期中模擬試卷（A卷基礎卷）（考查范圍：滬科版八年級上冊第11-13章）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學校校考階段練習）在平面直角坐標系中，點P-3,2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學校考階段練習）一個三角形的三個內角度數之比為4:5:6，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定3．（2023秋·全國·八年級專題練習）圓面積公式S=πr2，下列說法正確的是（A．S、π是變量，r是常量 B．S是變量，π、r是常量C．r是變量，S、π是常量 D．S、r是變量，π是常量4．（2023春·江蘇淮安·八年級統考開學考試）若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函數y=-1A．y1<y2 B．y15．（2023春·河北石家莊·七年級校考期中）一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為、-1,3、3,3，則第四個頂點的坐標為（

）A．3,-1 B．3,2 C．-1,36．（2023春·吉林長春·七年級校考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=46°，∠ACE=80

A．22° B．27° C．53°7．（2023秋·江蘇鹽城·八年級校考階段練習）若一次函數y=-3mx-4m≠0中，當xA．m>0 B．m<0 C．0<m<3 D．無法確定8．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習）倆人進行800米耐力測試，在起點同時起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的有（

）個．①甲的速度隨時間的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒時，兩人相遇；④在起跑后50秒時，乙在甲的前面；⑤兩人在途中100秒的時候相遇一次．

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023秋·廣東惠州·八年級惠州市華僑中學校考階段練習）如圖，△ABC的三邊長均為整數，且周長為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大3，則BC長的可能值有（

A．7 B．5 C．6 D．410．（2023秋·江蘇南通·九年級校考開學考試）如圖，直線l:y=-x+m交x軸于點A，交y軸于點，點在直線l上，已知M是x軸上的動點，當以A，P，M為頂點的三角形是直角三角形時，點M的坐標為（

）

A．(-1,0) B．(-5,0) C．(-1,0)或二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023春·吉林長春·八年級校考期中）若函數y=xm-2+5是關于12．（2023春·吉林長春·七年級校考期中）小航要制作一個三角形木架，現有兩根長度為2cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數，那么第三根木棒的長度是13．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市第一一三中學校考開學考試）如圖，△OAB的頂點B的坐標為(4,0)，把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果OC=3，那么OE

14．（2023春·山東煙臺·六年級統考期末）如圖①，在長方形ABCD中，動點E從點B出發，沿B→A→D→C的方向運動至點C停止．設點E的運動路程為m，三角形BCE的面積為，若與m的關系如圖②所示，則

15．（2023秋·全國·八年級專題練習）在△ABC中，BC邊上的中線AD將△ABC分成的兩個新三角形的周長差為5cm，AB與AC的和為11cm，則AC16．（2023秋·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考開學考試）在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F（1）則∠B的度數為（2）若△DEF中有兩個角相等，則x=

三、解答題（9小題，共68分）17．（2023春·廣東惠州·八年級統考期末）已知一次函數的圖像經過點A-1，-5，且與正比例函數y=1(1)求點B的坐標；(2)求一次函數解析式．18．（2023秋·黑龍江綏化·八年級校考階段練習）已知a、b、c是三角形的三邊長．(1)化簡a-(2)a+b=11，b+c=9，，求這個三角形的三邊長．19．（2023秋·重慶開州·八年級校聯考開學考試）在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點分別是A-1,4,B-4,-1

(1)平移后的另外兩個頂點坐標分別為：B1（

，

），C1（

，(2)在網格中，先畫出平移后的三角形A1①若BC邊上一點經過上述平移后的對應點為P1，點P1的坐標為______．（用含a,b②求平移過程中，三角形ABC掃過的面積S．20．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）如圖，根據圖中信息解答下列問題：

(1)求關于x的不等式mx+n<1的解集；(2)當y1≤y(3)當0<y2<21．（2023春·云南玉溪·七年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點Aa,0，Bb,0，C0,c都在坐標軸上，其中a，b，c

