第1頁（共1頁）2012年湖南省邵陽市中考數學試卷一．選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列各數中，最大的數是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．（3分）如圖所示，已知點O是直線AB上一點，∠1＝70°，則∠2的度數是（）A．20° B．70° C．110° D．130°3．（3分）分式方程的解是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（3分）把2a2﹣4a因式分解的最終結果是（）A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）5．（3分）在實驗操作技能檢測中，學生通過隨機抽取卡片的方式確定檢測題目，現將分別印有題號“①、②、③、④”的4張卡片（卡片的形狀、大小一樣，質地相同）放入盒中，小明同學從中隨機抽取一張卡片，題號是“①”的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，圓柱體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）2011年，某縣通過推廣超級稻“種三產四”豐產工程，糧食產量平均每畝增產167.1公斤，為全縣農戶新增純收入8063.6萬元，其中8063.6萬元可以用科學記數法表示為（）A．8063.6×104元 B．80.636×106元 C．8.0636×107元 D．0.80636×108元8．（3分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．梯形二．填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．（3分）計算：|﹣3|＝．10．（3分）3月12日某班50名學生到郊外植樹，平均每人植樹a棵，則該班一共植樹棵．11．（3分）某地5月1日至7日的每日最高氣溫如圖所示，這組數據的極差是．12．（3分）已知點（1，﹣2）在反比例函數y＝（k常數，k≠0）的圖象上，則k的值是．13．（3分）不等式4﹣2x＞0的解集是．14．（3分）如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點為A，OB＝5，AB＝4，則OA的長是．15．（3分）如圖所示，在正方形網格中（網格中每個小正方形的邊長均為1），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，得到△OCD，則∠AOC的度數是．16．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中兩條相等的線段是．三．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2012．19．（8分）如圖所示，AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：AD∥BC．四、應用題（本大題共3個小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．（8分）為配合全市“倡導低碳綠色生活，推進城鎮節水減排”的宣傳活動，某校數學課外活動小組把用水習慣分為“很注意解決用水（A）”、“較注意解決用水（B）”、“不注意解決用水（C）”三類情況，設計了調查問卷在中學生中開展調查，并將調查結果分析整理后，制成如圖所示的兩個統計圖．請根據以上信息解答下列問題：（1）這次調查問卷調查共調查了多少名學生？（2）在扇形統計圖中，“B”所對應的扇形的圓心角度數是多少？（3）如果設該校共有學生3000人，試估計“不注意解決用水”的學生人數．21．（8分）2012年，某地開始實施農村義務教育學校營養計劃﹣﹣“蛋奶工程”．該地農村小學每份營養餐的標準是質量為300克，蛋白質含量為8%，包括一盒牛奶、一包餅干和一個雞蛋．已知牛奶的蛋白質含量為5%，餅干的蛋白質含量為12.5%，雞蛋的蛋白質含量為15%，一個雞蛋的質量為60克．（1）一個雞蛋中含蛋白質的質量為多少克？（2）每份營養餐中牛奶和餅干的質量分別為多少克？22．（10分）某村為方便村民夜間出行，計劃在村內公路旁安裝如圖所示的路燈，已知路燈燈臂AB的長為1.2m，燈臂AB與燈柱BC所成的角（∠ABC）的大小為105°，要使路燈A與路面的距離AD為7m，試確定燈柱BC的高度．（結果保留兩位有效數字）五、探究題（本大題10分）23．（10分）如圖所示，已知拋物線C0的解析式為y＝x2﹣2x（1）求拋物線C0的頂點坐標；（2）將拋物線C0每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線C1、C2、C3、…、?n（n為正整數）①求拋物線C1與x軸的交點A1、A2的坐標；②試確定拋物線?n的解析式．（直接寫出答案，不需要解題過程）六、綜合題（本大題12分）24．（12分）如圖所示，直線y＝與x軸相交于點A（4，0），與y軸相交于點B，將△AOB沿著y軸折疊，使點A落在x軸上，點A的對應點為點C．（1）求點C的坐標；（2）設點P為線段CA上的一個動點，點P與點A、C不重合，連接PB，以點P為端點作射線PM交AB于點M，使∠BPM＝∠BAC①求證：△PBC∽△MPA；②是否存在點P使△PBM為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2012年湖南省邵陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．【分析】根據題意畫出數軸，然后把已知數據在數軸對應點找出，然后利用數形結合的思想便可直接解答．