計算機硬件系統

控制器F引運算器|

第二單元XZ第一單元

入

高速緩存出

接輸入設備

主存儲器口

和

外存設備總輸出設備

線

第三單元第四單元

二.數據的算術運算

補碼加減法運算

原碼一位乘法運算原碼一位除法運算

補碼一位乘法運算補碼一位除法運算

原碼二位乘法運算

補碼二位乘法運算

其它快速乘除法運算方法簡介

衲碼加減法的實現

［X+Y次兇補+［Y］補

田丫］補=兇補+［，］補

卜丫］補=對［丫加卜逐位取反,再在最低位加1

溢出判斷：

正+正得負步或負+負得正

數字位有向符號位的進位，但符號位不產生

向更高位的進位

雙符號位的值為01或10

補碼加減法運算實例

X=0.1011y=-0.0101模4補碼

[X]補=001011,[Y]布111011

000101

1’補

001011001011

士!°11+0，0101

io（foiio010000

X+YX-Y（溢出）

補碼加減法運算的實現

需要一個ALU和兩個寄存器（累加器）

1

輸入門

FOX

補碼表示中的符號位擴展

由［X］補求［X/2］補的方法

原符號位不變，

且符號位與數值位均右移一位，例如，

［X］稱=10010貝I」［X/2］標=110010

不同位數的整數補碼相加減時,

位數少的補碼數的符號位向左擴展，

一直擴展到與另一數的符號位對齊。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

原碼一位乘運算

[X*Y]原=(XS0Ys)(X*Y)

原碼表示是符號位（0正1負）+數的絕對值,

求乘積通過分開處理符號位和數值，

積的符號位為被乘數與乘數二符號的異或值,

積的數值為被乘數與乘數二數的絕對值之積。

原碼一位乘運算

[X*Y]原=(XS@YS)(|X*Y)

例如：X=0.1101Y-0.1011

部分積乘數

0.11010000001011

*0.10110001101101

iToi0010011110

11010001001111

00000010001111

+1101X和Y符號異或為負

0.10001111最終乘積原碼表不為：

110001111

手工運算過程計算機內運算的實現方法

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.1011

0.1101問題：

*0.10111.加法器只有兩個數據輸入端

11012.加法器與乘運算數據位數相同

1101解決方案：

0000每次求出部分積，而不是一次總累加

+1101變每次左移被乘數為右移部分積

0.10001111判乘數每一位的值用固定的一位線路

手工運算過程

原碼一位乘法運算的實現

需要一個ALU和三個寄存器（有右移位支持）

F/2<x]A

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.101^

0.1101000000累加器初值取零值

*0.1011+001101

1101001101初值0加被乘數

11010001101部分積右移，

0000將移出的一位保存起來

+1101求第一次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.10^1

0.1101000110

*0.1011+001101

1101010011前次部分積加被乘數

110100100111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第二次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.1^11

0.1101001001

*0.1011+000000

1101001001前次部分積加0

1101000100111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第三次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.^011

0.1101000100

*0.1011+001101

1101010001前次部分積加被乘數

11010010001111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第四次部分積

0.10001111

最后一步2數符號異或求

手工運算過程積的符號

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.^011

0.1101000100

*0.1011+001101

1101010001前次部分積加被乘數

11010010001111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第四次部分積

0.10001111

若把乘數放在一個移位寄存器中，

該寄存起又用來接受加法器的移位

手工運算過程輸出，則判乘數的某一位也更方便

原碼一位乘運算

[X*Y]原=(XS@YS)(|X|*|Y|)

例如：X=0.1101Y=-0.1011

0.11010000001011

*o.io|TT]0001101.101

ITOT-0010011110

11010001001111

00000010001111

+1101X和Y符號異或為負

0.10001111最終乘積原碼表不為：

110001111

手工運算過程計算機內運算的實現方法

原碼一位乘運算

[X*Y]原=(XSQYS)(|X|*|Y|)