(1)求a，b，c的值；(2)是否存在點，使△COP的面積為△ABC面積的74，若存在，求出點22．（2023春·河北滄州·八年級統考期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如下表：剎車時車速（km/h）01020304050…剎車距離（m）02.557.51012.5…(1)自變量是__________，自變量的函數是__________；(2)該型號汽車發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為17.5m，則剎車時的車速是__________km/h；(3)若該種型號汽車的剎車距離用ym表示，剎車時車速用xkm/h表示，根據上表反映的規律直接寫出y與x之間的關系式：(4)若該種型號汽車在車速為110km/h的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方，司機亦立即剎車，該汽車會不會和前車追尾?請你說明理由23．（2023秋·河南周口·八年級校聯考階段練習）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB

(1)如果∠A=80°，求(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，的角平分線交于點Q，試探索∠Q、(3)如圖③，延長線段BP、QC交于點E，中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數．24．（2023秋·四川巴中·八年級四川省巴中中學校考階段練習）閱讀材料：若，求m，n的值．解：∵，∴m2∴m-∵，n-4∴m-n2∴n=4，m=4．根據你的觀察，探究下面的問題：(1)已知：，求的值；(2)已知：△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，c為偶數，且滿足：a2+b2(3)已知：a-5b+2c=20，4ab+8c25．（2023春·海南海口·八年級校考階段練習）如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A(-6,0)、B(0,3)，P是線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），點C的坐標為

(1)求直線AB所對應的函數關系式；(2)設動點P的坐標為，△PAC的面積為S．①當PC=PO時，求點P的坐標；②寫出S與m的函數關系式及自變量m的取值范圍；并求出使時，點P的坐標．

期中模擬試卷（A卷基礎卷）（考查范圍：滬科版八年級上冊第11-13章）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023秋·重慶大渡口·八年級重慶市第三十七中學校校考階段練習）在平面直角坐標系中，點P-3,2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：點P-故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2．（2023秋·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學校考階段練習）一個三角形的三個內角度數之比為4:5:6，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定【答案】A【分析】設三個內角度數為4x°，5x【詳解】解：設三個內角的度數分別為4x°則4x+5x+6x=180，解得x=12，∴三個內角的度數分別為48°，60°，∴這個三角形是銳角三角形，故選：A．【點睛】本題考查三角形的分類，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．3．（2023秋·全國·八年級專題練習）圓面積公式S=πr2，下列說法正確的是（A．S、π是變量，r是常量 B．S是變量，π、r是常量C．r是變量，S、π是常量 D．S、r是變量，π是常量【答案】D【分析】在一個變化的過程中，數值發生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，由此即可判斷．【詳解】解：A、π是常量，r是變量，故不符合題意；B、r是變量，故不符合題意；C、S是變量，故不符合題意；D、S、r是變量，π是常量，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查常量，變量，解題的關鍵是掌握常量，變量的定義．4．（2023春·江蘇淮安·八年級統考開學考試）若A(2,y1)，B(3,y2)是一次函數y=-1A．y1<y2 B．y1【答案】B【分析】由點A、B的橫坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出y1、y【詳解】解：∵A(2,y1)，∴y1=∵0∴y故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y5．（2023春·河北石家莊·七年級校考期中）一個正方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為、-1,3、3,3，則第四個頂點的坐標為（

）A．3,-1 B．3,2 C．-1,3【答案】A【分析】根據正方形的性質：對邊平行，四邊相等，結合點坐標的意義可得解；【詳解】解：由已知的三頂點：、-1,3、3,3，故第4個頂點坐標為(3,-故選：A

【點睛】本題考查正方形的基本性質，點坐標；理解點坐標的意義是解題的關鍵．6．（2023春·吉林長春·七年級校考期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在射線BC上，EF⊥AD于F，∠B=46°，∠ACE=80°，則∠E的度數為（

A．22° B．27° C．53° D．63【答案】B【分析】根據三角形的外角的性質得出∠BAC=34°，根據角平分線的性質得出∠DAB=12∠BAC=17°【詳解】∵∠ACE=∴∠∵AD平分∠BAC∴∠∴∠ADC=∵EF⊥∴∠EFD=90∴∠E=90故選:B.【點睛】本題考查了三角形外角的性質，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．7．（2023秋·江蘇鹽城·八年級校考階段練習）若一次函數y=-3mx-4m≠0中，當xA．m>0 B．m<0 C．0<m<3 D．無法確定【答案】B【分析】由題意y=-3mx-4（m≠0）【詳解】∵y=-3mx-4（∴-3m>0∴m<0．故選：B．【點睛】考查了一次函數的圖象與系數的關系，在中，k>0，y隨x的增大而增大，k<0，y8．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習）倆人進行800米耐力測試，在起點同時起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的有（

