2021年1月新疆維吾爾自治區(qū)普通高中學業(yè)水平考試試題卷數(shù)學注意事項：1．本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，總分100分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生先在答題卡上將自己的座位號、姓名、準考證號填寫清楚，待監(jiān)考員粘貼條形碼后，認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考場號、座位號與自己的準考證上的信息是否一致．3．考生必須在答題卡上作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題，共48分）一、選擇題（本大題共16小題，每小題3分，共48分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合并集計算即可；【詳解】由題意可得，故選：D.2.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，利用向量坐標運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，則，故選：B.3.若直線l的方程是，則這條直線的斜率（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線的一般方程求得直線的斜率.【詳解】直線的斜率為.故選：C4.函數(shù)的零點是（）A.1 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】令即可求解.【詳解】令,解得,故函數(shù)的零點為.故選：D.5.從24名數(shù)學教師，16名物理教師，8名化學教師中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，則抽取數(shù)學教師的人數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用分層抽樣的定義和方法即可求解.【詳解】從24名數(shù)學教師，16名物理教師，8名化學教師中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，則應抽取的數(shù)學教師人數(shù)是人.故選：C.6.已知，且為銳角，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】依題意結(jié)合平方和關系即可計算求解.【詳解】因為，且為銳角，所以.故選：A.7.已知兩點，，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】利用兩點間的距離公式求解可得.【詳解】由兩點間的距離公式得.故選：B8.在長方體中，長，寬，高，則它體積是（）A.60 B.50 C.40 D.30【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長方體的幾何結(jié)構特征，結(jié)合柱體的體積公式，即可求解.【詳解】在長方體中，因為，由柱體的體積公式，可得長方體的體積為.故選：A.9.函數(shù)（，且）的圖象過的定點是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，從而可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象過定點，所以函數(shù)的圖象過定點，故C正確.故選：C.10.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：A11.下圖為某組數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)，進而求平均數(shù).【詳解】由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為12，15，20，23，25，所以組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故選：B.12.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【詳解】不等式，解得.故選：A13.在等差數(shù)列an中，滿足，，則（）A11 B.14 C.15 D.17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式的性質(zhì)求解．【詳解】是等差數(shù)列，則，故選：B．14.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理代值計算即得.【詳解】由正弦定理，可得，故選：D.15.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入t的值為2，則輸出的（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，依次列出程序執(zhí)行的步驟即可.【詳解】由題意，t=2>1,所以，，解得，，故選：C.16.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等知識來確定正確答案.【詳解】A選項，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.B選項，在上不是增函數(shù)，不符合題意.C選項，在上單調(diào)遞減，不符合題意.D選項，設的定義域是，，所以是奇函數(shù)，，當時，單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，符合題意.故選：D第Ⅱ卷（非選擇題，共52分）注意：在答題卡上，作答有小題號的題時，需依次寫明小題號．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）17.__________．【答案】4【解析】【詳解】18.在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則的概率為__________．【答案】【解析】【詳解】由幾何概型的計算公式可得，.19.已知向量，，且，則__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示直接計算求解即可得解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：3.20.如果，那么的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時取等號.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)周期公式求解；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間求解.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】令，解得：，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.22.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求．【答案】（1）（2）121【解析】【分析】（1）設等比數(shù)列an的公比為，利用等比數(shù)列通項的基本量運算列出方程組，解之即得；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式計算即得.【小問1詳解】設等比數(shù)列an的公比為，由題意得，，解得，，則數(shù)列an的通項公式為：；【小問2詳解】由（1）已得，則23.如圖，在正方體中．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．【答案】（1）證明見解析；（2）直線與平面所成的角為.【解析】【分析】（1）先證明，，再證明，根據(jù)線面平行判定定理證明結(jié)論；（2）連接交與點，證明為直線與平面所成的角，解三角形求其大小.【小問1詳解】連接，由正方體性質(zhì)可得，，，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】連接交與點，因為四邊形為正方形，所以，由已知平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，即平面，所以為直線與平面所成的角，設，則，，在中，，，，所以，又，所以.所以直線與平面所成的角為.24.同時擲兩個骰子一次，計算向上的點數(shù)，求：（1）點數(shù)之和是7的概率；（2）點數(shù)中恰有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）記所求事件為事件A，列表可得，，結(jié)合古典概型運算求解；（2）記所求事件為事件B，列表可得，結(jié)合古典概型運算求解.【小問1詳解】列表可得：1234561╳╳╳╳╳√2╳╳╳╳√╳3╳╳╳√╳╳4╳╳√╳╳╳5╳√╳╳╳╳6√╳╳╳╳╳設樣本空間為，則，記“點數(shù)之和是7”為事件A，可知，所以.【小問2詳解】列表可得：1234561╳√╳√╳√2√╳√╳√╳3╳√╳√╳√4√╳√╳√╳5╳√╳√╳√6√╳√╳√╳記“點數(shù)中恰有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)”為事件B，可知，所以.25.已知函數(shù)．（1）判斷點是否在的圖象上，并說明理由；（2）當時，的最大值為m，最小值為n，求的值．【答案】（1）點不在的圖象上（2）【解析】【分析】（1）代入，驗證函數(shù)值是否為3，即可判斷；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最值.【小問1詳解】，所有點不在的圖象上；【小問2詳解】設，，因為，所以，，即，則，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，，，所以.26.已知圓的圓心在直線上，與x軸相切于點．（1）求圓的方程；（2）過坐標原點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．【答案】（1）