第1頁（共1頁）2021年四川省德陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1．（4分）（2021?德陽）的倒數是A． B． C．2 D．2．（4分）（2021?德陽）第七次全國人口普查顯示，我國人口已達到141178萬．把這個數據用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（4分）（2021?德陽）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（4分）（2021?德陽）如圖，直線，，，則A． B． C． D．5．（4分）（2021?德陽）下列說法正確的是A．為了解人造衛星的設備零件的質量情況，應選擇抽樣調查 B．了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（4分）（2021?德陽）如圖，在菱形中，對角線，相交于點，點是中點，連接，則下列結論中不一定正確的是A． B． C． D．7．（4分）（2021?德陽）對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是A．平均數是2 B．眾數是1 C．中位數是3 D．方差是1.68．（4分）（2021?德陽）圖中幾何體的三視圖是A． B． C． D．9．（4分）（2021?德陽）下列函數中，隨增大而增大的是A． B． C． D．10．（4分）（2021?德陽）已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側面展開圖的圓心角為A． B． C． D．11．（4分）（2021?德陽）關于，的方程組的解為，若點總在直線上方，那么的取值范圍是A． B． C． D．12．（4分）（2021?德陽）如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉，每次旋轉，那么經過第2025次旋轉后，頂點的坐標為A．， B．， C．， D．，二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．（4分）（2021?德陽）已知，．則的值為．14．（4分）（2021?德陽）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．15．（4分）（2021?德陽）如圖，在圓內接五邊形中，，則度．16．（4分）（2021?德陽）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形是黃金矩形，邊的長度為，則該矩形的周長為．17．（4分）（2021?德陽）已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的最大值與最小值的和為．18．（4分）（2021?德陽）在銳角三角形中，，，設邊上的高為，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）（2021?德陽）計算：．20．（12分）（2021?德陽）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統計表和頻數分布直方圖．分數（分頻數（人頻率80600.30.180.12（1）請直接寫出表中，的值，并補全頻數分布直方圖；（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．21．（11分）（2021?德陽）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點，將點向右平移2個單位，再向下平移個單位得到點，點恰好落在反比例函數的圖象上，過，兩點的直線與軸交于點．（1）求的值及點的坐標；（2）在軸上有一點，連接，，求的面積．22．（10分）（2021?德陽）如圖，點是矩形的邊上一點，將繞點逆時針旋轉至△的位置，此時、、三點恰好共線．點、分別是和的中點，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）延長交于點，若，，判斷△與△是否全等，并說明理由．23．（12分）（2021?德陽）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區內休息，景區管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數量比用4800元購買條形椅的數量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節省費用？最低費用是多少元？24．（12分）（2021?德陽）如圖，已知：為的直徑，交于點、，點為的延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求和的長．25．（14分）（2021?德陽）如圖，已知：拋物線與直線