例如:X=0.1101Y=-0.1011

0.11010000001011

*0.10110001101101

iToT0010011110

11010001001111

oooo0010001111

~+1101~X和Y符號異或為負

0.10001111最終乘積原碼表不為：

110001111

手工運算過程計算機內運算的實現方法

除法運算

口在計算機內實現除運算時，存在與乘法

運算類似的幾個問題：加法器與寄存器

的配合，被除數位數更長，商要一位一

位地計算出來等。這可以用左移余數得

到解決，且被除數的低位部分可以與最

終的商合用同一個寄存器，余數與上商

同時左移。

口除法可以用原碼或補碼計算，都比較方

便，也有一次求多位商的快速除法方案,

還可以用快速乘法器完成快速除法運算O

原碼一位除運算

[Y/X]原=(XS?Ys)(|Y|/|X|)

原碼一位除是指用原碼表示的數相除，求出原

碼表示的商。除操作的過程中，每次求出一位商。

從理解原理考慮，用恢復余數除法講解計算機

內的實現方法更直觀方便，即確定上商應為1還是

為0時，必須用被除數或中間余數減去除數，通過

檢查本次求得的余數為正還是為負才能知道，而不

象人計算時用眼睛直接看出來的。若求出一個為負

的余數來，通常應首先恢復其值為正，再求下一位

商才有道理。但計算機內從來不用這種辦法，而是

直接用求得的負余數求下一位商。可以嗎？為什么?

原碼一位除運算

[Y/X]原=(X?Y)(Y/X)

例如：X=-0.1101Y=0.1011

0.110100101100000初態

0.110110.1011011110000000第1次

110101001000010第2次

1001000101000110第3次

110111101001100第4次

1010000011101101第5次

1101

-om和Y符號異或為負

最終商原碼表示為：

11101

余數為：0.0111*2-4

加減交替除法原理證明

1.若第i-1次求商余數為+RM，商1

望左移胡R。若R?o則..

2.則弟i次求向Ri=2Ri_pY若R*O商o

恢復余數為正且左移得2(Ri+Y)

3.則第i+1次求商Rj+f2(Ri+Y)-Y

=2Rj+Y

實質是:對上次負差直接左移，

本次用+Y求商即可.

原碼一位除法運算的實現

需要一個ALU和三個寄存器（有左移位支持）

2F<x]A

被除數(余數)商

00101100000開始情形

x=+)110011-Y

0.101111111000000<0,商0

111100000(00左移1位

+)001101+Y

Y=00100100001>0,商1

0.110101001000［010左移1位

+)110011-Y

［丫］補=00010100011>0,商1

001010on)110左移1位

001101+)110011-Y

11110100110<0,商0

［丫］補=11101001100左移1位

+)001101+Y

11001100011101101>0,商1

原碼一位除運算

[Y/X]原=(X?Y)(Y/X)

