第2課時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的應(yīng)用預(yù)習(xí)單[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解橢圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用.2.進(jìn)一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．問(wèn)題1類比直線與圓的位置關(guān)系，探究直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)，如何確定直線與橢圓的位置關(guān)系？知識(shí)梳理直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關(guān)系的判斷方法：聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y(或x)得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的一元二次方程：位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交________解Δ________0相切________解Δ________0相離________解Δ________0問(wèn)題2已知橢圓的方程為eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0，m≠n)，直線與橢圓相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，弦的中點(diǎn)為M(x0，y0)，你能求出kOM·kAB的值嗎？知識(shí)梳理點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入橢圓的方程，將兩式相減，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq\f(y1－y2,x1－x2)三個(gè)未知量，這樣就聯(lián)系了中點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率．

導(dǎo)學(xué)單例1(多選)中國(guó)的嫦娥四號(hào)探測(cè)器，簡(jiǎn)稱“四號(hào)星”，是世界首個(gè)在月球背面軟著陸和巡視探測(cè)的航天器．如圖所示，現(xiàn)假設(shè)“四號(hào)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則下列式子正確的是()A．a(chǎn)1＋c1＝a2＋c2 B．a(chǎn)1－c1＝a2－c2C.eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2) D.eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)反思感悟解決和橢圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的思路(數(shù)學(xué)抽象)(1)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的橢圓，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．(2)確定橢圓的位置及要素，并利用橢圓的方程或幾何性質(zhì)求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解．(3)用解得的結(jié)果說(shuō)明原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1某隧道的拱線設(shè)計(jì)為半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高h(yuǎn)為6米(如圖所示)，路面設(shè)計(jì)是雙向車(chē)道，車(chē)道總寬為8eq\r(7)米，如果限制通行車(chē)輛的高度不超過(guò)4.5米，那么隧道設(shè)計(jì)的拱寬d至少應(yīng)是________米．例2已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1.試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：(1)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？反思感悟研究直線與橢圓有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2直線y＝kx－k與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A．相交 B．相切C．相離 D．不確定例3已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，則直線AB的方程為_(kāi)_______________．反思感悟涉及弦的中點(diǎn)，可以使用點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系式．跟蹤訓(xùn)練3過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為－eq\f(1,2)的直線與橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______．1．知識(shí)清單：(1)實(shí)際生活中的橢圓問(wèn)題．(2)直線與橢圓的位置關(guān)系．(3)中點(diǎn)弦的求法．2．方法歸納：分類討論法、點(diǎn)差法．3．常見(jiàn)誤區(qū)：忽略直線中斜率不存在的情況．INCLUDEPICTURE"E:\\張瀟\\2023\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人A選擇性必修第一冊(cè)\\學(xué)生Word\\隨堂演練A.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\張瀟\\2023\\同步\\數(shù)學(xué)\\數(shù)學(xué)人A選擇性必修第一冊(cè)\\學(xué)生Word\\學(xué)生\\隨堂演練A.TIF"INET

限時(shí)考試1．已知直線l：x＋y－3＝0，橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1，則直線與橢圓的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．相交或相切2．直線y＝x－1被橢圓2x2＋y2＝4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，－\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))3．若直線y＝x＋2與橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,3)＝1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是________________．4.羅馬競(jìng)技場(chǎng)，建于公元72年到82年，是古羅馬文明的象征，其內(nèi)部形狀近似為一個(gè)橢圓形，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為188米，短軸長(zhǎng)約為156米，競(jìng)技場(chǎng)分為表演區(qū)與觀眾區(qū)，中間的表演