2025屆山東省梁山一中、嘉祥一中數學高一上期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則A. B.C. D.2．在同一直角坐標系中，函數的圖像可能是（）A. B.C. D.3．設命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數的值域是A. B.C. D.5．半徑為1cm，圓心角為的扇形的弧長為（）A. B.C. D.6．函數，則下列坐標表示的點一定在函數圖像上的是A. B.C. D.7．“”是“冪函數在上單調遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.9．已知向量，且，則A. B.C. D.10．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________12．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.13．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于415．已知函數在區間上是增函數，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數在區間上是增函數；②滿足條件的正整數的最大值為3；③.16．設函數的定義域為，若函數滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值范圍是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數的取值范圍.18．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍20．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值21．已知.（1）在直角坐標系中用“五點畫圖法”畫出一個周期內的圖象.（要求列表、描點）（2）求函數的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小2、D【解析】通過分析冪函數和對數函數的特征可得解.【詳解】函數，與，答案A沒有冪函數圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數和對數函數的圖像特征，屬于基礎題.3、B【解析】先解不等式，然后根據充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當時，不一定成立，當時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B4、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.5、D【解析】利用扇形弧長公式直接計算即可.【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選：D.6、D【解析】因為函數，,所以,所以函數為偶函數，則、均在在函數圖像上．故選D考點：函數的奇偶性7、A【解析】由冪函數的概念，即可求出或，再根據或均滿足在上單調遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結果.【詳解】若為冪函數，則，解得或，又或都滿足在上單調遞增故“”是“冪函數在上單調遞增”的充分不必要條件故選：A.8、B【解析】利用對數函數的單調性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B9、B【解析】由已知得，因為，所以，即，解得.選B10、B【解析】先用根與系數的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：12、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：13、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：214、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、①②③【解析】!由題函數在區間上是增函數，則由可得為奇函數，則①函數在區間(,0)上是增函數，正確；由可得，即有滿足條件的正整數的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題16、【解析】由題意得，函數是增函數，構造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數為“倍縮函數”，即滿足存在，使在上的值域是，由復合函數單調性可知函數在上是增函數所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變為：.則，解得所以實數的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數的定義和對數的運算性質，結合恒等式的性質可得所求值；（2）運用對數運算性質及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數單調性，化抽象不等式為具體不等式，轉求函數的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當且僅當時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數，又因為為偶函數，所以，當時，，當時，，所以，設（當且僅當時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.18、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數性質列式計算作答.(2)利用余弦函數性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.19、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