例如：X=-0.1101Y=0.1011

0.110100101100000初態

0.110110.1011011110000000第1次

110101001000010第2次

1001000101000110第3次

110111101001100第4次

1010000011101101第5次

1101

-om和Y符號異或為負

最終商原碼表示為：

11101

余數為：0.0111*2-4

補碼乘除法運算

原碼乘除法實現不難，但有兩個問題：

符號位與數值位分別處理，

若數據為補碼形式,可能多兩次原T卜碼變換

也可以直接用補碼完成乘除法運算

即從補碼開始，直接得到補碼的積或商

下面看一看補碼乘除運算的算法

補碼乘法運算

補碼乘法的實現算法，先復習兩個概念：

補—補

[X][X/2]=XsXsX1X2...Xn

[X]補—X=?X0+WXj*2』

i=l

補碼乘法

[X]補=XSXxx2…….xn

[Y]補=YSYiY2…….Yn

nn

Y=-Yo+工Yj*2.i=W(Yi+i.Yi)*2』

i=li=0

補碼乘法運算

［X*Y］補=［X］補夫［Y］補

n

［Y］補—（-Y0+5Y「2-i）

&i=l

.丫0*2。+YJ21+丫2*2］+…+Yn*2-n

-丫0*2。+（丫1*2。-%*2-1）+（丫2*2-1-丫2*2?2）+...+

（Y「Yo）*2。+2X）*2-】+…+（丫什「丫口*2^

Y=-Yo+工K*2“=W（X+iYj）*2?i

i=li=0

補碼乘法運算

［X*Y］補=［X］補*［Y］補

用Y的值乘［X］補，達到［X］補乘［Y］補

求出［X*Y］補，不必區分符號與數值位。’

乘數最低一位之后要補初值為0的一位附加線

路，并且每次乘運算需要看附加位和最低位兩

位取值的不同情況決定如何計算部分積，其規

則是：

00+0￡（X+1-X）*2-i

01+被乘數[X]補

1o一被乘數i=0

11+0

部分積乘數附加位

000000I101100開始情形

。00000ol1011000+0并右移

11001110-X

110011

111001101011并右移

11110011ol10111+0并右移

00110101+X

001001

000100111010并右移

11001110-X

110111111010且不再移位

X=+0.1101[X*Y]補=101111110

Y=-0.1010即X*Y=-0.10000010

補碼除法運算

補碼除法與原碼除法很類似

差別僅在于：

被除數與除數為補碼表示，

直接用補碼除，求出反碼商，

再修正為近似的補碼商.

實現中，求第一位商要判2數符號的同異，

同號，作減法運算，異號，則作加運算;

上商，余數與除數同號，商1,作減求下位商，

余數與除數異號，商0，作加求下位商；

商的修正：多求一位后舍入，或最低位恒置1

被除數商

11011100000開始情形

+)001101+Y,二數異號

-00010000001符號同，商1

0010000oopt0余數左移

+)110011-Y

-11101100o|10符號異，商0

1101100oil00余數左移

+)001101+Y

-00001100101符號同，商1

000110011010余數左移

+)110011-Y

-11100101010符號異，商0

110010|10101左移，最低位商1

結果10101

原碼一位乘運算

例如：X=0.1101Y=-0.1^11

0.1101001001

*0.1011+000000

1101001001前次部分積加0

1101000100111部分積右移

0000將移出的一位保存起來

+1101求第三次部分積

0.10001111

手工運算過程

原碼一位乘運算

[X*Y]原=(XS@YS)(|X*Y)

例如：X=0.1101Y-0.1011

部分積乘數

0.11010000001011

*0.10110001101101

iToi0010011110

11010001001111

00000010001111

+1101X和Y符號異或為負

0.10001111最終乘積原碼表不為：

110001111

手工運算過程計算機內運算的實現方法

計算機硬件系統

控制器F引運算器|

第二單元XZ第一單元

入

高速緩存出

接輸入設備

主存儲器口

和

外存設備總輸出設備

線

第三單元第四單元

補碼加減法運算的實現

需要一個ALU和兩個寄存器（累加器）

1

輸入門

FOX

原碼一位乘法運算的實現

需要一個ALU和三個寄存器（有右移位支持）

F/2<x]A

原碼一位除法運算的實現

需要一個ALU和三個寄存器（有左移位支持）

2F<x]A

三.定點運算器的功能與組成

完成算數與邏輯運算

ALU:計算出結果及其特征

通用寄存器組：存放參加運算的數據和運

算結果(包括標志寄存器)

乘商寄存器：用于完成硬件乘除法

數據通路(datapath)

我們以教學計算機的運算器為例來詳細講解。

教學計算機的運算器概述

教學計算機的運算器的組成與設計

字長16位，用4片4位的位片結構的Am2901組成

1.要詳細介紹Am2901芯片的內部組成和實現的功能

2.怎樣連接4片Am2901成為16位的運算器(Am2902)

