第二章

機械振動第3節簡諧運動的回復力和能量1.會分析彈簧振子的受力情況，理解回復力的概念；2.認識位移、速度、回復力和加速度的變化規律及相互聯系；3.會用能量觀點分析水平彈簧振子動能、勢能的變化情況，知道簡諧運動中機械能守恒。

當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。思考1:小球為什么會做往復運動?存在力和慣性思考2:小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？OABXXXXXXFFFFFF物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？總是指向平衡位置1.回復力（1）定義：（2）方向：跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置。（3）效果：總是把物體拉回到平衡位置回復力是按力的作用效果命名的振動物體受到的總是指向平衡位置的力，這個力叫回復力。知識點一：簡諧運動的回復力（4）回復力的來源回復力由彈簧的彈力提供回復力由彈簧的彈力與重力的合力提供m隨M一起振動，m的回復力是靜摩擦力物體在振動方向上的合力。回復力可以是一個力單獨提供，也可由幾個力的合力提供，或由某個力的分力提供。①物體沿直線振動時回復力就是合力；沿圓弧振動時回復力是合力在圓弧切線方向上的分力。②物體做簡諧運動到平衡位置時，回復力為零，但合力可能不為零。2.簡諧運動的動力學特征k是比例系數，其值由振動系統決定，與振幅無關“-”表示回復力方向始終與位移方向相反注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數，而是回復力與位移的比例系數。

簡諧振動的另一種表述：如果質點所受的回復力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置(即與位移方向相反)，質點的運動就是簡諧運動。3.簡諧運動的運動學特征做簡諧運動的物體，在運動的過程中，加速度是如何變化的？表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度

a總與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反。a與F的變化規律相同簡諧運動是一種變加速的往復運動

4.簡諧運動的兩種證明（1）根據簡諧運動的運動學特征：證明振動的圖象為正弦圖象即可

（2）根據簡諧運動的動力學特征①需證明回復力與位移的大小關系；②需證明回復力與位移的方向關系；

以豎直方向振動的彈簧振子為例：證明:①平衡狀態時有:②當向下拉動x長度時彈簧所受的合外力為：(符合簡諧運動的公式)mg=-kx0F=-k(x+x0)+mg

=-kx

彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規律呢？ODCBAODCBAAA→OOA→OBx動能勢能簡諧運動中的各個物理量變化規律向左最大向左減小向右最大向右最大0向右最大向右增大向右減小00向右增大向右減小向左增大0向左最大0增大最大減小0最大減小0增大最大知識點二：簡諧運動的能量1.簡諧運動中動能和勢能在發生相互轉化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。2.簡諧運動的能量與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。tEO機械能勢能動能ABO

3.簡諧運動是一種變加速運動：（1）關于平衡位置的對稱點：

①a、F、x大小相等，方向相反；Ek=Ep；

②v大小相等，方向可正可負。（2）先后通過同一位置：

①a、F、x、Ek、Ep均相等；

②v大小相等，方向相反。4.簡諧運動中的特殊關系：1.（多選）在簡諧運動中，振子每次經過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是（

）A、加速度、回復力和位移B、速度、加速度、動能C、加速度、動能和位移D、位移、動能、回復力ACD2.做簡諧運動的物體，當位移為負值時，以下說法正確的是（

）A、速度不一定為負值，加速度一定為負值B、速度一定為負值，加速度一定為正值C、速度不一定為正值，但加速度一定為正值D、速度一定為正值，加速度一定為正值C3.如圖所示是豎直方向的彈簧振子在0~0.4s內做簡諧運動的圖像，由圖像可知（）C

A、在0.25~0.3s內，彈簧振子受到的回復力越來越小

B、t=0.7s時刻，彈簧振子的速度最大

C、系統的動能和勢能相互轉化的周期為0.2s

D、系統的動能和勢能相互轉化的周期為0.4s4.當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法不正確的（

）A．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功B．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等C．振子在振動過程中，系統的機械能一定守恒D．振子在振動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供AB1.回復力：使振動回到平衡位