【解答】解：由數軸上各數的位置可知＞1＞0＞﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，解答此題的關鍵是根據題意畫出數軸，由數軸上右邊的數總比左邊的大的特點解答．2．【分析】直接根據兩角互補的定義進行解答即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點評】本題考查的是余角和補角，熟知兩角互補的定義是解答此題的關鍵．3．【分析】方程兩邊乘最簡公分母x，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【解答】解：方程的兩邊同乘x，得2+x﹣1＝2x，解得x＝1．檢驗：把x＝1代入x＝1≠0．∴原方程的解為：x＝1．故選：B．【點評】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．4．【分析】2a2﹣4a中兩項的公因式是2a，提取公因式即可分解．【解答】解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．故選：A．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，正確確定公因式是關鍵．5．【分析】根據概率公式用1除以卡片總數4即為所求的答案．【解答】解：因為小明同學從中隨機抽取一張卡片共有4種取法，所以題號是“①”的概率是，故選：B．【點評】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】根據俯視圖是從上面看到的視圖進而得出答案即可．【解答】解：豎直放置的圓柱體，從上面看是圓，所以，俯視圖是圓．故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握圓柱體的三視圖是解題的關鍵．7．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：8063.6萬＝80636000＝8.0636×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．【分析】首先根據三角形中位線定理證得四邊形AFDE是平行四邊形，然后由等腰三角形的性質證得該平行四邊形的鄰邊相等．【解答】解：∵邊BC、CA的中點分別是D、E，∴線段DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，DE∥AC．同理，DF＝AC，DF∥AC．又AB＝AC，∠A＜90°，∴DE∥AF，DF∥AE，DE＝DF，∴四邊形AFDE是菱形．故選：A．【點評】本題考查了菱形的判定、等腰三角形的性質以及三角形中位線定理．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．二．填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．【分析】根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了絕對值的性質，正確記憶絕對值的性質是解決問題的關鍵．10．【分析】先根據平均每人植樹a棵，得出50名學生植樹的棵樹，即可得出答案．【解答】解：∵每人植樹a棵，∴50名學生植樹50a棵，∴該班一共植樹50a棵；故答案為：50a．【點評】此題考查了列代數式，解題的關鍵是讀懂題意，列出代數式，是一道基礎題．11．【分析】由于極差是一組數據中最大值與最小值的差，所以找出最大值與最小值即可求出極差．【解答】解：根據圖象得這組數據的最大值為29，最小值為25，故極差為29﹣25＝4（℃）．故答案為：4℃．【點評】此題主要考查了極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，利用極差定義得出是解題關鍵．12．【分析】將點（1，﹣2）代入反比例函數y＝（k常數，k≠0），即可得到關于k的方程，解答即可求出k的值．【解答】解：將點（1，﹣2）代入反比例函數y＝得，k＝xy＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數．13．【分析】根據一元一次方程的解法，移項，系數化為1即可得解．【解答】解：移項得，﹣2x＞﹣4，系數化為1得，x＜2．故答案為：x＜2．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，本題系數化為1時不等式的方向要改變．14．【分析】根據切線的性質推知△OAB是直角三角形，然后在直角三角形OAB中由勾股定理來求OA的長度．【解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°．又OB＝5，AB＝4，∴OA＝＝＝3．故答案是：3．【點評】本題考查了切線的性質以及勾股定理．解題時利用了切線的性質﹣﹣圓的切線垂直于經過切點的半徑．15．【分析】根據網格圖得到OD＝OB＝2，OC＝OA＝2，∠DOB＝90°，由于△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，得到△OCD，則有OB與OD是對應邊，OA與OC是對應邊，根據旋轉的性質得到∠COA與∠DOB都等于旋轉角，則∠COA＝∠DOB＝90°．【解答】解：∵OD＝OB＝2，OC＝OA＝2，∠DOB＝90°而△OAB繞點O按逆時針方向旋轉，得到△OCD，∴OB與OD是對應邊，OA與OC是對應邊，∴∠COA＝∠DOB＝90°．故答案為90°．【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形的性質．16．【分析】由ED是BC的垂直平分線，可得BE＝CE，BD＝CD，又由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，易證得△AEC是等邊三角形，即可得AE＝EC＝AC＝BE．