高中數(shù)學精選資源2/2《誘導公式五、六》教學設計教學設計【活動1】復習引入.1.回顧誘導公式二、三、四的探究思路.2.求下列三角函數(shù)值：（1）________，________；（2）________，________；（3）________，________；（4）________，________.3.由第2題的計算你能得到怎樣的結論？設計意圖：通過復習舊知，提出新問題，引導學生進一步思考，為公式五、公式六的學習打下基礎，激起學生的興趣.【師生互動】教師先出示問題，讓學生先練習，學生完成1，2題后，教師檢查學生完成情況.師：觀察2（1）（2）題的結果，有什么特點？生：（1），；（2），.師生：總結特征：，.師：這是巧合還是必然呢？生：思考、猜想——這是必然.師：引導學生取特殊值進行驗證，同時提供計算器等工具輔助學生完成檢驗.生：通過取值進行驗證，驗證猜想.師：數(shù)學是門嚴謹?shù)膶W科，取特殊值驗證顯然不具有說服力，需要嚴格的說明，下面我們一起來尋找解決方法.【活動2】公式五的推導.設計意圖：教師通過問題引導，從課前提出的具體問題入手，由于公式二、三、四的推導，學生能模仿推導出公式五，應盡量放手交給學生完成，讓學生從這個過程中再次體會研究此類問題的思路和方法，為下一步推導公式六做好鋪墊，同時提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】教師引導學生證明公式五.師：模仿公式二、三、四的證明思路，進行探究.生：思考、分析，嘗試進行證明.師生：概括、整理證明過程.證明：如圖，作關于直線的對稱點，則以為終邊的角為，設，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：，；，.從而得，.【活動3】公式六的推導.設計意圖：教師趁熱打鐵，引導學生進一步模仿推導出公式六，再一次讓學生體會研究此類問題的思路和方法，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】教師引導學生證明公式六.師：根據(jù)我們前面的經(jīng)驗，第一步，我們要干什么？生：確定對稱點的坐標.師：以為終邊的角如何表示？生：以為終邊的角可表示為，.師：請繼續(xù)思考：角與的三角函數(shù)值之間的關系.生：，.師：這就是最后一個誘導公式，請整理證明過程.生：整理證明過程，教師巡視，個別指導.【活動4】歸納、概括公式一～六.設計意圖：通過從函數(shù)名稱和符號兩個角度對公式一～六進行再認識，幫助理解和記憶公式，訓練學生的概括能力，形成知識體系，為下一步利用誘導公式進行化簡、求證和證明做準備，通過該活動，提升學生邏輯推理素養(yǎng).【師生互動】師：誘導公式中的角有限制嗎？生：沒有，這里的是任意角.師：你能模仿公式二、三、四，概括出公式五、六的記憶口訣嗎？生：函數(shù)名改變，符號看象限，即的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.師：如果公式一、二、三、四、五、六一起考慮，請繼續(xù)嘗試概括出規(guī)律口訣.生：思考、嘗試得出結論.師生：教師提醒學生從三角函數(shù)名稱和式子的符號兩方面總結概括公式一～六的特征.【活動5】誘導公式的應用.設計意圖：通過公式的應用，進一步加深學生對誘導公式的認識，在利用公式進行化簡、證明和求值過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.通過進行角的適當配湊，使之符合誘導公式中角的結果特征，培養(yǎng)學生運用公式的靈活性，提升學生邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng).【師生互動】師：要求學生獨立完成教材第169頁例12的證明，巡視學生完成情況，發(fā)現(xiàn)學生存在的問題.生：獨立思考，完成證明.師生：展示學生答案，并指出證明中遇到的問題.證明：（1）.（2）.【活動6】課堂小結設計意圖：通過提問的形式，引導學生概括歸納已有知識，形成知識體系；深化對誘導公式內(nèi)涵和實質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學生的抽象概括能力.【師生互動】師：教師可設置如下問題：通過這節(jié)課的學習，大家有什么收獲？生：總結、歸納.板書設計第2課時誘導公式五、六1.復習引入2.探究新知公式五：，公式六：，3.公式應用例3例4例54.課堂小結教學研討誘導公式的應