參考答案1．87【解答】觀察圖形發現：第一圈的長是；第二圈的長是；第三圈的長是；……則第n圈的長是．當時，原式．故答案是87．2．【解答】∵點，，∴，，，∴正方形的邊長，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面積是：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，以此類推，，∴的面積是：，故答案是：，．3．【解答】如圖，過點作的平行線，分別交于點，四邊形是正方形，，，，四邊形是矩形，，點是中點，，，，，即，設，則，，由折疊的性質得：，，又，，，在和中，，，，即，解得，，，又，，解得或，經檢驗，是所列方程的解，不是所列方程的解，，故答案是：．4．2或4/4或2【解答】如圖，當時，延長交于，∵，∴，∵，，∴，∴，∵是的中點，∴，∵，，∴，∴，設，則，，∴，由對折可得：，，∴，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴；如圖，當時，過作于，過作于，∴四邊形是矩形，∴，，，同理可得，設，則，，∴，，而∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴，故答案是：或．5．或【解答】不等式的解集是，則，是一元二次方程的實數根，且，，其中，，，則不等式化是，，可化是，或，，，不等式的解集是：或，故答案是：或．6．且【解答】二次函數對稱軸是．①時，時取最小值，∴，解得；②時，時取最小值，∴，解得；③時，時取最小值，∴，解得．當時，有兩個對應值是：，，當x=1時，y>0與題意矛盾，∴；當時，有兩個對應值是：，，當x=-3時，y>0與題意矛盾，∴．綜上可得：m的取值范圍是：且．故答案是：且．7．【解答】直線的解析式是與軸交于點，與軸交于點，當時，，當時，，點坐標是，點坐標是，即，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又以是邊作正方形，點坐標是，，，，，設，則，，即：，解得：或（負值不符合題意，舍去），，，以是邊作正方形，軸，是等腰直角三角形，，，，點的坐標是，正方形的邊長是3，按照前面的方法可得：，，設，則，，，解得：或（負值不符合題意，舍去），，，，，同理：第三個正方形的邊長是9，，，，，，，依此類推，，是整數），，的長是．故答案是：．8．/【解答】如圖所示，將正方形放在平面直角坐標中，作于N，連接，，點G是的中點，，，，，平分，，，，，，在中，，，，，，∴，∴，，，∴，∴，，設直線是，將代入，得，解得，直線是，設直線是，將代入，得，解得，直線是，將，聯立，得，解得，，，故答案是：．9．【解答】對于，當時，，解得：，，∴點的坐標是，對于，當時，，∴點的坐標是，作點關于軸對稱的點，則點，連接交于軸與，交與，過點作軸與，連接，當點與點重合，點與點重合時，是最小，最小值是線段的長．理由如下：當點與點不重合，點與點不重合時，根據對稱軸的性質可知：，∴，根據“兩點之間線段最短”可知：，即：，∵，∴，即：，∴當點與點重合，點與點重合時，是最小．∵點，，∴，，，∴，在中，，，由勾股定理得：，∴，即的最小是，故答案是：．10．/【解答】，是常數且，拋物線開口向上，對稱軸是直線，當時，隨的增大而增大，，，即，，最大值是．故答案是：．11．4【解答】（1）如圖，過A作軸交于D，過B作軸交于B，∵，∴，∴,∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴；故答案：4；(2)設直線交y軸于點F，過點A作軸交y軸于點G，∵，∴，設點坐標是，∵，∴，∴（負值已舍），∴，∴，∴反比例解析式是：，∵過點A作的垂線交反比例函數的圖象于點C，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設直線的解析式是，∴，∴，∴解方程組得和（舍去），∴C點坐標是，故答案是：．12．1【解答】（1）如圖，過點、、、分別作軸，軸，軸，軸，垂足分別是、、、．

直線的關系式是，，是等腰直角三角形，同理可得、、都是等腰直角三角形，設，則點，∵，，∴，∴；故答案是：1；（2）∵，點的橫坐標是1，設，則點，點在反比例函數的圖象上，，解得：，點的橫坐標是；設，則點，點在反比例函數的圖象上，，解得：，點的橫坐標是；同理可得：點的橫坐標是；點的橫坐標是；點的橫坐標是；．點的橫坐標是：；故答案是：．13．2或或4【解答】∵平分，，∴，∵，∴，∴，由折疊的性質得，而是定長，∴點F在以點D是圓心，長是半徑的圓上，當點在邊上時，如圖，∵，∴于點E，∴；當點F在邊上時，有兩種情況，當E、F在如圖的的位置時，作，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴；當E、F在如圖的的位置時（與A重合），∴；若F在邊上時，此時對應的E點不在上，此情況不存在，綜上，的長是1或或4．故答案是：2或或4．14．①②③【解答】∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，在與中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∴，，∴，∵，∴，∴，∴故②正確；在與中，∴（），∴，∴，在與中，，∴（），∴，即；故③正確；∵，，∴，∴∵，，∴，∴，∴，∴，∵∴∵∴，∴，∴，，∴，∴，故④錯誤，故答案是：①②③．15．①②④【解答】①過點作于點，如圖1所示：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵點關于直線對稱，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，故結論①正確；②過點作于于于，如圖2所示：∵，，∴，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故結論②正確；③連接，過點I作于交于點T，如圖3所示：∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵點關于直線對稱，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，又∵，∴，在和中，，∴，，，，∴是等腰直角三角形，即，由勾股定理得：，，即，故結論③不正確；④∵，，，∵四邊形是矩形，，在中，由勾股定理得：，故結論④正確，綜上所述：正確的結論是①②④．故答案是：①②④．16．【解答】如下圖，過點作，且使，連接，過點作，交延長線于點，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴當點在同一直線上時，的值最小，即線段的長度，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴當取最小值時，可有，∴的最小值是．故答案是：．17．【解答】如圖，連接，由題意知，，∵，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵是中點，∴，∴，，如圖，過作于，過作于，∴，∵，∴四點共圓，∵，∴，∴在線段上運動，如圖，延長，作點關于對稱的點，過作于，連接交于，連接，由題意知，，∴，∴三點共線時，值最小，∵，在中，由勾股定理得，，∴的最小值是，故答案是：．18．【解答】作的外接圓，連接，，，過點作于點，

，，，，設的半徑是，則，，，，，解得：，，，的面積的最小值是，故答案是：.19．/【解答】連接交于點，由折疊的性質知垂直平分，即G是的中點，又D是的中點，∴是的中位線，∴，，∴，設，則，，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，即，∴，整理得，即，∴，∴，故答案是：．20．/【解答】如圖，過點D作于點N，過點D作直線l，使得，作點B關于直線l的對稱點，連接，設交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，直線l與直線之間的距離是1，，，，，，即的最小值是，即周長的最小值是．故答案是：．21．/【解答】在取點，使得，連接，取中點，過點H作，交于點O，連接，交于點G