第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市鹽都區第一共同體八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于(

)

A.50° B.58° C.60° D.72°3.小紅學習了全等三角形后寫了如下語句，正確的個數為(

)

①面積相等的兩個三角形一定全等；

②周長相等的兩個三角形一定全等；

③直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

④全等三角形對應邊上的中線相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，已知∠DAO=∠CBO，添加下列條件中的一個后，仍不能判定△ADO≌△BCO的是(

)A.DO=CO

B.∠D=∠C

C.AD=BC

D.AO=BO5.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，連接AA′、BB′、CC′，其中AA′與直線l交于點O，點D為直線l上一點，且不與點O重合，連接AD、A′D.下列說法錯誤的是(

)A.∠ACB=∠A′C′B′

B.線段AA′、BB′、CC′被直線l垂直平分

C.△ADA′為等腰三角形

D.線段AC、A′C′所在直線的交點不一定在直線l上

6.△ABC紙片上有一點P，量得PA=PB=PC=5cm，則點P一定是(

)A.△ABC三條高的交點 B.△ABC三條角平分線的交點

C.△ABC三條邊垂直平分線的交點 D.△ABC三條中線的交點7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是(

)A.16 B.12 C.8 D.48.將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′=16°，則∠EAF的度數為(

)A.40°

B.45°

C.56°

D.37°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一個英文圖象平行對著鏡子，在鏡子里看到的是“”，則這個英文單詞的中文意思是______．10.如圖，一塊三角形的玻璃被打碎成三塊，現要配一塊與原來形狀完全相同的玻璃，則應該帶第______塊區玻璃店．11.如圖，已知∠1=∠2，要用AAS來證明△ABC≌△CDA，還需添加的一個條件是______．12.如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，則圖中全等三角形有______對.13.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E，AE=4cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是______cm．14.嘉淇為了測量建筑物墻壁AB的高度，采用了如圖所示的方法：

①把一根足夠長的竹竿AC的頂端對齊建筑物頂端A，末端落在地面C處；

②把竹竿頂端沿AB下滑至點D，使DB=______，此時竹竿末端落在地面E處；

③測得EB的長度，就是AB的高度．

以上測量方法直接利用了全等三角形的判定方法______(用字母表示)．15.如圖是一個經過改造的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是______號袋．16.如圖，直線MN經過Rt△ABC的直角頂點C，動點D以1cm/s的速度從A出發，沿AC?CB移動到點B，動點E以2cm/s的速度從B出發，沿BC?CA移動到A，兩動點中有一點到達終點后另一個點繼續移動到終點.過點D、E分別作MN的垂線，垂足分別為P、Q，若AC=3cm，BC=4cm，設運動時間為t?s，則當t的值為______時，以D、P、C為頂點的三角形與以E、Q、C為頂點的三角形全等．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關于某直線成軸對稱，請在如圖給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.(每個3×3正方形個點圖中限畫一種，若兩個圖形中的對稱軸是平行的，則視為一種)

18.(本小題6分)

如圖，已知∠AOB和點C，D，請用無刻度直尺和圓規在∠AOB的角平分線上確定點P，使得PC=PD.(不寫作法，保留作圖痕跡)．19.(本小題6分)

如圖，△EFG與△NMH全等，在△EFG中，EG是最短的邊，在△NMH中，NH是最短的邊，∠F和∠M是對應角，且EG=2.1cm，FH=1.9cm，MH=3.5cm.求線段NG的長度．20.(本小題6分)

如圖，∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，說明△ABC≌△ADE的理由．21.(本小題8分)

如圖，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，AD⊥BC，垂足為D，且BD=DE，連接AE.求證：AB=EC22.(本小題10分)

如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，連接AD，BE．

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)直接寫出AD和BE的位置關系．23.(本小題10分)

小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面0.8m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和2m，∠BOC=90°．

(1)△OBD與△COE全等嗎？請說明理由；

(2)小明的爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？

24.(本小題10分)

綜合與實踐

【提出問題】唐朝詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河，”中隱含著一個有趣的數學問題——將軍飲馬.如圖1，將軍從山腳下的點A出發，到達河岸點P飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？

【分析問題】

小亮：作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路程就是最短的.(如圖2)

小慧：你能詳細解釋為什么嗎？

小亮：如圖3，在直線l上另取任一點C′，連接AC′，BC′，B′C′，我只要證明AC+CB<AC′+C′B．

∵直線l是點B，B′的對稱軸，點C，C′在l上，

∴CB=______，C′B=______，

請完整地寫出小亮的證明過程．

【解決問題】

如圖4，將軍牽馬從軍營P處出發，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點E、F，使得走過的路程最短.(保留畫圖痕跡，輔助線用虛線，最短路徑用實線.)25.(本小題10分)

項目化學習

【項目主題】探究“如果兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”

【項目內容】學習了探索三角形全等的條件后，同學們知道了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”).數學興趣小組在此學習的過程中對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等時，兩個三角形是否一定不全等？展開了進一步思考和探究．

【項目任務】

任務一：我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為∠B是______、______、______三種情況進行探究．

任務二：當∠B是直角時，如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

任務三：當∠B是銳角時，如圖②是小愛同學的一個畫圖的過程，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，你認為△ABC和△DEF______全等.(填“一定”或“不一定”)

當△ABC≌△DEF時，AC的取值范圍是______．

任務四：如圖③，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.數學

10.①

11.∠D=∠B

12.3

13.17

14.CB；HL

15.2

16.1或73或617.解：如圖，△DEF即為所求．(答案不唯一)

18.解：如圖，連接CD，作∠AOB的角平分線與線段CD的垂直平分線交于點P，點P即為所求的點．

19.解：∵△EFG與△NMH全等，EG是最短的邊，NH是最短的邊，∠F和∠M是對應角，

∴NH=EG=2.1cm，FG=MH=3.5cm，

∵FH=1.9cm，

∴HG=FG?FH=3.5?1.9=1.6(cm)，

∴NG=NH?HG=2.1?1.6=0.5(cm)．

20.解：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD?∠CAD=∠CAE?∠CAD，即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE21.證明：∵AD⊥BC，且BD=DE，

∴AD垂直平分BE，

∴AB=AE，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴AB=EC．

22.(1)證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB?∠BCD=∠DCE?∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，DC=EC，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)解：延長AD交BE于點F，交BC于點N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ANC=90°，

∵∠ANC=∠BNF，

∠CBE+∠BNF=90°，

∴∠BFN=90°，

∴AD⊥BE．

23.解：(1)△OBD與△COE全等．理由如下：

由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，BO=CO，∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=