魯教版八年級上第一章因式分解2提公因式法第1課時公因式是單項式的因式分解01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點1公因式1.

[2024·煙臺萊州市期中]多項式12

m3

n2＋8

m2

n

－20

m2

n3

的公因式是(

A

)A.4

m2

n

B.4

m2

n2C.2

mn

D.8

m2

n

A12345678910111213141516172.

[2023·永州]2

a2與4

ab

的公因式為

?.2

a

1234567891011121314151617練點2提單項式公因式分解因式

3.

把多項式

x2－

x

提取公因式

x

后，余下的部分是(

B

)A.

x

B.

x

－1C.

x

＋1D.

x2【點撥】

x2－

x

＝

x

(

x

－1)，則把多項式

x2－

x

提取公因式

x

后，余下的部分是

x

－1.B12345678910111213141516174.

[2024·威海期末]用提公因式法分解因式正確的是(

C

)A.12

abc

－9

a2

b2

c2＝3

abc

(4－3

ab

)B.3

x2

y

－3

xy

＋6

y

＝3

y

(

x2－

x

＋2

y

)C.

a2＋

ab

－

ac

＝

a

(

a

＋

b

－

c

)D.

x2

y

＋5

xy

－

y

＝

y

(

x2＋5

x

)【點撥】12

abc

－9

a2

b2

c2＝3

abc

(4－3

abc

)；3

x2

y

－3

xy

＋6

y

＝3

y

(

x2－

x

＋2)；

x2

y

＋5

xy

－

y

＝

y

(

x2＋5

x

－1).C12345678910111213141516175.

分解因式：(1)[2023·菏澤]

m2－4

m

＝

?；(2)[2023·溫州]2

a2－2

a

＝

?；(3)

a2＋

ab

－

a

＝

?.m

(

m

－4)

2

a

(

a

－1)

a

(

a

＋

b

－1)

12345678910111213141516176.

[母題·教材P5例1·2023·濟南期中]把下列各式進行因

式分解：(1)

x2＋

xy

；【解】

x2＋

xy

＝

x

(

x

＋

y

).(2)3

ax

－12

bx

＋3

x

；【解】3

ax

－12

bx

＋3

x

＝3

x

(

a

－4

b

＋1).(3)6

ab3－2

a2

b2＋4

a3

b

.【解】6

ab3－2

a2

b2＋4

a3

b

＝2

ab

(3

b2－

ab

＋2

a2).12345678910111213141516177.

n

為正整數，若2

an－1－4

an＋1的公因式是

M

，則

M

等于

(

C

)A.

an－1B.2

an

C.2

an－1D.2

an＋1【點撥】∵2

an－1－4

an＋1＝2

an－1(1－2

a2)，∴2

an－1－4

an＋1的公因式是2

an－1，即

M

＝2

an－1.C12345678910111213141516178.

[榮德原創題]把多項式

x2

y5－

xynz

因式分解時，提取的公

因式是

xy5，則

n

的值可能為(

A

)A.6B.4C.3D.2【點撥】把多項式

x2

y5－

xynz

因式分解時，提取的公因式是

xy5，則

n

≥5.A12345678910111213141516179.

[新視角·結論開放題]一個二次二項式分解后，其中的一個

因式為

x

－3，請寫出一個滿足條件的二次二項式：

?

?.10.

[母題·教材P6習題T2(3)]若

x

＋

y

＝3，

xy

＝2，則

x2

y

＋

xy2的值是

?.11.

計算：(－2)2

025＋(－2)2

026＝

?.【點撥】(－2)2

025＋(－2)2

026＝(－2)2

025×(1－2)＝

22

025.x2－3

x

(答案不唯一)

6

22

025

123456789101112131415161712.

[情境題·生活應用]李明媽媽正要用如圖①所示的蒸籠熱

飯，李明發現這個蒸籠一排最多可以擺放3個大小不同的

圓形碗(如圖②，3個碗碗口的圓心正好和蒸籠的圓心在

一條直線上)，則這3個碗口的周長之和為

?

.

(結果保留π)22πcm

1234567891011121314151617【點撥】設這3個碗的碗口的直徑分別為

d1，

d2，

d3，由題意

可知，

d1＋

d2＋

d3＝22

cm，則3個碗口的周長之和為π

d1

＋π

d2＋π

d3＝π(

d1＋

d2＋

d3)＝22π

cm.123456789101112131415161713.

已知3

x3

ym－

n

與18

xm＋

ny5的公因式為3

x2

y4，求

m

，

n

的值.

123456789101112131415161714.

[母題·教材P7習題T4]用簡便方法計算：(1)123×6.28＋6.28×132－155×6.28；【解】123×6.28＋6.28×132－155×6.28＝6.28×(123＋132－155)＝6.28×100＝628.1234567891011121314151617(2)4.2×202.4＋0.87×2

024－2.9×202.4.【解】4.2×202.4＋0.87×2

024－2.9×202.4＝4.2×202.4＋8.7×202.4－2.9×202.4＝202.4×(4.2＋8.7－2.9)＝202.4×10＝2

024.123456789101112131415161715.

[2024·青島月考]如圖，小明準備設計一個長方形的手工

作品，已知長方形相鄰兩邊的長分別為

a

，

b

(

a

＞

b

)，

周長為20，面積為16，求

a2

b

－

ab2的值.1234567891011121314151617【解】∵長方形相鄰兩邊的長分別為

a

，

b

(

a

＞

b

)，周

長為20，面積為16，∴2(

a

＋

b

)＝20，

ab

＝16，∴

a

＋

b

＝10，∴(

a

－

b

)2＝(

a

＋

b

)2－4

ab

＝102－4×16＝36，∵

a

＞

b

，∴

a

－

b

＝6，∴

a2

b

－

ab2＝

ab

(

a

－

b

)＝16×6＝96.1234567891011121314151617【點撥】根據長方形的周長和面積公式求出

a

＋

b

和

ab

的

值，根據完全平方公式的變形得到

a

－

b

的值，再對所

求的多項式進行因式分解，整體代入求值即可.123456789101112131415161716.

[新考法·整體代入法](1)已知

ab2＝6，求

a3

b6－

a2

b4－

ab2

的值；【解】

a3

b6－

a2

b4－

ab2＝

ab2(

a2

b4－

ab2－1)＝

ab2[

ab2(

ab2－1)－1]，∵

ab2＝6，∴原式＝6×[6×(6－1)－1]＝6×29＝174.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617【解】∵(

x

＋

y

)2＝5，(

x

－

y

)2＝41，即

x2＋2

xy

＋

y2＝5①，

x2－2

xy

＋

y2＝41②，∴由①＋②，得2(

x2＋

y2)＝46；由①－②，得4

xy

＝－36，∴

x2＋

y2＝23，

xy

＝－9，∴

x3

y

＋

xy3＝

xy

(

x2＋

y2)＝－9×23＝－207.(3)已知

x

，

y

滿足(

x

＋

y

)2＝5，(

x

－

y

)2＝41，求

x3

y

＋

xy3的值.1234567891011121314