2025屆吉林省東遼市數學高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線3．若且則的值是.A. B.C. D.4．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.5．命題“”的否定為（）A. B.C. D.6．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.7．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值可以為A.1 B.2C.3 D.48．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積是（）A.12512πC.1256π10．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______12．若偶函數在區間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.13．的值是__________14．已知冪函數的圖象過點______15．已知函數滿足下列四個條件中的三個：①函數是奇函數；②函數在區間上單調遞增；③；④在y軸右側函數的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數________________________.16．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在R上的奇函數.（1）求函數的解析式，判斷并證明函數的單調性；（2）若存在實數，使成立，求實數的取值范圍.18．已知函數是奇函數，是偶函數（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數a的取值范圍19．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關系是；固定部分y2為81元（1）根據題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以多大的速度行駛？20．已知函數，.（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.21．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由以及，可得，即得，再根據基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導出矛盾，故，，即，而，即，即，當且僅當，即時等號成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.2、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C3、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變為已知兩角的差，再運用三角變換公式進行求解．4、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.5、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C6、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.7、B【解析】由圖可知，故，選.8、D【解析】詳解】∵∴根據如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.9、C【解析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個頂點的距離相等推出球心為AC的中點，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因為矩形對角線互相平分且相等，根據外接球性質易知外接球球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且球的半徑為AC長度的一半，即r=12AC=故選：C【點睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎題.10、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用指數函數的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題12、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，且，，所以在區間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：13、【解析】分析：利用對數運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數的運算，其中熟記對數的運算法則和對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.14、3【解析】利用冪函數的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數為常數，冪函數的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數的定義，正確理解冪函數的定義是解題的關鍵15、【解析】滿足①②④的一個函數為，根據奇偶性以及單調性，結合反比例函數的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數；對于②，任取，且因為，所以，即函數在區間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.16、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結論【詳解】設半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數,可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數,使成立,即為存在實數,使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數在R上單調遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數在上單調遞減.（2）存在實數,使成立.由題,則存在實數，使成立,因為為奇函數,所以成立,又因為函數在R上單調遞減,所以存在實數,使成立,即存在實數,使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數奇偶性求解析式,考查定義法證明函數單調性,考查已知函數單調性求參數問題,考查轉化思想和運算能力18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數的定義可求得實數的值，利用偶函數的定義可求得實數的值，即可求得的值；（2）分析可知函數在上為增函數，可求得，根據已知條件得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：由于為奇函數，且定義域為，則，因為，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函數，，則，所以，，所以，，因此，.【小問2詳解】解：，，因為函數在上為增函數，函數在上為減函數，所以，函數在區間上是增函數，當時，，所以，，由題意得，解之得，因此，實數的取值范圍是.19、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據函數解析式結合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當且僅當，即v=90時，全程的運輸總成本最小，所以為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應以90km/h的速度行駛.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據二次函數圖象的性質確定參數a的取值區間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數圖象可知，的單調增區間為因為在上單調遞增，所以所以，所以實數的