甘肅省武威市2023-2024學年高二下學期6月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．小亮的爸爸記錄了小亮從4歲到10歲的身高，建立了小亮身高與年齡的回歸模型，他用的這個模型預測小亮11歲時的身高，則下面的敘述正確的是（

）A．小亮11歲時的身高在149.75cm左右 B．小亮11歲時的身高在149.75cm以下C．小亮11歲時的身高一定是149.75cm D．小亮11歲時的身高在149.75cm以上2．已知平面的一個法向量為，直線的方向向量為，若，則實數（

）.A．1 B．2 C．3 D．43．一個盒子里裝有相同大小的白球?黑球共20個，其中黑球6個，現從盒中隨機的抽取5個球，則概率為的事件是（

）A．沒有白球 B．至多有2個黑球C．至少有2個白球 D．至少有2個黑球4．已知函數，則的極小值點為（

）A． B． C． D．5．色差和色度是衡量毛絨玩具質量優劣的重要指標，現抽檢一批產品測得數據列于表中.已知該產品的色度y和色差x之間滿足線性相關關系，且，現有一對測量數據為，若該數據的殘差為0.6，則（

）色差x21232527色度y15181920A．23.4 B．23.6 C．23.8 D．24.06．設甲乘汽車、動車前往某目的地的概率分別為0.3、0.5，汽車和動車正點到達目的地的概率分別為0.6、0.8，則甲正點到達目的地的概率為（

）A．0.62 B．0.64 C．0.58 D．0.687．在平行六面體中，點是線段上的一點，且，設，，則（

）A． B． C． D．8．若不等式在上恒成立，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．二、多選題9．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．10．已知函數有兩個極值點，且，則（

）A． B．C． D．的圖象關于點中心對稱11．如圖，在棱長為2的正方體中，點是棱的中點，點是底面上的一點，且平面，則下列說法正確的是（

）A． B．存在點，使得C．的最小值為 D．的最大值為6三、填空題12．為了比較E、F、G、H四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了E、F、G、H四組數據的線性相關系數，求得數值依次為，，，，則這四組數據中線性相關性最強的是組數據.13．已知平面的一個法向量為，點是平面上的一點，則點到平面的距離為.14．一批小麥種子的發芽率是0.7，每穴只要有一粒發芽，就不需補種，否則需要補種．則每穴至少種粒，才能保證每穴不需補種的概率大于97%．（lg3≈0.48）四、解答題15．人們曾經相信，藝術家將是最后被AⅠ所取代的職業，但技術的進步已經將這一信念敲出了裂痕，這可能是AⅠ第一次引起人類的恐慌，由novalAⅠ，DALL－E2等軟件創作出來的給畫作品風格各異，乍看之下，已與人類繪畫作品無異，AⅠ會取代人類畫師嗎？某機構隨機對60人進行了一次調查，統計發現認為會取代的有42人，30歲以下認為不會取代的有12人，占30歲以下調查人數的．(1)根據以上數據完成如下2×2列聯表：年齡理解情況總計會取代不會取代30歲以下1230歲及以上總計4260(2)依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為年齡與理解情況有關？并說明原因．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．16．已知函數.(1)若，求的極值；(2)討論函數的單調性.17．如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，，，點是棱的中點．

(1)證明：；(2)求平面與平面所成角的余弦值．18．我國脫貧攻堅經過8年奮斗，取得了重大勝利.為鞏固脫貧攻堅成果，某項目組對某種農產品的質量情況進行持續跟蹤，隨機抽取了10件產品，檢測結果均為合格，且質量指標分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知質量指標不低于60分的產品為優質品.(1)從這10件農產品中任意抽取兩件農產品，記這兩件農產品中優質品的件數為Y，求Y的分布列和數學期望(2)根據生產經驗，可以認為這種農產品的質量指標服從正態分布，其中近似為樣本質量指標平均數，近似為方差，生產合同中規定，所有農產品優質品的占比不得低于15%.那么這種農產品是否滿足生產合同的要求？請說明理由.附：若，則，，.19．已知函數．(1)若恰有兩個零點，求a的取值范圍；(2)若的兩個零點分別為（），求證：．參考答案：1．A2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C9．AD 10．BCD 11．ACD12． 13． 14．315．(1)列聯表見解析(2)年齡與理解情況無關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.010；理由見解析.【詳解】（1）完成2×2列聯表如下：年齡理解情況總計會取代不會取代30歲以下18123030歲及以上241630總計421860（2）設為：年齡與理解情況相互獨立，即年齡與理解情況無關，由題意，，所以根據小概率的獨立性檢驗，我們推斷成立．即認為年齡與理解情況無關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.010．16．(1)極小值為，無極大值(2)答案見解析【詳解】（1）當時，，則定義域為，，則當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，極小值為，無極大值.（2）由題意知：定義域為，；當時，若，則；若，則；在上單調遞增，在上單調遞減；當時，若，則；若，則；在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.17．(1)證明過程見詳解(2)【詳解】（1）連接，在菱形中，，，所以，在中，，，所以，所以，在中，，，，所以，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以，因為四邊形是菱形，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以．

（2）記，連接，由點是棱的中點，且點是的中點，所以，又由（1）知平面，所以平面，則以為坐標原點，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

所以，，，，，所以，，設平面的一個法向量為，所以，即，令，解得，，所以平面的一個法向量為，因為是的中點，且，所以，所以，又，設平面的一個法向量為，所以，即，令，解得，，所以平面的一個法向量為，由圖可知平面與平面所成角為銳角，所以，故平面與平面所成角的余弦值為．18．(1)分布列答案見解析，數學期望：(2)這批產品中優質品占比滿足生產合同的要求，理由見解析【詳解】（1）因為質量指標分值不低于60分的產品為優質品，所以優質品有3件，則，，，所以Y的分布列如下：Y012P故.（2）這批產品中優質品占比滿足生產合同的要求，理由如下：這10件農產品的平均數為，這10件農產品的方差為，由，可令，，這批產品中優質品占比滿足生產合同的要求，理由如下：記這種產品的質量指標分值為X，由題意可知，，可得，有所以有足夠的理由判斷這批產品中優質品占比滿足生產合同的要求.19．(1)(2)證明見解析.【詳解】（1）令，其定義域為，則，令，則，當時，，所以在上單調遞減；當時，，所以在上單調遞增；因為當時，