限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業12三角形中的倒角模型近年來各地中考和模擬考中常出現一些幾何倒角模型，該模型主要涉及高線、角平分線及角度的計算（內角和定理、外角定理等）.本節就三角形中的倒角模型（“8”字模型、“A”字模型、燕尾（飛鏢）型、風箏（鷹爪）模型、高分線模型、雙垂直模型、雙角平分線等）進行專項訓練，方便同學們熟練掌握.1．如圖，在中，分別是邊上的高，并且交于點P，若，則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，將沿著DE翻折，使B點與B'點重合，若∠1+∠2=80°，則∠B的度數為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，在四邊形中，，的平分線與的平分線交于點P，則（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，平分，若，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，于點D，的平分線BE交AD于F，交AC于E，若，，則_____________．6．如圖，∠ABD的平分線與∠ACD的平分線交于點E，∠A=80°，則∠E的度數是_____.7．如圖，在中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，則線段MN的長為．8．如圖1，已知線段相交于點O，連接，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：；(2)如圖2，若和的平分線和相交于點P，且與分別相交于點．①若，求的度數；②若角平分線中角的關系改為“”，試探究與之間的數量關系．9．利用“模型”解決幾何綜合問題往往會取得事半功倍的效果．幾何模型：如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF=∠A+∠B+∠C.應用上面模型解決問題：(1)如圖（2），“五角星”形，求的度數.分析：圖中是“A”型圖，于是，所以=

___.(2)如圖（3），“七角星”形，求的度數.(3)如圖（4），“八角星”形，可以求得=______.10．如圖，在中，，三角形兩外角的角平分線交于點E，則．11．如圖，在中，，分別是的高和角平分線．(1)若，，求的度數；(2)若，，且，請直接寫出與，的關系．12．已知，如圖，在中，，，分別在邊，上，，相交于點．(1)給出下列信息：①；②是的角平分線；③是的高．請你用其中的兩個事項作為條件，余下的事項作為結論，構造一個真命題，并給出證明；條件：______，結論：______．（填序號）證明：(2)在（1）的條件下，若，求的度數．（用含的代數式表示）13.在中，D是邊上的點（不與點B、C重合），連接．(1)如圖1，當點D是邊的中點時，_____；(2)如圖2，當平分時，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；(3)如圖3，平分，延長到E，使得，連接，若，求的值．14．請閱讀下列材料，并完成相應的任務：有趣的“飛鏢圖”：如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當我們仔細觀察后發現，它實際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進去的四邊形，如圖1，且∠ADB=∠A＋∠B＋∠C.理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，......大家在探究的過程中，還發現有很多方法可以證明這一結論，你有自己的方法嗎？任務：(1)填空：“方法一”主要依據的一個數學定理是___________；(2)探索：根據“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；(3)應用：如圖4，AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請你直接寫出∠C的大小．15．我們將內角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”．例如，在圖1中，的內角與的內角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據三角形內角和定理知“對頂三角形”有如下性質：．（1）【性質理解】如圖2，在“對頂三角形”與中，，，求證：；（2）【性質應用】如圖3，在中，點D、E分別是邊、上的點，，若比大20°，求的度數；（3）【拓展提高】如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點P，設，求的度數（用表示）．16．認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，分析發現，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴，，∴，∴.（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（直接寫出結論）（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關系？（直接寫出結論）（4）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=_____度．17．（2023·內蒙古通遼·中考真題）如圖，將繞點A逆時針旋轉到，旋轉角為，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數為（

）A． B． C． D．18．（2021·河北·中考真題）如圖是可調躺椅示意圖（數據如圖），與的交點為，且，，保持不變．為了舒適，需調整的大小，使，則圖中應（填“增加”或“減少”）度．19．（2023·江蘇泰州·中考真題）如圖，中，，，射線從射線開始繞點C逆時針旋轉角，與射線相交于點D，將沿射線翻折至處，射線與射線相交于點E．若是等腰三角形，則的度數為．20．（2022·山東青島·中考真題）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形．【性質探究