19.8直角三角形性質（第3課時）（作業）一、填空題1．（2019·上海市仙霞高級中學八年級階段練習）在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC_______．2．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，，那么________，___．3．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）若直角三角形的兩個銳角的比是2：7，則這個直角三角形的較大的銳角是___________度．4．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，則∠C=___________度．5．（2019·上海市云嶺實驗中學八年級階段練習）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為_______．6．（2020·上海市浦東模范中學八年級期末）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，那么∠ECD＝___．7．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與x軸夾角為30°，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，則k的值為______．8．（2022·上海·八年級期末）如果四邊形中的一條對角線長度是另一條對角線的兩倍，那么稱這個四邊形為倍長對角線四邊形．如圖，四邊形是倍長對角線四邊形，且，四邊形中最小的內角的度數是________．9．（2018·上海市清流中學八年級階段練習）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,△BCD為等邊三角形,且AD=，則梯形的周長是_______.二、解答題10．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）已知：如圖在△ABC中，AD⊥BC，，求證△ABC是直角三角形．11．（2022·上海·八年級專題練習）如圖1，△ABC是邊長為的等邊三角形，已知G是邊AB上的一個動點（G點不與A、B點重合），且GEAC，GFBC，若AG＝x，S△GEF＝y．(1)求y與x的函數關系式，并寫出函數定義域；(2)點G在運動過程中，能否使△GEF成為直角三角形，若能，請求出AG長度；若不能，請說明理由；(3)點G在運動過程中，能否使四邊形GFEB構成平行四邊形，若能，直接寫出S△GEF的值；若不能，請說明由．12．（2022·上海·八年級專題練習）已知：如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD與高BE相交于點F，G為BF的中點．求證：(1)DG＝DE；(2)∠DEG＝∠DEC．13．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F是CE的中點，，求證：DF⊥CE．14．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）已知：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，交BC于D．求證：CD=2AB．15．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）如圖，已知在△ABC中，高AD、BE交于點H，G、F分別是BH、AC的中點，∠ABC=45°，GD=5cm，求DF的長度．16．（2017·上海市中國中學八年級階段練習）已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4）．（1）求頂點A的坐標．（2）D為第二象限內一點，作出點P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點E的距離等于DB（不寫作法，保留作圖痕跡）．17．（2018·上海普陀·八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，點M是BC的中點，且MN⊥DE，垂足為點N（1）求證：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求證：AC=4EN．18．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖1，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．（1）求證：MN⊥DE．（2）連結DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并證明猜想．（3）當∠A變為鈍角時，如圖2，上述（1）（2）中的結論是否都成立，若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由．19．（2022·上海·八年級專題練習）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，連接BD、EC，點M為EC的中點，連接BM、DM．(1)如圖1，當點D、E分別在AC、AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；(2)如圖2，將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉45°，使點D落在AB上，此時（1）中的結論