所以(31+4)t(3t.+2)(3t-2)≤0,且1≠±…………………17分（ii）設(shè)G（l,0）,由（i）可知分…………12代入x2解得………………13分①當(dāng)1<0時(shí),1=-23×則在[4,+∞）上遞增,所以…………………15分②當(dāng)1≥0時(shí),1=23×則在[4,+∞）上遞增,所以…………………17分綜上可知l∈數(shù)學(xué)答案第4頁(共6頁)19.(17分)解:1Dm?=(2)(i)設(shè)D(mn)中元素的個(gè)數(shù)為an,由于.fm