PAGE9-功與功率(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.設一個恒力拉著一個物體沿斜面對上運動一段距離,拉力的功為W1,用同樣大小的力拉著物體沿斜面對下運動同樣的距離,拉力的功為W2,已知拉力方向與物體運動方向相同。比較W1和W2的大小 ()A.W1>W2 B.W1=W2C.W1<W2 D.以上都不正確【解析】選B。由恒力做功的公式W=F·scosθ知,F相等,位移相等,拉力方向與運動方向相同,則W相同,即W1=W2,故選B。2.(2024·本溪高一檢測)一輛汽車在水平馬路上行駛,設汽車在行駛過程中所受阻力不變,汽車的發(fā)動機始終以額定功率輸出。關于牽引力和汽車速度,下列說法中正確的是 ()A.汽車加速行駛時,牽引力不變,速度增大B.汽車加速行駛時,牽引力增大,速度增大C.汽車加速行駛時,牽引力減小,速度增大D.當牽引力等于零時,速度達到最大值【解析】選C。汽車的發(fā)動機輸出功率恒定,即P肯定,則由公式P=Fv可得出v增大,此時F減小,但由于合外力方向與汽車運動方向一樣,因此汽車速度仍在增大;當汽車受到的牽引力和阻力相等時,汽車速度達到最大值,而后做勻速直線運動,故C正確。3.(2024·濟南高一檢測)如圖所示,質(zhì)量為50kg的同學在做仰臥起坐運動。若該同學上半身的質(zhì)量約為全身質(zhì)量的,她在1min內(nèi)做了50個仰臥起坐,每次上半身重心上升的距離均為0.3m,則她克服重力做的功W和相應的功率P約為 ()A.W=4500JP=75WB.W=4500JP=7.5WC.W=3600JP=60WD.W=3600JP=6W【解析】選A。每次上半身重心上升的距離均為0.3m,則她每一次克服重力做的功:W=mgh=×50×10×0.3=90J;1分鐘內(nèi)克服重力所做的功:W總=50W=50×90J=4500J;相應的功率約為:P==W=75W,故A正確,B、C、D錯誤。4.關于功率,以下說法中正確的是()A.依據(jù)P=可知,機器做功越多,其功率就越大B.依據(jù)P=Fv可知,汽車的牽引力肯定與速度成反比C.依據(jù)P=可知,只要知道時間t內(nèi)機器做的功,就可以求得這段時間內(nèi)隨意時刻機器做功的功率D.依據(jù)P=Fv可知,發(fā)動機的功率肯定時,交通工具的牽引力與運動速率成反比【解析】選D。機器做功多,但假如時間比較長的話,功率未必大,故選項A錯誤;只有當功率肯定時,汽車的牽引力才與速度成反比,故選項B錯誤,選項D正確。由功率的定義式求出的是平均功率而不是瞬時功率,故選項C錯誤。【加固訓練】有下列幾種運動狀況:①用水平推力F推一質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上前進位移x;②用水平推力F推一質(zhì)量為2m的物體在粗糙水平面上前進位移x;③用與水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一質(zhì)量為m的物體在光滑水平地面上前進位移2x;④用與斜面平行的力F拉一質(zhì)量為3m的物體在光滑斜面上前進位移x。關于以上四種狀況下力F做功的推斷,正確的是()A.②狀況做功最多 B.①狀況做功最少C.④狀況做功最少 D.四種狀況做功一樣多【解析】選D。由功的公式W=Fxcosα知第①種狀況力F做功W1=Fx,第②種狀況力F做功W2=Fx,第③種狀況力F做功W3=F·2x·cos60°=Fx,第④種狀況力F做功W4=Fx可見四種狀況力做功一樣多,選項D正確。5.(2024·臺州高一檢測)我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛勝利。若飛艇在平流層水平勻速飛行時,所受空氣阻力與飛行速度成正比。當勻速飛行速度為v時,動力系統(tǒng)的輸出功率為P;當勻速飛行速度為2v時,動力系統(tǒng)的輸出功率為 ()A.B.C.2PD.4P【解析】選D。設當飛艇以速度v勻速飛行時,所受空氣阻力為f,則P=fv。由題意,當勻速飛行速度為2v時,所受空氣阻力為2f,所以此時動力系統(tǒng)輸出的功率P1=2f·2v=4P,D正確。6.