江西省上饒市重點中學2025屆高二上數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線，，，則m值為（）A. B.C.3 D.102．圓與的公共弦長為（）A. B.C. D.3．已知，是橢圓的兩焦點，是橢圓上任一點，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（）A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓4．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺5．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.46．已知雙曲線，過點作直線l與雙曲線交于A，B兩點，則能使點P為線段AB中點的直線l的條數為()A.0 B.1C.2 D.37．工業生產者出廠價格指數（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業企業產品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產領域價格變動情況的重要經濟指標，也是制定有關經濟政策和國民經濟核算的重要依據．根據下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業生產者出廠價格指數的月度同比（將上一年同月作為基期進行對比的價格指數）和月度環比（將上月作為基期進行對比的價格指數）漲跌情況的折線圖判斷，以下結論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平8．設，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.9．函數的圖像大致是（）A. B.C. D.10．設是區間上的連續函數，且在內可導，則下列結論中正確的是（）A.的極值點一定是最值點B.的最值點一定是極值點C.在區間上可能沒有極值點D.在區間上可能沒有最值點11．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.112．已知定義在R上的函數滿足，且當時，，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準線方程是___________.14．若向量滿足，則_________.15．設函數，則___________.16．在學習《曲線與方程》的課堂上，老師給出兩個曲線方程；，老師問同學們：你想到了什么？能得到哪些結論？下面是四位同學的回答：甲：曲線關于對稱；乙：曲線關于原點對稱；丙：曲線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積；丁：曲線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積；四位同學回答正確的有______（選填“甲、乙、丙、丁”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的長軸長為4，過C的一個焦點且與x軸垂直的直線被C截得的線段長為3（1）求C的方程；（2）若直線：與C交于A，B兩點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，且，求m的值18．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.19．（12分）已知函數，.（1）若函數與在x=1處的切線平行，求函數在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍.20．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數學與物理的水平測試成績抽樣統計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數學成績與物理成績，例如：表中物理成績為A等級的共有（人），數學成績為B等級且物理成績為C等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數學成績的優秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數學成績為A等級的人數比C等級的人數多的概率21．（12分）解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程22．（10分）已知橢圓C：的右頂點為A，上頂點為B．離心率為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，直線：與x軸相交于點H，過點D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標原點）面積的取值范圍；②證明：直線過定點G，并求點G的坐標

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為，且，所以，解得；故選：C2、D【解析】已知兩圓方程，可先讓兩圓方程作差，得到其公共弦的方程，然后再計算圓心到直線的距離，再結合勾股定理即可完成弦長的求解.【詳解】已知圓，圓，兩圓方程作差，得到其公共弦的方程為：：，而圓心到直線的距離為，圓的半徑為，所以，所以.故選：D.3、A【解析】設的延長線交的延長線于點，由橢圓性質推導出，由題意知是△的中位線，從而得到點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點為、的橢圓上一點為的外角平分線，，設的延長線交的延長線于點，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A4、A【解析】由題意可知，十二個節氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A5、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.6、A【解析】先假設存在這樣的直線，分斜率存在和斜率不存在設出直線的方程，當斜率k存在時，與雙曲線方程聯立，消去，得到關于的一元二次方程，直線與雙曲線相交于兩個不同點，則，，又根據是線段的中點，則，由此求出與矛盾，故不存在這樣的直線滿足題意；當斜率不存在時，過點的直線不滿足條件，故符合條件的直線不存在.詳解】設過點的直線方程為或，①當斜率存在時有，得(*)當直線與雙曲線相交于兩個不同點，則必有：，即又方程(*)的兩個不同的根是兩交點、的橫坐標，又為線段的中點，，即，，使但使，因此當時，方程①無實數解故過點與雙曲線交于兩點、且為線段中點的直線不存在②當時，經過點的直線不滿足條件.綜上，符合條件的直線不存在故選：A7、D【解析】根據折線圖中同比、環比的正負情況，結合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.8、C【解析】根據直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當時，根據兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.9、B【解析】由導數判斷函數的單調性及指數的增長趨勢即可判斷.【詳解】當時，，∴在上單調遞增，當時，，∴在上單調遞減，排除A、D；又由指數函數增長趨勢，排除C.故選：B10、C【解析】根據連續函數的極值和最值的關系即可判斷【詳解】根據函數的極值與最值的概念知，的極值點不一定是最值點，的最值點不一定是極值點．可能是區間的端點，連續可導函數在閉區間上一定有最值，所以選項A，B，D都不正確，若函數在區間上單調，則函數在區間上沒有極值點，所以C正確故選：C.【點睛】本題主要考查函數的極值與最值的概念辨析，屬于容易題11、A【解析】由題意可得，利用空間向量數量積的坐標表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.12、B【解析】由可得，利用導數判斷函數在上的單調性，由此比較函數值的大小確定正確選項.【詳解】∵∴，當時，，∴，故∴在內單調遞增，又，∴，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：14、【解析】根據題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.15、【解析】由的導數為，將代入，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.16、甲、乙、丙、丁【解析】結合對稱性判斷甲、乙的正確性；通過對比和與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積來判斷丙丁的正確性.【詳解】對于甲：交換方程中和的位置得，所以曲線關于對稱，甲回答正確.對于乙：和兩個點都滿足方程，所以曲線關于原點對稱，乙回答正確.對于丙：直線與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積為，，，在第一象限，直線與曲線都滿足，，，所以在第一象限，直線的圖象在曲線的圖象上方，所以，丙回答正確.對于丁：圓與坐標軸在第一象限圍成的圖形面積為，在第一象限，曲線與曲線都滿足，，，，所以在第一象限，曲線的圖象在曲線的圖象下方，所以，丁回答正確.故答案為：甲、乙、丙、丁三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設可得且，求出，即可得橢圓方程.（2）聯立直線l和橢圓C并整理為關于x的一元二次方程，由求出m的范圍，再應用韋達定理、弦長公式求，進而可得線段AB的中垂線，同理聯立曲線C求相交弦長，再由已知條件求m值，注意其范圍.【小問1詳解】由題意知，，則，令，可得，由題設有，則，所以C的方程為【小問2詳解】聯立方程得：，由，得設，，則，，所以，另一方面，，即線段AB的中點為，所以線段AB的中垂線方程為令，聯立方程得：同理求法，可得：，即因此，解得，故18、（1）（2）或【解析】（1）結合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設，根據三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設，則點到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點的坐標是或.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉化為，令,，利用導數求出的最小值，即可求出實數a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數a的取值范圍為.20、（1），（2）【解析】（1）根據與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據數學成績的優秀率是30％求得值，最后利用抽取的總人數求出值即可；（2）根據，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率21、（1）；（2）.【解析】（1）由可得，再將點代入方程，聯立解出答案，可得答案.（2）先求出橢圓的焦點，則雙曲線的焦點在軸上，由條件可得，且，從而得出答案.詳解】（1）由，得，即，又，即，雙曲線的方程即為，點坐標代入得，解得所以，雙曲線的方