3.怎樣解決運算器實用中的幾個問題：

(1)Am2901最低位的進位輸入信號

(2)如何處理運算結果的標志位

(3)如何處理移位指令、置'UC和清'(FC觸發器的指令

(4)如何支持硬件乘、除法指令

重點是前2項內容和第3項中的⑴(2)

教學計算機運算器的控制和使用(包括教學實驗)

輸出YAm2901內部組成

/OE二選一

（無動畫）

算邏運算部件

16個累加器

乘商寄存器Q

Q3|I|Q0B16個k.A口地址功能

一二選———

通用寄存器彳血址8種運算功能

Y8種數據組合

RAM38種結果處理

Am2901芯

片是一個4位的

位片結構的運算

符號位F3器器件，其內部組

結果為零F=0000

成講解如下：

結果溢出OVR

Cn+4

進位輸出

第一個組成部分是

3位功能選擇碼8種運算功能算邏運算部件ALU,

000R+S完成3種算術運算

001S-R和5種邏輯運算

共計8種功能。

010R-S

011R①

S其輸出為F,兩

100

_RAS路輸入為S、R,

101RAS最低位進位Cn,

四個狀態輸出信

110R(DS

號如圖所示。

111R0)S

第二個組成部分

是通用寄存器組

由16個寄存器構

<

F3成，并通過B口

F=0000Cn

OVR與A口地址選擇

Cn+4被讀的寄存器，

B口地址還用于

指定寫入寄存器

B鎖存器A鎖存器

通過B口地址、

A口地址A口地址讀出的

數據將送到B、

B口地址A鎖存器，要寫

［（寫入）入寄存器的數據

由一個多路選擇

器送來。

一組三選一門

完成把ALU的

輸出、或左移

一位、或右移

一位的值送往

通用寄存器組

,最高、最低

位移位信號有

雙向入/出問題

一組三選一門

完成Q寄存器

的左移一位、

或右移一位、

或接收ALU輸

出值的功能，

最高、最低位

移位信號有雙

向入/出問題。

一組二選一門，

選擇把A口數據

或ALU結果送出

芯片，以給出輸

出Y的數據，Y

輸出的有無還受

輸出使能/OE信

號的控制，僅當

/OE為低是才有

Y輸出，/OE為

高，Y輸出為高

阻態。

8種結果處理

3位控制碼通用寄存器Q寄存器Y輸出

000Q—FF

001F

010B-FA

011B—FF

100B―F/2Q—F/2F

101B―F/2F

110B—2FQ—2FF

111B—2FF

運算器，三大件

運算暫存乘除快

多路選通連起來

數據組合有內外

運算功能指明白

存移輸出巧安排

運算功能選擇

―151413

數據組合選擇

―12II10

運算結果處理

―181716

Am2901內部組成

組成

算邏運算部件

16個累加器

乘商寄存器Q

Q3|I|Q0B16個k.A口地址功能

一二選———

通用寄存器彳血址8種運算功能

Y18?168種數據組合

?—

RAM38種結果處理

運算器的時鐘脈沖信號

運算器的時鐘脈沖信號CP

教學計算機的主頻：1.8432MHZ/3

和

注

低

意

電

兩

平

個

的

跳

作

變

用

沿

通用寄存器接受

Am2901的操作使用

控制信號

操作功能

B口A口18171615141312II10Cn

R0-R0+R100000001on0000010

R2<-R2-R0001000000100010011

右移

RO<-RO+R1000000011010000010

Q<-ROY<-F/00000000001000

0000

RO<-ROAR1Y<-A口000000010101000010

RO—ROARlY<-F00000001Oil1000010

入出信號及引腳

4片Am2901之間的連接

F=0

F15

Y15?12YU?8Y7?4Y3T)