）個．①甲的速度隨時間的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒時，兩人相遇；④在起跑后50秒時，乙在甲的前面；⑤兩人在途中100秒的時候相遇一次．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據速度等于路程除以時間結合函數圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，甲做勻速運動，速度不變，故①錯誤；甲，乙的總路程相同，乙用的時間比甲的長，所以乙的平均速度比甲的平均速度小，故②錯誤；由圖象可知，甲的速度為800÷200=4m/s，乙在BC段的速度為600-300÷200-50設相遇時所用時間為t秒，則：4t=300+2t-50，解得：t=100，故③錯誤，⑤由圖象可知，在起跑后50秒時，乙在甲的前面；故④正確；綜上：④⑤正確；故選B．【點睛】本題考查函數圖象．從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．9．（2023秋·廣東惠州·八年級惠州市華僑中學校考階段練習）如圖，△ABC的三邊長均為整數，且周長為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長比△ACM的周長大3，則BC長的可能值有（

）個．

A．7 B．5 C．6 D．4【答案】D【分析】依據△ABC的周長為24，△ABM的周長比△ACM的周長大3，可得3<BC<12，再根據△ABC的三邊長均為整數，即可得到BC整數值．【詳解】解：是邊BC上的中線，∴BM=CM∵△ABC的周長為24，△ABM的周長比△ACM的周長大3∴∴3<BC<24解得3<BC<12，又∵△ABC的三邊長均為整數，△ABM的周長比△ACM的周長大3∴AC=∴BC∴BC=5，7，9，11即BC的長可能值有4個，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．10．（2023秋·江蘇南通·九年級校考開學考試）如圖，直線l:y=-x+m交x軸于點A，交y軸于點，點在直線l上，已知M是x軸上的動點，當以A，P，M為頂點的三角形是直角三角形時，點M的坐標為（

）

A．(-1,0) B．(-5,0) C．(-1,0)或(-6,0) D．(-1,0)或(【答案】C【分析】利用待定系數法求出直線l的解析式，然后求出點A、P的坐標，再分∠AMP=90°和∠APM=90【詳解】解：將B0,4代入直線l:y=-x+m得：m=4∴直線l:y=-令y=0，即-x+4=0解得：x=4，則A點坐標為4,0，將Pn,5代入y=-x+4，得：5=解得：n=-∴P點坐標為-1,5①如圖，當∠AMP=90°時，則PM⊥∴M-

②如圖，當∠APM=90°時，過點P作PN⊥x軸于N，則N-

∵A4,0，B∴△AOB∴∠BAO=45∴△AMP∵AN=4-∴MN=AN=5，∴，綜上，當以A，P，M為頂點的三角形是直角三角形時，點M的坐標為-1,0或-6,0故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與幾何綜合，熟練掌握待定系數法，正確分類討論是解題的關鍵．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023春·吉林長春·八年級校考期中）若函數y=xm-2+5是關于x的一次函數，則【答案】3【分析】根據一次函數的定義可得m-【詳解】解：由題意得：m-解得：m=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數的定義，掌握一次函數解析式的結構特征是解題的關鍵．12．（2023春·吉林長春·七年級校考期中）小航要制作一個三角形木架，現有兩根長度為2cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數，那么第三根木棒的長度是【答案】9【分析】根據三角形的三邊關系，求得第三邊的范圍，根據第三根木棒的長度是奇數，即可求解．【詳解】解：設第三根木棒的長度是xcm則9-2<x<9+2，解得：7<x<11，又∵第三根木棒的長度是奇數，∴x=9，故答案為：9．【點睛】本題考查了三角形三邊關系的應用，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．13．（2023秋·廣東廣州·八年級廣州市第一一三中學校考開學考試）如圖，△OAB的頂點B的坐標為(4,0)，把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果OC=3，那么OE的長為．

