雞西市2023－2024年度第一學期第二次質量監測九年級數學試題考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列式子是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3 B．x2+1＝y C．5﹣x（x﹣1）＝5 D．2x﹣1＝02.下列各曲線是根據不同的函數繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A．拋擲硬幣時，正面朝上 B．13人中至少有2人的生日在同一月份 C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”4．把拋物線y＝3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的表達式是（）A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+2）2+3 C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+25．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝50°，∠APD＝82°，則∠B的大小是（）A．32°B．42°C．48°D．52°6．電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧．已知第一天票房約為2億元，前三天票房累計約10億元．若每天票房的增長率都為x，依題意可列方程為（）A．2（1+x）＝10 B．2（1+x）2＝10 C．2+2（1+x）2＝10 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝107．如圖，將△OAB繞著點逆時針旋轉至，使點恰好落在線段上，若，則的度數為（

） B． C． D．第7題圖第8題圖8．習近平總書記強調：“青年一代有理想、有本領、有擔當，國家就有前途，民族就有希望”．如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以O為圓心，，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．9.如圖，在一張Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，⊙O是它的內切圓．小明用剪刀沿著⊙O的切線DE剪下一塊三角形ADE，則△ADE的周長為（）A．19 B．17 C．22 D．20第9題圖第10題圖10．如圖，在正方形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，P是線段MN上的一點，BP的延長線交AD于點E，連接PD，PC，將△DEP繞點P順時針旋轉90°得△GFP，則下列結論：①CP＝GP；②∠CGF＝45°；③BC垂直平分FG；④若AB＝4，點E在AD邊上運動，則D，F兩點之間距離的最小值是．其中結論正確的序號有（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題3分，滿分30分）11．若點與點關于原點對稱，則的值為．12．已知點,B，C三點在拋物線上，則，，的大小關系是為（用“＜”連接）．13.已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有實數根，則k的取值范圍是.14．杭州亞運會開幕式出現一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長）約為3.2m，拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為2m，則此橋拱的半徑是_____________.第14題圖第16題圖15.一個不透明的袋子中裝有若干個白球和3個黃球，這些球除顏色外均相同．經多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在左右，則袋子中白球約有個．16.如圖，冰激凌蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是.17.已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別為m，n，則﹣m﹣n﹣mn的值是.18.如圖，⊙O內切于正方形ABCD，O為圓心，作∠MON＝90°，其兩邊分別交BC，CD于點N，M，若CM+CN＝10，則⊙O的面積為．第18題圖第19題圖19.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，點D在BC邊上，將點A繞點D順時針旋轉90°得到點E，連接DE，CE．當△DCE是等腰三角形時，BD的長為．20.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…若點A（，0），B（0，2），則點A2023的坐標是．第20題圖三、解答題（共60分）21．（8分）解方程：(1)(2)22．（6分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．（1）將△ABC向右平移2個單位長度得到，畫出；（2）將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△，畫出△；（3）在（2）的條件下，求邊AC掃過的面積．23．（8分）2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校以中國傳統節日端午節為契機，組織全體學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．根據圖表信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生為人，表中x的值為；（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數；（3）本次調查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．等級時長t（單位：分鐘）人數所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420C4≤t＜636%Dt≥616%24．（8分）隨著“雙減”政策落地，周末家庭野外郊游將成為我們的生活常態．小雙騎自行車從家里出發30分鐘后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小雙離家1小時30分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程與小雙離家時間的函數圖象，已知媽媽駕車的速度是小雙騎車速度的3倍，根據圖中的信息：（1）小雙從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？（2）若媽媽比小雙還早10分鐘到達乙地，從家到乙地的路程是多少？25.（8分）問題情境：數學課上，老師引導同學們以“正方形中線段的旋轉”為主題開展數學活動．已知正方形中，，點E是射線上一點（不與點C重合），連接，將繞點E順時針旋轉得到，連接．特例分析：（1）如圖1，當點E與點D重合時，則=；深入談及：（2）當點E不與點D重合時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明；若不成立，請說明理由；

26.（10分）社區利用一塊矩形空地建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積為．(1)求道路的寬是多少米？(2)該停車場共有車位個，據調查分析，當每個車位的月租金為元時；可全部租出；若每個車位的月租金每上漲元，就會少租出個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為元。27.（12分）拋物線與x軸交于點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式(2)在拋物線對稱軸上找一點M，使△MBC的周長最小，并求出點M的坐標和△MBC的周長(3)若點P是x軸上的一個動點，過點P作交拋物線于點Q，在拋物線上是否存在點Q，使B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在請直接寫出點Q的坐標，若不存在請說明理由．雞西市2023－2024年度第一學期第二次質量監測九年級數學試題答案一、選擇題：（每題3分，滿分30分）1.C2.C3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.D10.B二、填空題：（每題3分，滿分30分）11.-112.13.k≤2且k≠114.1.64m15.916.40π17.－418.25π19.20.（6072，）三、解答題:（滿分60分）21.（8分）（1）解：，∴，...........................2分.......................1分∴，；............................1分（2）解：，因式分解，得，...........................2分于是得或，..................................1分∴，．.................................................1分22.（6分）解：（1）（2分）如圖所示，△A'B'C'即為所作；（2）（2分）如圖所示，△A1B1C1即為所作；（2）（3）（2分）由勾股定理，得，∴邊AC掃過的面積＝，23．（8分）解：（1）（每空一分，共2分）50；8%；（2）（2分）500×＝200（人），....................1分所以估計等級為B的學生人數為200人；.....................1分（3）（4分）畫樹狀圖為：...................................2分共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．.....................2分24.（8分）解：（1）由圖可知：小雙騎自行車的速度為10÷0.5＝20（km/h），..........1分∴媽媽駕車的速度是3×20＝60（km/h），..........................................................................1分20×（1.5﹣0.5）＝20（km），∴小雙出發20km后，媽媽才出發，設媽媽用a小時追上小雙及此地離家的距離為，則有60a＝20+20a，解得a＝0.5，∴＝20+10＝30km，0.5+1.5＝2h，∴小雙從家出發2小時后被媽媽追上，此時離家30km；...........................................2分（2）10分鐘＝小時，設母子倆相遇后與乙地距離為，則有，...........................................................................................................2分解得＝5，.......................................................................................................................1分∴從家到乙地的路程是30+5＝35（km）．......................................................................1分（注：第二問4分，如果方法不一樣，酌情給分）（8分）（1）（2分）；（2）（6分）仍然成立........................................1分①若選圖2，證明如下：如圖，過點F作交的延長線于點G，則．∵四邊形是正方形，∴，．∴，．由旋轉的性質可知，．∴．∴．..........................................................1分∴．..............................................1分∴，．∴，即．...........................1分∴．又∵，∴．∵，∴．.....................................2分②若選圖3，證明如下：如圖，過點F作交的延長線于點G，則．

∵四邊形是正方形，∴，．∴，．由旋轉的性質可知，．∴．∴．................................................................1分∴．....................................................1分∴，．∴，即．..................................1分∴．又∵，∴．∵，∴．................................2分26．（10分）（1）（5分）解：根據道路的寬為米，，............................................................2分整理得：，解得：（舍去），，.................................................2分答：道路的寬為米．............................................