2025年中考數學考點分類專題歸納分式方程知識點一、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現不適合原方程的根——增根．備注：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根．驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解．4．分式方程無解的原因：（1）將分式方程化為整式方程后，整式方程無解；（2）解出的整式方程的根是增根。備注：解題時需要區分“分式方程無解”和“分式方程有增根”．知識點二、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些．解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解，所得結果應使分式方程有意義，且符合實際意義．1．（2024?甘孜州）若x＝4是分式方程的根，則a的值為（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣42．（2024?張家界）若關于x的分式方程1的解為x＝2，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．23．（2024?海南）分式方程0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．無解4．（2024?重慶）若數a使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程2的解為非負數，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．25．（2024?德州）分式方程1的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．無解6．（2024?重慶）若數a使關于x的不等式組，有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程1有整數解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣187．（2024?哈爾濱）方程的解為（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x D．x＝18．（2017?河南）解分式方程2，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3 B．1﹣2（x﹣1）＝3 C．1﹣2x﹣2＝﹣3 D．1﹣2x+2＝39．（2024?臨沂）新能源汽車環保節能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據題意，列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（2024?鄂爾多斯）如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的關系，已知純電動汽車每千米所需的費用比燃油汽車每千米所需費用少0.54元，設純電動汽車每千米所需費用為x元，可列方程為（）A． B． C． D．11．（2024?遼陽）九年級（1）班學生周末從學校出發到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據題意列方程得（）A．30 B．30 C． D．12．（2024?南岸區）市政府決定對一塊面積為2400m2的區域進行綠化，根據需要，該綠化工程在實際施工時增加了施工人員，每天綠化的面積比原計劃增加了20%，結果提前5天完成任務．設計劃每天綠化xm2，則根據意可列方程為（）A．5 B．5 C．5 D．513．（2024?巴彥淖爾）小敏上月在某文具店正好用30元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小敏只比上次多用了6元錢，卻比上次多買了8本，若設她上月買了x本筆記本，則根據題意可列方程為（）A．1 B．1 C．1 D．114．（2024?綏化）某工廠新引進一批電子產品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產品，已知甲工人搬運300件電子產品所用的時間與乙工人搬運200件電子產品所用的時間相同．若設乙工人每小時搬運x件電子產品，可列方程為（）A． B． C． D．15．（2024?青海）某班舉行趣味項目運動會，從商場購買了一定數量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎品．若每副羽毛球拍的價格比乒乓球拍的價格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數量與用550元購買羽毛球拍的數量相同．設每副乒乓球拍的價格為x元，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．16．（2024?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行100km所用時間，與以最大航速逆流航行80km所用時間相等，設江水的流速為vkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．17．（2024?通遼）學校為創建“書香校園”，購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．100 B．100 C．100 D．10018．（2024?淄博）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務．設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．19．（2024?常德）分式方程0的解為x＝____．20．（2024?濰坊）當m＝___時，解分式方程會出現增根．21．（2024?達州）若關于x的分式方程2a無解，則a的值為____．22．（2024?眉山）已知關于x的分式方程2有一個正數解，則k的取值范圍為_________．23．（2024?黃石）分式方程1的解為_______.24．（2024?無錫）方程的解是___．25．（2024?賀州）解分式方程：1．26．（2024?柳州）解方程．27．（2024?廣西）解分式方程：1．28．（2024?東營）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發，已知小明和小剛的速度比是3：4，結果小明比小剛提前4min到達劇院．求兩人的速度．29．（2024?襄陽）正在建設的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時．求高鐵的速度．30．（2024?南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40kg．這種大米的原價是多少？31．（2024?百色）班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90公里，隊伍8：00從學校出發．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地．問：（1）大巴與小車的平均速度各是多少？（2）蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？32．（2024?德陽）為配合“一帶一路”國家倡議，某鐵路貨運集裝箱物流園區正式啟動了2期擴建工程．一項地基基礎加固處理工程由A、B兩個工程公司承擔建設，已知A工程公司單獨建設完成此項工程需要180天，A工程公司單獨施工45天后，B工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工54天后完成了此項工程．（1）求B工程公司單獨建設完成此項工程需要多少天？（2）由于受工程建設工期的限制，物流園區管委會決定將此項工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時開工，A工程公司建設其中一部分用了m天完成，B工程公司建設另一部分用了n天完成，其中m，n均為正整數，且m＜46，n＜92，求A、B兩個工程公司各施工建設了多少天？33．（2024?岳陽）為落實黨中央“長江大保護”新發展理念，我市持續推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？34．（2024?撫順）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？35．（2024?盤錦）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？36．（2024?寧夏）某工廠計劃生產一種創新產品，若生產一件這種產品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價格比B種原料每千克的價格多10元．（1）為使每件產品的成本價不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價格最高不超過多少元？（2）將這種產品投放市場批發銷售一段時間后，為拓展銷路又開展了零售業務，每件產品的零售價比批發價多30元．現用10000元通過批發價購買該產品的件數與用16000元通過零售價購買該產品的件數相同，那么這種產品的批發價是多少元？37．（2024?包頭）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？38．（2024?廣安）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）求今年A型車每輛車的售價．（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？39．（2024?烏魯木齊）某校組織學生去9km外的郊區游玩，一部分學生騎自行車先走，半小時后，其他學生乘公共汽車出發，結果他們同時到達．已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？40．（2024?山西）2024年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復興號”G92次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經查詢，“復興號”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”G92次列車從太原南到北京西需要多長時間．41．（2024?邵陽）某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？42．（2024?云南）某社區積極響應正在開展的“創文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區的一些區域進行綠化改造．已知甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2倍，并且甲工程隊完成300平方米的綠化