OVER

4-

盤Cin

學高位

RAN(15RAIHO

Am2901Am2901Am2901Am2901

Q15QO

cII

A口□JL

B口------

18?—It

15?3L

&?°D15?12Dll?8D7?4D3?0

+5VAm2902

Cin

Cn+zCn+yCn+x

F=0□

OVER

Y15?12YU?8Y7?4-

F15

A盤IS

高位

AMO

一Am2901Am2901Am2901Am2901

Q15fQO

CP-1-r

A口

B口

18?6一

15?3

I2Y

D15?12DU?8D7?4D3?O

入出信號及引腳

Y15?Y0

CPOOE

Cy

F=0—

OverCin

F15—運算器部件

RAM15一RAM0

k

Q15~THaQO

A3?AOB3?B0」8?1615?1312?10

D運?D0

⑴如何提供ALU最低位進位皤

不同指令需求Cin例子最低位進位控制碼

ADD指令0R0+R1+000

INC指令1R0+0*運01

ADC指令CR0+R1+CJ算10

SUB指令1R0+/R1+1、00

DEC指令0R0+/0+0遮01

運

SBB指令（原理）CR0+/R1+C算

實現中C—/Cy,因此1勺R0+/R1+/C10

實驗量測波形方波D+0+方波11

最低位進位信號由SCi編碼和加、減運算選擇共同決定

最低位進位信號Cin的邏輯表達式

Cin=/BU*B10*/MI5*/MI4*/MI3

+Bll*/B10*/MI5*/MI4*/MI3*C

+/Bll*/B10*/MI5*/MI4*MI3

+Bll*/B10*/MI5*/MI4*MI3*/C

+Bll*B10*TCLK2

16位運算器最低位進位輸入信號Cin

運算功能碼

Cy最o

G

[F=0低

A1

【OVRL位

16位的3進c

F15

位/C

方波

RAM15運算器RAMO

3E

Q15

"D15?0

B口

A口18?10

(2)如何處理計算結果標志位

算術與邏輯的運算指令結果產生標志位的值

該標志位的值只在執行運算步驟接受

算術運算指令的結果影響C、Z、V、S

邏輯運算指令的結果只影響Z

其他指令或其他執行步驟不接受標志位的值

由此可見：

若設置標志位寄存器，

會有接收或不接受標志位的值這樣兩種處理

(依據什么指令的什么時刻)

幾條影響C觸發器的指令

指令中有STC(C-1)、CLC指令(C-0)

指令中有RCL、RCR、SHL、SHR指令，

他們的移位輸出要傳送進C

對乘除法指令的支持

指令中MULSR指令，DIVSR指令

他們的運行用到了移位輸出要傳送進C

（還決定寄存器的移位輸入）

乘法，聯合右移位

通用寄薦器|~~）Q寄薦器

除法，聯合左移位

/F15______

m通》存寤.Q寄存器

狀態寄存器的控制

用3位碼控制有8處來源

SSTB343332cZVS

000不變三位不變(CZV,S)

001接受ALU狀態輸出(Cy,ZRQV,F15)

010接收內部總線輸出(IB7654)

