4.7相似三角形的性質（一）●教學目標（一）教學知識點相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比與相似比的關系.（二）能力訓練要求1.熟練應用相似三角形的性質：對應高的比、對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。2.利用相似三角形的性質解決一些實際問題.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形中對應線段的比與相似比的關系，培養學生的探索精神和合作意識.2.通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識.●教學重點1.相似三角形中對應線段比值的推導.2.運用相似三角形的性質解決實際問題.●教學難點相似三角形的性質的運用.●教學方法引導啟發式●教具準備投影片兩張第一張：（記作§4.7第二張：（記作§4.7.1B●教學過程Ⅰ.創設問題情境，引入新課［師］在前面我們學習了相似多邊形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節課我們將進行研究相似三角形的其他性質.Ⅱ.新課講解1.做一做投影片（§4.7鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0各等于多少？（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.（3）請你在圖①中再找出一對相似三角形.（4）SKIPIF1<0等于多少？你是怎么做的？與同伴交流.SKIPIF1<0圖①［生］解：（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=（2）△ABC∽△A′B′C′∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3∶4.（3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′）∵由△ABC∽△A′B′C′得∠B=∠B′∵∠BCD=∠B′C′D′∴△BCD∽△B′C′D′（同理△ADC∽△A′D′C′）（4）SKIPIF1<0=∵△BDC∽△B′D′C′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.議一議已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k.（1）如果CD和C′D′是它們的對應高，那么SKIPIF1<0等于多少？（2）如果CD和C′D′是它們的對應角平分線,那么SKIPIF1<0等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應中線呢？［師］請大家互相交流后寫出過程.［生甲］從剛才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它們的對應高，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.［生乙］如圖②，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分別是它們的對應角平分線，那么SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖②∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′∵CD、C′D′分別是∠ACB、∠A′C′B′的角平分線.∴∠ACD=∠A′C′D′∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.［生丙］如圖③中，CD、C′D′分別是它們的對應中線，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.SKIPIF1<0圖③∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∵CD、C′D′分別是中線∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.∴△ACD∽△A′C′D′∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=k.由此可知相似三角形還有以下性質.相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.3.例題講解投影片（§3.7.1B圖④如圖④所示，AD是△ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD,垂足為E.當SR=SKIPIF1<0BC時，求DE的長，如果SR=BC呢？解：∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴SKIPIF1<0（相似三角形對應高的比等于相似比），即SKIPIF1<0.當SR=SKIPIF1<0BC時，得SKIPIF1<0，解得DE=SKIPIF1<0h當SR=BC時，得SKIPIF1<0，解得DE=SKIPIF1<0hⅢ.課堂練習如果兩個相似三角形對應高的比為4∶5,那么這兩個相似三角形的相似比是多少？對應中線的比，對應角平分線的比呢？（都是4∶5）.Ⅳ.課時小結本節課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.Ⅴ.課后作業完成習題Ⅵ.活動與探索SKIPIF1<0圖⑤如圖⑤，AD，A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0你認為△ABC∽△A′B′C′嗎？解：△ABC∽△A′B′C′成立.∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴△ABD∽△A′B′D′∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′∵∠BAC=2∠BAD,∠B′A′C′=2∠B′A′D′∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′●板書設計§4.7.1一、1.做一做2.議一議3.例題講解二、課堂練習三、課時小節四、課后作業●備課資料如圖⑥，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高.SKIPIF1<0圖⑥（1）則圖中有幾對相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.解：（1）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°在△ADC和△ACB中∠ADC=∠ACB=90°∠A=∠A∴△ADC∽△ACB同理可知，△CDB∽△ACB∴△ADC∽△CDB所以