人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于F，連結(jié)BC，DB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．弧AD=弧BDB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°3．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3∶4∶6，則∠D的度數(shù)為A．60° B．80° C．100° D．120°4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．5．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．6．已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（）A．2B．3C．4D．87．下列命題：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；②擲一枚有正反面的均勻硬幣，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圓心角所對的弧相等；④某種彩票的中獎率為，佳佳買10張彩票一定能中獎．其中，正確的命題是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．將拋物線y＝3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為()A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋19．若關(guān)于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠010．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關(guān)于原點對稱點P′的坐標是．12．已知x=－1是關(guān)于x的方程的一個根，則a=____．13．如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在圓周上（與點A、B不重合），則∠ACB的度數(shù)為．14．小明第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是15．如圖所示的曲線是一個反比例函數(shù)圖象的一支，點A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為__．16．如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，請你根據(jù)圖象寫出方程ax2+bx+c＝0的兩根是_____．三、解答題17．解方程：．18．解方程19．如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB為弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O的半徑．20．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°（1）畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；（2）求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．21．在一個口袋中有5個小球，其中有兩個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到小球的條件下，從袋中隨機地取出一個小球．（1）求取出的小球是紅球的概率；（2）把這5個小球中的兩個都標號為1，其余分布標號為2、3、4，隨機地取出一個小球后不放回，再隨機地取出一個小球.利用樹狀圖或列表的方法，求第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率.22．某商場今年二月份的營業(yè)額為400萬元，三月份由于經(jīng)營不善，其營業(yè)額比二月份下降10%．后來通過加強管理，五月份的營業(yè)額達到518.4萬元．求三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率．23．如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點．(1)、求這兩個函數(shù)的解析式；(2)、求△MON的面積；(3)、根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．24．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．25．在平面直角坐標系中，Rt△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為(－3，1).(1)、求點B的坐標；(2)、求過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)、設(shè)點P為拋物線上到X軸的距離為1的點，點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，求點P的坐標和的面積．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．C【解析】試題分析：本題根據(jù)垂徑定理可得：弧AD=弧BD，AF=BF，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠DBC=90°.考點：垂徑定理3．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)列式計算即可.【詳解】解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=6x，則3x+6x=180°，解得：x=20°，則∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.故選：C考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).4．A【解析】試題分析：A、△=9－4=5＞0，有兩個不相等的實數(shù)根；B、△=0－4=－4＜0，無實數(shù)解；C、△=4－4=0，有兩個相等的實數(shù)根；D、△=4－12=－8＜0，無實數(shù)解.考點：根的判別式.5．C【解析】試題分析：在十張數(shù)字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2個，故隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是210故選C.考點:概率公式.6．C【解析】試題分析：根據(jù)韋達定理可得兩根之和=－，即2+另一個根=6，則另一個根為4.考點：韋達定理的應(yīng)用.7．A【解析】試題分析：①②正確，③缺少前提條件，即同圓或等圓中；④可能性問題，對于買任意x張，都是有可能中獎.考點：概率的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).8．C【解析】試題分析：函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個平移法則就可以進行計算.考點：二次函數(shù)圖象的平移法則.9．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知a的取值范圍.