北師版八年級上第四章一次函數3一次函數的圖象第1課時正比例函數的圖象與性質01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS1.

[母題教材P83例1]下列圖象中，表示正比例函數圖象的是

(

B

)ABB12345678910111213141516CD2.

[2024廣州海珠區月考]已知函數

y

＝

kx

(

k

≠0，

k

為常數)

的函數值

y

隨

x

值的增大而減小，那么這個函數圖象可能

經過的點是(

C

)A.(0.5，1)B.(2，1)C.(－2，4)D.(－2，－2)【點撥】C因為函數

y

＝

kx

(

k

≠0，

k

為常數)的函數值

y

隨

x

值

的增大而減小，所以

k

＜0.所以正比例函數

y

＝

kx

(

k

≠

0，

k

為常數)的圖象經過第二、四象限.所以這個函數圖象可能經過的點是(－2，4).123456789101112131415163.

已知點

P

(

m

，0)在

x

軸負半軸上，則函數

y

＝

mx

的圖象

經過(

A

)A.

第二、四象限B.

第一、三象限C.

第一、二象限D.

第三、四象限【點撥】因為點

P

(

m

，0)在

x

軸負半軸上，所以

m

＜0.所以函

數

y

＝

mx

的圖象經過第二、四象限.A12345678910111213141516

y

＝－2

x

(答案不唯一)

一2

123456789101112131415167.

已知函數

y

＝(1－

m

)

x5－

m

是正比例函數，求

m

的值，并

寫出其圖象經過哪個象限.【解】因為函數

y

＝(1－

m

)

x5－

m

是正比例函數，所以5－

m

＝1.所以

m

＝4.所以1－

m

＝－3＜0.所以其圖象經過第二、四象限.123456789101112131415168.

[2024廊坊期末]下列關于正比例函數

y

＝3

x

的說法中，正

確的是(

B

)A.

當

x

＝3時，

y

＝1B.

它的圖象是一條過原點的直線C.

y

隨

x

的增大而減小D.

它的圖象經過第二、四象限12345678910111213141516【點撥】A.

當

x

＝3時，

y

＝9，故本選項錯誤；B.

因為

y

＝3

x

是正比例函數，所以它的圖象是一條過原點的直線，故

本選項正確；C.

因為3＞0，所以

y

隨

x

的增大而增大，故

本選項錯誤；D.

因為

y

＝3

x

是正比例函數，3＞0，所以

此函數的圖象經過第一、三象限，故本選項錯誤.【答案】B123456789101112131415169.

已知點

P

(

m

，0)在

x

軸負半軸上，

P1(－3，

y1)，

P2(5，

y2)是正比例函數

y

＝

mx

的圖象上的兩個點，則

y1，

y2的

大小關系是(

A

)A.

y1＞

y2B.

y1＜

y2C.

y1＝

y2D.

不能確定【點撥】A因為點

P

(

m

，0)在

x

軸負半軸上，所以

m

＜0.所以

y

隨

x

的增大而減小.又因為

P1(－3，

y1)，

P2(5，

y2)是正比例函數

y

＝

mx

的圖象上的兩個點，且－3＜5，所以

y1＞

y2.12345678910111213141516

A.2

m

－1B.1－2

m

C.2

m

D.1(第10題)D1234567891011121314151611.

如圖，三個正比例函數的圖象分別對應的表達式是①

y

＝

ax

；②

y

＝

bx

；③

y

＝

cx

.請用“＞”連接

a

，

b

，

c

：

?.(第11題)b

＞

a

＞

c

12345678910111213141516

【點撥】

－3

1234567891011121314151613.

已知如下三個正比例函數：

(1)寫出這三個正比例函數的圖象都具有的一條性質；【解】這三個正比例函數的圖象都具有以下性質：

①都是直線；②都經過原點；③都只經過兩個象限(寫

一條即可).12345678910111213141516(2)如果直線

x

＝

m

(

m

≠0)與

y1，

y2，

y3的圖象依次交于

點

A

，

B

，

C

，且

AB

＝

BC

，求

k

的值.

1234567891011121314151614.

如圖，正比例函數

y

＝

kx

的圖象經過點

A

.

(1)求出該正比例函數的表達式；【解】由題圖可知點

A

的坐標為

(－1，2)，將其代入

y

＝

kx

，得

k

＝

－2，則正比例函數的表達式為

y

＝

－2

x

.12345678910111213141516(2)若這個函數的圖象還經過點

B

(

m

，

m

＋3)，求出

m

的值.【解】將點

B

(

m

，

m

＋3)的坐標

代入

y

＝－2

x

，得－2

m

＝

m

＋3，解

得

m

＝－1.12345678910111213141516

12345678910111213141516

22

022

12345678910111213141516【點撥】

1234567891011121314151616.

[2024北京西城區期中]函數問題：(1)作出函數

y

＝2｜

x

｜的圖象：①自變量

x

的取值范圍是

?；②列表，在如圖所示的方格中建立平面直角坐標系并

畫出函數圖象.任意實數

x

…－2－1012…

y

…

?

?

?

?

?…③當自變量

x

的值從1增加到2時，函數

y

的值增加

了

?.4

2

02

4212345678910111213141516【解】(1)②函數

y

＝2｜

x

｜的圖象如圖.12345678910111213141516(2)在一個變化的過程中，兩個變量

x

與

y

之間可能是函

數關系，也可能不是函數關系.下列各式中，

y

是

x

的函數的是

?.①③

①

x

＋

y

＝1；②｜

x

＋

y

｜＝1；③

xy

＝1；④

x2＋

y2＝1.12345678910111213141516【點撥】①當

x

取任意實數時，都有唯一的

y

和它對應，

所以

y

是

x

的函數，故①符合題意；②當

x

＝0時，

y

＝1或－1，