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，BD＝CD，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°﹣∠B＝60°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEC是等邊三角形，∴AE＝EC＝AC，∴AE＝AC＝EC＝BE．∴圖中兩條相等的線段是：BE＝CE＝AC＝BE或BD＝CD．故答案為：此題答案不唯一，如BD＝CD等．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．三．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）17．【分析】根據乘方的意義、二次根式的化簡、負整數次冪的運算法則計算．【解答】解：原式＝﹣4﹣3×＝﹣4﹣1＝﹣5．【點評】本題考查了實數運算，解題的關鍵是注意掌握有關運算法則．18．【分析】原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【解答】解：原式＝x2+x﹣（x2﹣1）＝x2+x﹣x2+1＝x+1，當x＝2012時，原式＝2012+1＝2013．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．19．【分析】根據SAS證△AOD≌△COB，推出∠A＝∠C，根據平行線的判定推出即可．【解答】證明：∵AC、BD交于點O，∴∠AOD＝∠COB，在△AOD和△COB中，∵∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠A＝∠C，∴AD∥BC．【點評】本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．四、應用題（本大題共3個小題，第20、21題每小題8分，第22題10分，共26分）20．【分析】（1）根據A組有150人，占總人數的50%，據此即可求得總人數；（2）360°乘以B組所占的比例即可求得圓心角；（3）用3000人乘以C組所占的比例即可求解．【解答】解：（1）150÷50%＝300（名）．答：這次調查問卷調查共調查了300名學生．（2）360°×30%＝108°．答：在扇形統計圖中，“B”所對應的扇形的圓心角度數是108°．（3）3000×（1﹣50%﹣30%）＝600（人）．答：估計該校“不注意解決用水”的學生人數為600人．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．【分析】（1）雞蛋中蛋白質的質量＝雞蛋的重量×雞蛋的蛋白質含量就可以直接求出答案；（2）設每份營養餐中牛奶的質量為x克，則餅干的質量為（300﹣60﹣x）克，根據題意列出方程求出其解就可以【解答】解：（1）由題意得：60×15%＝9（克）．答：一個雞蛋中含蛋白質的質量為9克．（2）設每份營養餐中牛奶的質量為x克，則餅干的質量為（300﹣60﹣x）克，由題意得：5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%解得：x＝200．故餅干的質量為：300﹣60﹣x＝40（克）．答：每份營養餐中牛奶和餅干的質量分別為200克和40克．【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，根據各種食品的蛋白質的和加起來等于總蛋白質就可以建立方程，在解答時確定等量關系是關鍵．22．【分析】如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，根據矩形的性質和解直角三角形求解即可．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥AD，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形．∴DE＝BC，∠CBE＝90°．∵∠ABC＝105°，∴∠ABE＝15°．在△ABE中，AB＝1.2，∠ABE＝15°，∴sin15°＝＝，∴AE＝1.2×sin15°≈1.2×0.26＝0.312∴BC＝DE＝AD﹣AE＝7﹣0.312＝6.688≈6.7．答：燈柱BC的高度約為6.7m．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，將求燈柱高的問題轉化為解直角三角形的問題解答．五、探究題（本大題10分）23．【分析】（1）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后即可得到頂點坐標；（2）①先求出原拋物線與x軸的交點坐標，再根據向右平移橫坐標加，縱坐標不變求出交點A1、A2的坐標即可；②根據原拋物線的頂點坐標求出拋物線?n的頂點坐標，然后利用頂點式解析式的形式寫出即可．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線C0的頂點坐標為（1，﹣1）；（2）①當y＝0時，則有x2﹣2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，則O（0，0），A1（2，0），∵將拋物線C0向右平移2個單位，得到拋物線C1，∴此時拋物線C0與x軸的交點O（0，0）、A1（2，0）也隨之向右平移2個單位，∴拋物線C1與x軸的交點A1、A2的坐標分別為：A1（2，0）、A2（4，0）；②拋物線?n的頂點坐標為（1+2n，﹣1），則拋物線?n的解析式為：y＝[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y＝x2﹣（4n+2）x+4n2+