【詳解】解：由題意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義．10．B【分析】通過圓周角定理計算即可；【詳解】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．11．(－2，3)【解析】試題分析：若兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫做坐標分別互為相反數(shù).考點：原點對稱的性質(zhì).12．－3【詳解】試題分析：將x=－1代入方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，然后進行求解.將x=－1代入得：2－a－5=0，解得：a=－3.考點：解一元一次方程.13．45°或135°【解析】試題分析：當(dāng)點C在優(yōu)弧上時，∠ACB=90°÷2=45°，當(dāng)點C在劣弧上時，∠ACB=(360－90°)÷2=135°.考點：圓周角的計算.14．【解析】試題分析：對于拋硬幣的問題，無論前面的情況是什么，每次正面向上的概率都是.考點：概率的計算.15．y=（x＞0）【解析】設(shè)該反比例函數(shù)的解析式是y=（x＞0）．∵點A（1，3）在此曲線上，∴3=k，即k=3，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．故答案為y=（x＞0）．16．x1＝﹣3，x2＝1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點橫坐標，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一個根.【詳解】∵由圖可知，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），對稱軸為直線x=-1，∴設(shè)拋物線與x軸的另一交點為（x，0），則，解得x=1，

∴方程ax

2+bx+c=0的兩根是x1=-3，x2=1．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），其對稱軸是直線：；若拋物線與x軸的兩個交點是A(x1，0)，B(x2，0)，則拋物線的對稱軸是：.17．【詳解】試題分析：利用公式法進行求解.試題解析：a="1"b=1c=－1則△=－4ac=1+4=5則x=∴；.考點：解一元二次方程.18．=－1；=3.【詳解】試題分析：利用提取公因式法進行解方程.試題解析：x(x+1)－3(x+1)=0(x+1)(x－3)=0解得：=－1；=3.考點：解一元二次方程.19．5cm【解析】試題分析：首先連接OA，根據(jù)垂徑定理可得CD⊥AB，AE=4，根據(jù)勾股定理求出OA的長度.試題解析：連結(jié)OA，CD為直徑，且CD平分AB于E，∴CD⊥AB，AE=AB=4cm在Rt△OAE中,∴⊙O的半徑為5cm．考點：垂徑定理的應(yīng)用.20．.（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點B′、C′的位置，然后順次連接即可.（2）先求出AC的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解：（1）△AB′C′如圖所示：（2）由圖可知，AC=2，∴線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.21．(1)、35；(2)、9【解析】試題分析：（1）由在一個口袋中有5個球，其中2個是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）∵在一個口袋中有5個球，其中2個是白球，其余為紅球，∴取出一個球是紅的概率為：5?25（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的有9種情況，∴第二次取出小球標號大于第一次取出小球標號的概率為:．考點:1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式．22．20%【詳解】試題分析：設(shè)三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為x，則四月份的營業(yè)額400×（1-10%）（1+x），五月份的營業(yè)額為400×（1-10%）（1+x）2，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，400×（1-10%）（1+x）2=518.4，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意,舍去）．答：三月份到五月份營業(yè)額的月平均增長率為20%．考點:一元二次方程的應(yīng)用.23．(1)y=；y=2x－2；(2)3；(3)x＜－1或0＜x＜2【分析】(1)首先根據(jù)點N的坐標求出反比例函數(shù)解析式，然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出點M的坐標，最后將點M和點N的坐標代入一次函數(shù)解析式求出解析式；(2)首先求出點A的坐標，然后利用△MOA和△NOA的面積和求出△MON的面積；(3)根據(jù)圖象進行回答.【詳解】（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵圖象過M（2，m）點，∴m＝2，∵y＝ax＋b圖象經(jīng)過M、N兩點，∴解之得∴y＝2x－2．（2）如圖，對于y＝2x－2，y＝0時，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．（3）由圖象可知，當(dāng)x＜－1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．∴x＜－1或0＜x＜224．（1）見解析；（2）⊙O的半徑r為6.【分析】（1）連接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求∠OAD+∠CAF=90°，根據(jù)切線的判定推出即可.（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.【詳解】（1）連接OA、OD，∵D為弧BE的中點，∴OD⊥BC.∴∠DOF=90°.∴∠D+∠OFD=90°.∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D.∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°.∴OA⊥AC.∵OA為半徑，∴AC是⊙O切線.（2）∵⊙O半徑是r，∴OD=r，OF=8﹣r.在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，解得r=2（舍去）或r=6，∴⊙O的半徑r為6.25．(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、【詳解】試題分析：(1)、分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，證明△ACO和△BOD全等從而求出點B的坐標；(2)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(3)、首先求出對稱軸方程，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)求出點的坐標，設(shè)出點P的坐標為(k，1)和(k，－1)，將P點坐標代入函數(shù)解析式求出k的值，然后計算三角形的面積.試題解析：(1)、作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．則∠ACO=∠O