魯教版八年級上第一章因式分解3公式法第2課時用完全平方公式分解因式01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS練點1完全平方式

1.

[2023·威海環翠區期中]下列四個多項式是完全平方式的為

(

D

)A.

x2＋

xy

＋

y2B.

x2－2

xy

－

y2C.4

m2＋2

mn

＋

n2D12345678910111213141516

A.4B.2C.4或－2D.2或－4【點撥】

C12345678910111213141516練點2直接用完全平方公式分解因式

3.

[母題·教材P12隨堂練習T1]下列各式，不能用完全平方公

式進行因式分解的是(

D

)A.

x2－10

x

＋25B.1－6

x

＋9

x2C.

a2＋

b2－2

ab

D.4

x2＋4

x

－112345678910111213141516

a2＋

b2－2

ab

＝(

a

－

b

)2；4

x2＋4

x

－1的第三項是負數，不能用完全平方公式

進行因式分解.【點撥】

x2－10

x

＋25＝(

x

－5)2；1－6

x

＋9

x2＝(1－3

x

)2；D【答案】123456789101112131415164.

[新考向·知識情境化]王老師讓同學們從兩個盒子中各抽取

一張卡片，李華抽到的兩張卡片上分別是

x2－4

x

＋

m

，

(

x

＋

n

)2，要使這兩個整式相等，則

m

－

n

的值為(

B

)A.4B.6C.8D.1012345678910111213141516∴

m

＝4.將

m

＝4代入等式，得

n

＝－2，∴

m

－

n

＝4－(－2)＝6.【點撥】∵

x2－4

x

＋

m

＝(

x

＋

n

)2，∴

x2－4

x

＋

m

是完全平方式，【答案】B123456789101112131415165.

分解因式：(1)[2023·株洲]

x2－2

x

＋1＝

?；(2)[2023·無錫]4－4

x

＋

x2＝

?.(

x

－1)2

(2－

x

)2

12345678910111213141516練點3先提取公因式再用完全平方公式分解因式

【點撥】

D123456789101112131415167.

[母題·教材P12隨堂練習T2]因式分解：(1)[2023·沈陽]

a3＋2

a2＋

a

＝

?；(2)[2023·東營]3

ma2－6

mab

＋3

mb2＝

.

【點撥】原式＝

a

(

a2＋2

a

＋1)＝

a

(

a

＋1)2.原式＝3

m

(

a2－2

ab

＋

b2)＝3

m

(

a

－

b

)2.a

(

a

＋1)2

3

m

(

a

－

b

)2

【點撥】12345678910111213141516糾易錯因對完全平方公式運用不熟練導致分解不徹底

8.

因式分解：8

m3

n

＋40

m2

n2＋50

mn3.【解】8

m3

n

＋40

m2

n2＋50

mn3＝2

mn

(4

m2＋20

mn

＋25

n2)＝2

mn

(2

m

＋5

n

)2.123456789101112131415169.

[新趨勢·跨學科]詞牌名有固定的格律與聲律，決定著詞的

節奏與音律，李華令3

x

，

x2＋1，

x

－

y

，3

x

＋

y

，

y

，

(

x

＋

y

)2分別對應6個字：“烏”“月”“西”“江”“夜”

“啼”，現請你將3

x3

y

＋6

x2

y2＋3

xy3因式分解，結果呈現的詞牌名可能為(

D

)A.

烏江夜B.

啼西月C.

西江月D.

烏夜啼12345678910111213141516【點撥】∵3

x3

y

＋6

x2

y2＋3

xy3＝3

xy

(

x2＋2

xy

＋

y2)＝3

xy

(

x

＋

y

)2，∴可能對應的詞牌名為烏夜啼.D【答案】1234567891011121314151610.

[2024·東營月考]多項式4

x2＋1加上一個單項式后，使它

能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是

(

D

)A.4

x

B.

－4

x

C.4

x4D.

－4

x4D1234567891011121314151611.

[新考法·分類討論法]若

x2＋

mx

＋16＝(

x

＋

n

)2，則常數

m

＝

.

【點撥】∵x2+mx+16=(x+n)2，∴m=2n，n2=16，∴n=±4.∴m=±8.±8

12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

用簡便方法計算：(1)992＋198＋1；【解】992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝

10

000.12345678910111213141516(2)2042＋204×192＋962.【解】2042＋204×192＋962＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝90

000.1234567891011121314151614.

已知

x2－

y2＝20，求[(

x

－

y

)2＋4

xy

][(

x

＋

y

)2－

4xy

]的值.【解】∵

x2－

y2＝20，∴原式＝(

x2＋2

xy

＋

y2)(

x2－2

xy

＋

y2)＝(

x

＋

y

)2(

x

－

y

)2＝[(

x

＋

y

)(

x

－

y

)]2＝(

x2－

y2)2＝202＝400.1234567891011121314151615.

[新考法·換元法]先閱讀下面的材料，再解答問題.因式分解：(

x

＋

y

)2＋2(

x

＋

y

)＋1.解：將“

x

＋

y

”看成整體，設

x

＋

y

＝

m

，則原式＝

m2

＋2

m

＋1＝(

m

＋1)2.再將

x

＋

y

＝

m

代入，得原式＝(

x

＋

y

＋1)2.上述解題用到的是數學中常用的一種思想方法——“換

元法”.請結合上述解題思路，完成下面的因式分解：12345678910111213141516(1)1－2(

x

－

y

)＋(

x

－

y

)2；【解】設

x

－

y

＝

m

，則原式＝1－2

m

＋

m2＝(1－

m

)2＝[1－(

x

－

y

)]2＝(1－

x

＋

y

)2.(2)25(

a

－1)2－10(

a

－1)＋1；【解】設

a

－1＝

m

，則原式＝25

m2－10

m

＋1＝(5

m

－1)2＝[5(

a

－1)－1]2

＝(5

a

－6)2.12345678910111213141516(3)2(

y

－1)2＋12(1－

y

)＋18.【解】設

y

－1＝

m

，則原式＝2

m2－12

m

＋18＝2(

m2－6

m

＋9)＝2(

m

－3)2＝2(

y

－1－3)2＝2(

y

－4)2.1234567891011121314151616.

[新考法·閱讀類比法]先閱讀下面的例題，再解答問題.例：已知

x2＋

y2－2

x

＋4

y

＋5＝0，求

x

＋

y

的值.解：∵

x2＋

y2－2

x

＋4

y

＋5＝0，∴(

x2－2

x

＋1)＋(

y2＋4

y

＋4)＝0，即(

x

－1)2＋(

y

＋2)2＝0.又∵(

x

－1)2≥0，(

y

＋2)2≥0，∴(

x

－1)2＝0，(

y

＋2)2＝0，∴

x

－1＝0，

y

＋2＝0.∴

x

＝1，

y

＝－2.∴

x

＋

y

＝－1.12345678910111213141516(1)已知

x2＋4

y2－6

x

＋4

y

＋10＝0，求

xy

的值；

12345678910111213141516

(2)已知4

x2＋4

x

＋

y2－2

y

＋2＝0，求4

x2－4

xy

＋

y2的值；123456789