高三模擬試題PAGEPAGE1曲靖市2022－2023學年高三年級第一次教學質量監測數學試題卷（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．每小題選出〖答案〗后，將對應的字母填在答題卡相應位置上，在試題幕上作答無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數（其中）為“等部復數”，則復數在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．設向量，，則（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如圖是某燈具廠生產一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（）克（精確到個位數）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函數圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π，將的圖像向右平移個單位得函數的圖像，則的圖像（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱6.若,則在“函數的定義域為”的條件下,“函數為奇函數”的概率為（）A. B. C. D.7.已知展開式中x的系數為q，空間有q個點，其中任何四點不共面，這q個點可以確定的直線條數為m，以這q個點中的某些點為頂點可以確定的三角形個數為n，以這q個點中的某些點為頂點可以確定的四面體個數為p，則（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線C過點且漸近線方程為，則下列結論正確的是（）A.C的方程為B.C的離心率為C.曲線經過C的一個焦點D.C焦點到漸近線的距離為110.已知，且則下列結論一定正確有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函數，則下列結論正確的有（）AB.函數圖像關于直線對稱C.函數的值域為D.若函數有四個零點，則實數的取值范圍是12.在棱長為1的正方體中，為底面的中心，是棱上一點，且，，為線段的中點，給出下列命題，其中正確的是（）A.與共面；B.三棱錐的體積跟的取值無關；C.當時，；D.當時，過，，三點的平面截正方體所得截面的周長為．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數的圖象在處的切線的傾斜角為α，則________．14.已知隨機變量，若，則p＝_____．15.已知直線與圓C：相交于點A，B，若是正三角形，則實數________16.已知，分別是橢圓的左、右焦點，，是橢圓與拋物線的公共點，，關于軸對稱且位于軸右側，，則橢圓的離心率的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，②這兩個條件中選擇一個補充在下面的問題中，然后求解．設等差數列的公差為，前n項和為，等比數列的公比為q．已知，，．（說明：只需選擇一個條件填入求解，如果兩個都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評分）（1）請寫出你的選擇，并求數列和的通項公式；（2）若數列滿足，設的前n項和為，求證：．18.在△ABC中，角A，B，C的對邊長依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）當△ABC面積最大時，求∠BAC的平分線AD的長．19.某地A，B，C，D四個商場均銷售同一型號的冰箱，經統計，2022年10月份這四個商場購進和銷售該型號冰箱的臺數如下表（單位：十臺）：A商場B商場C商場D商場購講該型冰箱數x3456銷售該型冰箱數y2.5344.5（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）假設每臺冰箱的售價均定為4000元．若進入A商場的甲、乙兩位顧客購買這種冰箱的概率分別為p，，且甲乙是否購買冰箱互不影響，若兩人購買冰箱總金額的期望不超過6000元，求p的取值范圍．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分別是線段AB，PC中點．（1）求證：MN平面PAD；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21.如圖，已知，直線l：，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F的直線與軌跡C交于A，B兩點，與直線l交于點M，設，，證明定值，并求的取值范圍．22.已知函數的圖像與直線l：相切于點．（1）求函數的圖像在點處的切線在x軸上的截距；（2）求c與a的函數關系；（3）當a為函數g（a）的零點時，若對任意，不等式恒成立．求實數k的最值．高三模擬試題PAGEPAGE1曲靖市2022－2023學年高三年級第一次教學質量監測數學試題卷（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．每小題選出〖答案〗后，將對應的字母填在答題卡相應位置上，在試題幕上作答無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.（－2，2） B.〖0，3）C.（－2，3） D.（－2，3〗2.如果一個復數的實部和虛部相等，則稱這個復數為“等部復數”，若復數（其中）為“等部復數”，則復數在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD中，．設向量，，則（）A.－4 B.4 C.－6 D.64.如圖是某燈具廠生產一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（）克（精確到個位數）A.176 B.207 C.239 D.2705.已知奇函數圖像的相鄰兩個對稱中心間的距離為2π，將的圖像向右平移個單位得函數的圖像，則的圖像（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱6.若,則在“函數的定義域為”的條件下,“函數為奇函數”的概率為（）A. B. C. D.7.已知展開式中x的系數為q，空間有q個點，其中任何四點不共面，這q個點可以確定的直線條數為m，以這q個點中的某些點為頂點可以確定的三角形個數為n，以這q個點中的某些點為頂點可以確定的四面體個數為p，則（）A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線C過點且漸近線方程為，則下列結論正確的是（）A.C的方程為B.C的離心率為C.曲線經過C的一個焦點D.C焦點到漸近線的距離為110.已知，且則下列結論一定正確有（）A. B.C.ab有最大值4 D.有最小值911.已知函數，則下列結論正確的有（）AB.函數圖像關于直線對稱C.函數的值域為D.若函數有四個零點，則實數的取值范圍是12.在棱長為1的正方體中，為底面的中心，是棱上一點，且，，為線段的中點，給出下列命題，其中正確的是（）A.與共面；B.三棱錐的體積跟的取值無關；C.當時，；D.當時，過，，三點的平面截正方體所得截面的周長為．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數的圖象在處的切線的傾斜角為α，則________．14.已知隨機變量，若，則p＝_____．15.已知直線與圓C：相交于點A，B，若是正三角形，則實數________16.已知，分別是橢圓的左、右焦點，，是橢圓與拋物線的公共點，，關于軸對稱且位于軸右側，，則橢圓的離心率的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，②這兩個條件中選擇一個補充在下面的問題中，然后求解．設等差數列的公差為，前n項和為，等比數列的公比為q．已知，，．（說明：只需選擇一個條件填入求解，如果兩個都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評分）（1）請寫出你的選擇，并求數列和的通項公式；（2）若數列滿足，設的前n項和為，求證：．18.在△ABC中，角A，B，C的對邊長依次是a，b，c，，．（1）求角B的大小；（2）當△ABC面積最大時，求∠BAC的平分線AD的長．19.某地A，B，C，D四個商場均銷售同一型號的冰箱，經統計，2022年10月份這四個商場購進和銷售該型號冰箱的臺數如下表（單位：十臺）：A商場B商場C商場D商場購講該型冰箱數x3456銷售該型冰箱數y2.5344.5（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）假設每臺冰箱的售價均定為4000元．若進入A商場的甲、乙兩位顧客購買這種冰箱的概率分別為p，，且甲乙是否購買冰箱互不影響，若兩人購買冰箱總金額的期望不超過6000元，求p的取值范圍．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分別是線段AB，PC中點．（1）求證：MN平面PAD；（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得直線NQ與平面DMN所成角的正弦值為？若存在，