湖北省部分重點中學20172018學年度下學期高一期中考試數學試卷（理科）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.的內角所對的邊分別為,,,則（）A．B．C．或D．或2.若不等式的解集是，那么的值是（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數列{an}滿足a3=3，且a1，a2，a4成等比數列，則a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或34.設x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為（）A．5 B．3 C．6 D．45.若數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣36.設的內角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（）． A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7.在等差數列中，，則等差數列的前13項的和為（）A、24B、39C、52D、1048.設a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項，則的最小值為（）A． B．8 C．9 D．109.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則使得為整數的正整數n的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．510.下列函數中，最小值為4的函數是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx311.已知的面積為，AC＝，，則的周長等于（）A．B．C．D．12.已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知數列，，2，，……，則是該數列的第項．14.函數y=2﹣x﹣的值域為．15.設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為．16.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18~22題每題12分,共70分,解答題必須有解題過程）17.在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．18.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19.已知{an}是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Sn．20.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．21.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．22.已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求證：數列{an}為等差數列，并求其通項公式；（Ⅱ）設bn=an?2﹣n，Tn為數列{bn}的前n項和．①求Tn的表達式；②求使Tn＞2的n的取值范圍．

湖北省部分重點中學20172018學年度下學期高一期中考試數學試卷答案（理科）1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.C11.A12.A13.714.（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）15.16.10.解：A．x＜0時，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），則y=t+，y′=1﹣＜0，因此函數單調遞減，∴y＞5，不成立．C．y=4，當且僅當x=0時取等號，成立．D．x∈（0，1）時，log3x，logx3＜0，不成立．故選：C．12.解：：∵函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數向右平移2個單位，最大值變為原來的，又∵當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數列{an}是首項為1、公比為的等比數列，∴Sn=∈．故選：A．15.解：∵數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當n=1時，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數列{}的前n項的和Sn===．∴數列{}的前10項的和為．故答案為：．16.解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．17.解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．………5分（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．…………10分18.解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；………………6分（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．…………12分19.解：（Ⅰ）由題設知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比數列，則=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通項an=n；……6分（Ⅱ）由題意知=2n，由等比數列前n項和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，數列{}的前n項和Sn=2n+1﹣2．…………12分20.解：（Ⅰ）設每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據銷售的總收人不低于原收入，有，…2分整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．…4分∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．…5分（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，…7分等價于x＞25時，有解，…9分∵（當且僅當x=30時，等號成立），∴a≥10.2．此時該商品的每件定價為30元…11分∴當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．…12分21.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．…………6分（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．…………12分22.解：（1）∵數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴數列{an}是以a1=2為首項，公差為1的等差數列，∴an=n+1；…………4分（2）∵an=n+1；∴bn=an?2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+…+n+（n+1）…（1）=2×+3×+…+n+（n+1）…（2）（1）﹣（