0110三位不變

1001三位不變

101RAMO三位不變

110RAMI5三位不變

111QO三位不變

狀態寄存器的邏輯表達式

C:=/B34*/B33*/B32*CV:=/B34*/B33*/B32*V

+/B34*/B33*B32*Cy+/B34*/B33*B32*OV

+/B34*B33*/B32*IB7+/B34*B33*/B32*IB5

+B34*/B33*/B32+/B34*B33*B32*V

+B34*/B33*B32*RAMO+B34*V

+B34*B33*/B32*RAM15

+B34*B33*B32*QO

Z:=/B34*/B33*/B32*ZS:=/B34*/B33*/B32*S

+/B34*/B33*B32*ZR+/B34*/B33*B32*F15

+/B34*B33*/B32*IB6+/B34*B33*/B32*IB4

+/B34*B33*B32*Z+/B34*B33*B32*S

+B34*Z+B34*S

16位運算器的狀態寄存器

SS：來自內部總線IB

Y15?0

C一四

GCin

位F=0

Z-A

標

LOV16位的

V-1志

F15

s-位

0,1,RAMO

Q0,RAM15

RAM15運算器RAMO

Q15;3E

B口WVo

A口18?10

(3)寄存器移位輸入信號

2位控制碼左移(MI7)右移(/MI7)指令

SSH(B9B8)RAMOQ0RAM15Q15

000/0/SHLSHR

01C/C/RCLRCR

10Q15/F15CyRAM0DIVMUL

實現中，具體移位輸入信號是用

SSH編碼和ALU中的結果處理控制信號17

(這里用MI7表示，移位方向)共同決定的

左右移位輸入信號邏輯表達式

RAM15=/B/B8*C

+B9*/B8*Cy

Q15=B9*RAMO

RAMO=/B*B8*C

+B9*/B8*Q15

Q0=B9*/B8*/F15

RAMI5.OE=/MI7

Q3.OE=/MI7

RAMO.OE=MI7

QO.OE=MI7

16位運算器的最高位、最低位移位輸入信號

右

左

移

RAM15運算器出M0移-0

oGG

輸

AQ15A輸-C

CL

入L

入

33—Q15

信

Cy信

號1/F15

RAMOB口Oil11II」D15?0號

SSHA口18?10f左移控制

16位運算器的完整組成

?來自內部總線IBsCil運算功能碼

L/-------在Y15?OQJ\

最

四0

G

G低

位F=O

AA1

Cin位

L標:OVR16位的L

進C

3

1志F15

位/C

位

方波

O,1,RAMO

Q0,RAM15

左

右

RAMO移0

移RAM15

0一G運算器

3E輸

A輸Q15C

C一入

L

入Q15

3

信

Cy一信

/F15

號

號IT

RAMO-0B口D15?O

右移控制］tfSSHA口18?IOtI左移控制

完整16位運算器的脫機實驗

??來自內部總線IBsCil運算功能碼

II/-------介Y15?0JI

最

四0

G

G低

位F=0

AA1

位

L標L

進c

16位的3

1志F15

位/c

位

方波

O,1,RAMO

Q0,RAM15

左

右

移0

移

0一G運算器

輸

A輸RAM15：RAMOc

C一入

L

入Q15

3Q15Q0

信

Cy一信

/F15

號

RAMO-0號

B口D15?0

右移控制］tA口18?10SSHItt左移控制

位運算器脫機實驗

用16

四Y15?Y0（用16個指示燈顯示結果）

個ssTn介ns。

指c

示一

zCyCin

燈-F=0

顯V?—Over

示S-F15

狀

態

運算器部件

RAM15一-R4M0

+QU

D15?D0

SSH18?612-0（用16個開關提供輸入數據）

------------------------通過24位微型開關

A口B口SCiSSH18?615?3122?-00SST提供控制信號

16位運算器的操作使用

控制信號

操作功能

B口A口SST18?615?312?0CnSSH

0

R0-R0+R100000001001011000001/

00

R2<-R2-R0001000000010100010011/

00

右移邏堆t右移00

RO<-RO+R10000000170011010000010001

與c循環右木夕

Q<-ROY<-F/000000100000010000/

0000

聯合左移

RO|Q<-R0-R3|Q000000110011100010010010

0-R0AR1Y-A口0000000100101010000100/

實現補碼加減運算的邏輯電路

F-X

力口F?—Y

X-F

Vrx-X+Y

IX—X?Y

F-X

F-/Y

減

F-1

X-F

實現補碼加減運算的邏輯電路

必要完善：

單累加器變多累積器：

兩個選通門均變為多路

送0還是送1到ALU處理

接收門送每個累加器。

支持寄存器移位功能：