如圖甲所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計,質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止起先向上做勻加速運動,其速度隨時間的改變關系如圖乙所示,由此可知(g取10m/s2)()A.物體加速度大小為2m/s2B.F的大小為21NC.4s末F的功率大小為42WD.4s內(nèi)F做功的平均功率為42W【解析】選C。由速度-時間圖像可得加速度a=0.5m/s2,由牛頓其次定律得:2F-mg=ma,所以F==10.5N,4s末,P=F·2v物=10.5×2×2W=42W,4s內(nèi),===W=21W,故選項C正確。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)(2024·德州高一檢測)如圖所示,在光滑水平面上,物體受兩個相互垂直的大小分別為F1=3N和F2=4N的恒力,其合力在水平方向上,從靜止起先運動10m,求:(1)F1和F2分別對物體做的功是多少?代數(shù)和為多大?(2)F1和F2的合力為多大?合力做功是多少?【解析】(1)力F1做的功W1=F1lcosθ1=3×10×J=18J。力F2做的功W2=F2lcosθ2=4×10×J=32J。W1與W2的代數(shù)和W=W1+W2=18J+32J=50J。(2)F1與F2的合力F==N=5N,合力F做的功W′=Fl=5×10J=50J。答案:(1)18J32J50J(2)5N50J8.(12分)(2024·浙江4月選考)小明以初速度v0=10m/s豎直向上拋出一個質(zhì)量m=0.1kg的小皮球,最終在拋出點接住。假設小皮球在空氣中所受阻力大小為重力的0.1倍。求小皮球:(1)上升的最大高度。(2)從拋出到接住的過程中重力和空氣阻力所做的功。(3)上升和下降的時間。【解析】(1)上升過程:mg+Ff=ma1解得a1=11m/s2上升的高度:h==m(2)重力做功:WG=0空氣阻力做功:Wf=-Ff·2h=-J(3)上升的時間:t1==s下降過程:mg-Ff=ma2解得a2=9m/s2h=a2解得t2=s答案:(1)m(2)0-J(3)ss(15分鐘·40分)9.(6分)如圖所示,小麗和小芳都從一樓到二樓商場去購物,小麗從樓梯走上去,克服重力做功W1,所用時間t1,克服重力做功的平均功率為P1;小芳乘電梯上去,克服重力做功W2,所用時間t2,克服重力做功的平均功率為P2。已知她們的體重相同,且t1>t2,則 ()A.P1=P2 B.P1>P2C.W1=W2 D.W1>W2【解析】選C。兩人的體重相同,爬樓的高度相同,依據(jù)公式W=-Gh可知兩人上樓過程重力做功相同,故克服重力做的功W1、W2大小相等,即W1=W2;克服重力的平均功率為P=,由于t1>t2,故P1<P2;故C正確。【加固訓練】(多選)我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,供應動力的車廂叫動車,不供應動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質(zhì)量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組 ()A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反B.做勻加速運動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2C.進站時從關閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關閉發(fā)動機時的速度成正比D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2【解析】選B、D。啟動時,乘客的加速度向前,車廂對人的作用力方向向前,與車運動的方向相同,選項A錯誤。以后面的車廂為探討對象,F56=3ma,F67=2ma,則5、6節(jié)與6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2,選項B正確。依據(jù)v2=2ax,車廂停下來滑行的距離x與速度的二次方成正比,選項C錯誤。若改為4節(jié)動車,則功率變?yōu)樵瓉?