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文檔簡介

第十三章全等三角形專項突破練3構造全等三角形的方法方法1

利用“截長補短法”

構造全等三角形方法指導:截長補短法的具體做法：在某一條線段上截取一條線段

與特定線段相等，或將某條線段延長使之與特定線段相等，

結合條件中出現的角平分線，就體現了構造全等三角形，再

利用全等三角形的判定加以說明.這種方法適用于證明線段

的和、差、倍、分等關系.1.

如圖，△

ABC

中，∠

B

＝2∠

A

，∠

ACB

的平分線

CD

交

AB

于點

D

，已知

AC

＝16，

BC

＝9，則

BD

的長為(

B

)A.

6B.

7C.

8D.

9B2341

2341

2341

2341

2341(2)解：∵△

BCA

≌△

FCA

，

∴∠

B

＝∠

CFA

.

∵△

ADF

≌△

ADE

，∴∠

E

＝∠

AFD

.

∴∠

B

＋∠

E

＝∠

CFA

＋∠

AFD

＝180°.∴∠

E

＝180°－∠

B

＝180°－75°＝105°.2341方法2

利用“倍長中線法”

構造全等三角形方法指導:將中線延長一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等.23413.

[2024天門期中]如圖，

AD

是△

ABC

的

BC

邊上的中線，

若

AB

＝6，

AC

＝8，則

AD

的取值范圍是

?

?.1＜

AD

＜7

23414.

[2023綿陽期中]如圖，已知

CD

＝

AB

，∠

BAD

＝∠

BDA

，

AE

是△

ABD

的中線.求證：

AC

＝2

AE

.

2341證明：如圖，延長

AE

至點

F

，使

EF

＝

AE

，連接

BF

.

∵

AE

是△

ABD

的中線，∴

DE

＝

BE

.

∴△

AED

≌△

FEB

，∴

BF

＝

DA

，∠

FBE

＝∠

ADE

.

2341∵∠

ABF

＝∠

ABD

＋∠

FBE

，∴∠

ABF

＝∠

ABD

＋∠

ADB

＝∠

ABD

＋∠

BAD

＝∠

ADC

.

∴△

ABF

≌△

CDA

，∴

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