PAGE1-萬有引力定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.關于萬有引力定律,下列說法正確的是 ()A.牛頓是在開普勒揭示的行星運動規律的基礎上,發覺了萬有引力定律,因此萬有引力定律僅適用于天體之間B.卡文迪許首先用試驗比較精確地測定了引力常量G的數值C.兩物體各自受到對方引力的大小不肯定相等,質量大的物體受到的引力也大D.萬有引力定律對質量大的物體適用,對質量小的物體不適用【解析】選B。萬有引力定律適用于全部物體間,A、D錯;依據物理學史可知卡文迪許首先用試驗比較精確地測定了引力常量G的數值,B對;兩物體各自受到對方的引力的大小遵循牛頓第三定律,C錯。2.在某次測定引力常量的試驗中,兩金屬球的質量分別為m1和m2,球心間的距離為r,若測得兩金屬球間的萬有引力大小為F,則此次試驗得到的引力常量為()A. B. C. D.【解析】選B。由萬有引力定律F=G得G=,所以B項正確。3.某物體在地面上受到地球對它的萬有引力為F,為使此物體受到的引力減小到原來的四分之一,應把此物體置于的地方距地面的高度為(R為地球半徑)()A.R B.2R C.4R D.8R【解析】選A。依據萬有引力定律表達式得:F=,其中r為物體到地球中心的距離。某物體在地球表面,受到地球的萬有引力為F,此時r=R,若此物體受到的引力減小為,依據F=,得出此時物體到地球中心的距離為:r′=2R,所以物體距離地面的高度應為R,選項A正確。4.(2024·揚州高一檢測)“月—地檢驗”為萬有引力定律的發覺供應了事實依據。已知地球半徑為R,地球中心與月球中心的距離r=60R,下列說法正確的是()A.卡文迪許為了檢驗萬有引力定律的正確性,首次進行了“月—地檢驗”B.“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質的力C.月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等D.由萬有引力定律可知,月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度是地面重力加速度的【解析】選C。牛頓為了檢驗萬有引力定律的正確性,首次進行了“月—地檢驗”,A錯誤;“月—地檢驗”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同種性質的力,B錯誤;月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度與月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度相等,所以證明白萬有引力的正確,C正確;物體在地球表面所受的重力等于其引力,則有mg=,月球繞地球在引力供應向心力作用下做勻速圓周運動,則有=ma,聯立以上兩式可得a∶g=1∶3600,故g=3600a,D錯誤。5.要使可視為質點的兩物體間萬有引力減小到原來的,可實行的方法是 ()A.兩物體間距離保持不變,兩物體的質量均減為原來的B.兩物體間距離保持不變,僅一個物體質量減為原來的C.兩物體質量均不變,兩物體間的距離變為原來的D.兩物體質量均不變,兩物體間的距離變為原來的2倍【解析】選B。依據F=G知,兩物體間距離保持不變,兩物體的質量均減為原來的,則萬有引力減小為原來的;僅一個物體質量減為原來的,則萬有引力減小為原來的,故A錯誤,B正確;依據F=G知,兩物體質量均不變,兩物體間的距離變為原來的,則萬有引力變為原來的4倍;兩物體間的距離變為原來的2倍,則萬有引力變為原來的,故C、D錯誤。6.某實心勻質球半徑為R,質量為m0,在球外離球面h高處有一質量為m的質點,則其受到的萬有引力大小為 ()A.G B.GC.G D.G【解析】選B。萬有引力定律中r表示兩個質點間的距離,因為勻質球可看成質量集中于球心上,所以r=R+h,則F=G,故B正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(12分)地球表面重力加速度為g,忽視地球自轉的影響,在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍?已知地球半徑為R。【解析】不計地球自轉的影響,物體受到的重力等于物體受到的萬有引力。設地球質量為M,物體質量為m,則在地面:mg=G在h高處:mg′=G解得:=答案:8.(12分)(1)已知地球半徑R地=6400km,月球繞地球做圓周運動的半徑r月=60R地,運行周期T=27.3天=2.36×106s,求月球繞地球做圓周運動的向心加速度a月;(2)地球表面物體自由下落的加速度g一般取9.8m/s2,a月與g的比值是多大?(3)依據萬有引力公式及牛頓其次定律推算,月球做勻速圓周運動的向心加速度是地面旁邊自由落體加速度g的多少倍?【解析】(1)a月=r月ω2=r月即a月=×3.84×108m/s2≈2.72×10-3m(2)=≈(3)依據萬有引力定律F=G,則a月==Gg==G=所以月球軌道處的向心加速度約是地面旁邊自由落體加速度的。答案:(1)2.72×10-3m/s2(2)(3)(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)如圖所示,兩星球相距為l,質量之比為mA∶mB=1∶9,兩星球半徑遠小于l。沿A、B連線從星球A向B以某一初速度放射一探測器,只考慮星球A、B對探測器的作用。下列說法正確的是 ()A.探測器的速度始終減小B.探測器在距星球A為l處加速度為零C.若探測器能到達星球B,其速度可能恰好為零D.若探測器能到達星球B,所受合外力先變小后變大【解析】選B、D。探測器到達B的過程中,其所受合力先向左減小到0,后向右增大,故探測器先減速后加速,故D正確,A、C錯誤;設探測器的質量為m,探測器距星球A的距離為x時,兩星球對探測器的引力相等,即G=G,解得x=l,依據牛頓其次定律可得,此時探測器的加速度為零,選項B正確。故選B、D。10.(6分)(多選)(2024·泰安高一檢測)如圖所示,三顆質量均為m的地球同步衛星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設地球質量為M、半徑為R,下列說法正確的是 ()A.地球對一顆衛星的引力大小為B.一顆衛星對地球的引力大小為C.兩顆衛星之間的引力大小為D.三顆衛星對地球引力的合力大小為零【解析】選B、C、D。計算衛星與地球間的引力,r應為衛星到地球球心間的距離也就是衛星運行軌道半徑r,而r-R為同步衛星距地面的高度,故A錯誤、B正確;依據幾何關系可知,兩同步衛星間的距離d=r,故兩衛星間的引力大小為,故C正確;衛星對地球的引力均沿衛星與地球間的連線向外,由于三顆衛星質量大小相等,對地球的引力大小相等,又因為三顆衛星等間隔分布,依據幾何關系可知,地球受到三個衛星的引力大小相等且方向成120°角,所以合力為0,故D正確。11.(6分)假設地球是一半徑為R、質量分布勻稱的球體,一礦井深度為d,已知質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零,礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()A.1- B.1+C. D.【解析】選A。設地球的密度為ρ,地球的質量為M,依據萬有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=。地球質量可表示為M=πR3ρ。因質量分布勻稱的球殼對殼內物體的引力為零,所以礦井下以(R-d)為半徑的地球的質量為M′=π(R-d)3ρ,解得M′=M,則礦井底部處的重力加速度g′=,則礦井底部的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為=1-,選項A正確。12.(22分)一個質量勻稱分布的球體,半徑為2r,在其內部挖去一個半徑為r的球形空穴,其表面與球面相切,如圖所示。已知挖去小球的質量為m,在球心和空穴中心連線上,距球