倍,由P=Fv知,最大速度變?yōu)樵瓉?倍,選項D正確。10.(6分)(多選)如圖所示是汽車牽引力F和車速倒數(shù)的關系圖像,若汽車質(zhì)量為2×103kg,由靜止起先沿平直馬路行駛,阻力恒定,最大車速為30m/s,則以下說法正確的是 ()A.汽車的額定功率為6×104WB.汽車運動過程中受到的阻力為6×103NC.汽車先做勻加速運動,然后再做勻速直線運動D.汽車做勻加速運動的時間是5s【解析】選A、D。由圖像可知,汽車先做牽引力恒定的勻加速運動,再做額定功率恒定的變加速運動,P額=F·v=2×103×30W=6×104W,A正確,C錯誤;當汽車速度最大時牽引力F=f=2×103N,B錯誤;汽車勻加速運動的加速度a==2m/s2,汽車剛達到額定功率時的速度v′==10m/s,所以汽車做勻加速運動的時間t==5s,D正確。11.(6分)(多選)如圖所示,某中學科技小組制作了利用太陽能驅(qū)動小車的裝置。當太陽光照耀到小車上方的光電板時,光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動機帶動小車前進。小車在平直的馬路上由靜止起先勻加速行駛,經(jīng)過時間t,速度為v時功率達到額定功率,并保持不變;小車又接著前進了距離s,達到最大速度vm。設小車的質(zhì)量為m,運動過程所受阻力恒為f,則 ()A.小車的額定功率為fvmB.小車的額定功率為fvC.小車做勻加速直線運動時的牽引力為f+D.小車做勻加速直線運動時的牽引力為f+【解題指南】解答本題需明確以下兩點:(1)小車做勻加速直線運動,牽引力不變,功率增大,達到額定功率后做變加速直線運動。(2)當牽引力等于阻力時,速度達到最大,做勻速直線運動。【解析】選A、C。小車勻加速行駛時,牽引力不變,電動機的功率隨著小車速度的增大而增大,當達到額定功率時,以額定功率行駛,做加速度漸漸減小的加速運動,最終當牽引力等于阻力時,速度達到最大,所以額定功率P=fvm,故A正確,B錯誤;小車做勻加速直線運動加速度a=,依據(jù)牛頓其次定律知F-f=ma,聯(lián)立解得F=f+m,故C正確,的單位是m,與力的單位不同,D錯誤。12.(22分)(2024·濰坊高一檢測)如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中,重物由靜止起先向上做勻加速直線運動,加速度a=0.2m/s2,當起重機輸出功率達到其允許的最大值時,保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運動。g取10m/s2,不計額外功。求:(1)起重機允許輸出的最大功率;(2)重物做勻加速運動所經(jīng)驗的時間;(3)起重機在第2s末的輸出功率。【解析】(1)設起重機允許輸出的最大功率為P0,重物達到最大速度時,拉力F0等于重力。P0=F0vmP0=mgvm代入數(shù)據(jù),有:P0=5.1×104W。(2)勻加速運動結(jié)束時,起重機達到允許輸出的最大功率,設此時重物受到的拉力為F,速度為v1,勻加速運動經(jīng)驗時間為t1,有:P0=Fv1F-mg=ma,v1=at1,代入數(shù)據(jù),得:t1=5s。(3)t=2s時,重物處于勻加速運動階段,設此時速度為v2,輸出功率為P,則v2=atP=Fv2由以上各式,代入數(shù)據(jù),得:P=2.04×104W。答案:(1)5.1×104W(2)5s(3)2.04×104W【加固訓練】(2024·邯鄲高一檢測)動車組是城際間實現(xiàn)小編組、大密度的高效運輸工具,以其編組敏捷、便利、快捷、平安、牢靠、舒適等特點而備受世界各國鐵路運輸和城市軌道交通運輸?shù)那嗖A。幾節(jié)自帶動力的車廂加幾節(jié)不帶動力的車廂編成一組,就是動車組。假設有一動車組由六節(jié)車廂連接而成,每節(jié)車廂的總質(zhì)量均為m=8×104kg。其中第一節(jié)、其次節(jié)帶動力,他們的額定功率分別是P1=2×107W和P2=1×107W(第一節(jié)車廂達到額定功率如功率不夠用時啟動其次節(jié)車廂),車在行駛過程中阻力恒為重力的0.1倍。(g取10m/s2)(1)求該動車組的最大行駛速度;(2)若列車以1m/s2的加速度勻加速啟動,求t=10