【答案】7【分析】先求解BE=OC=3，結合OB=4，從而可得答案.【詳解】解：∵把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，OC=3，∴BE=OC=3，∵點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∴OE=OB+BE=4+3=7；故答案為：7【點睛】本題考查的是坐標與圖形，平移的性質，熟記平移的性質是解本題的關鍵.14．（2023春·山東煙臺·六年級統考期末）如圖①，在長方形ABCD中，動點E從點B出發，沿B→A→D→C的方向運動至點C停止．設點E的運動路程為m，三角形BCE的面積為，若與m的關系如圖②所示，則a的值為．

【答案】24【分析】結合圖形，當點E運動路程為6時，點E在點A處，故AB=6，當點E運動路程為14時，點E在點D處，故AD=8，進而求出當點E在點C處的面積，即a的值．【詳解】解：由圖得，當點E運動路程為6時，點E在點A處，故AB=6，當點E運動路程為14時，點E在點D處，故AD=8，∴當點E在點C處時的面積為：12∴a的值為24．故答案為：24．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，結合圖形分析題意并判斷是解題關鍵．15．（2023秋·全國·八年級專題練習）在△ABC中，BC邊上的中線AD將△ABC分成的兩個新三角形的周長差為5cm，AB與AC的和為11cm，則AC的長為【答案】3cm或【分析】根據三角形的中線的概念得到BD=DC，分AB>AC、AB<AC兩種情況，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵AD是△ABC∴BD=DC當AB>AC時，(AB+BD+AD)-∵AB+AC=11∴AB=8cm，AC=3當AB<AC時，同理：AC=8cm，，綜上所述，AC的長為3cm或8故答案為：3cm或8

【點睛】本題考查的是三角形的中線的概念，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．16．（2023秋·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考開學考試）在△ABC中，∠BAC=90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．若∠C-∠B=50°，∠BAD=x（1）則∠B的度數為（2）若△DEF中有兩個角相等，則x=．

【答案】20°30【分析】（1）根據直角三角形兩銳角互余可求得∠C=90（2）根據三角形的外角性質可得∠ADF=20°+x°，求得∠ADB=160°-x°，根據折疊的性質可得∠ADE=∠ADB=160°-x°，∠B=∠E=20°，求得∠FDE=140°-2x°，根據三角形內角和定理求得∠DFE=2x°+20°，分∠FDE=∠DFE、∠DFE=∠E、∠EDF=【詳解】（1）解：∵在△ABC中，∠BAC=90∴∠C+即∠C=90又∵∠C故90°-解得：∠B=20故答案為：20°（2）∵∠BAD=x°，∠B=20則∠ADF=∴∠ADB=180根據折疊可得：∠ADE=∠ADB=160°-x°，∠B=∴∠FDE=∴∠DFE=180當∠FDE=∠DFE時，即140°-解得：，當∠DFE=∠E=20°時，即2x+20=20，解得，x=0，∵0<x≤∴不合題意，故舍去，當∠EDF=∠E=20°，即140-解得，，∵0<x≤∴不合題意舍去．故答案為：30．【點睛】本題考查了折疊的性質，直角三角形兩銳角互余，三角形的外角性質，三角形內角和定理，熟練掌握以上性質是解題的關鍵．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023春·廣東惠州·八年級統考期末）已知一次函數的圖像經過點A-1，-5，且與正比例函數y=1(1)求點B的坐標；(2)求一次函數解析式．【答案】(1)2(2)y=2x【分析】（1）直接把點B2，a代入正比例函數的解析式y=（2）一次函數的圖像經過點A和B，利用待定系數法求解析式即可．【詳解】（1）解：∵點B2，a∴a=1∴點B的坐標為2，（2）∵一次函數的圖像經過點A-1，-5和∴-k+b=解得：k=2b=∴∴一次函數解析式為y=2x-【點睛】本題考查兩條直線相交問題：若直線y=k1x+18．（2023秋·黑龍江綏化·八年級校考階段練習）已知a、b、c是三角形的三邊長．(1)化簡a-(2)a+b=11，b+c=9，，求這個三角形的三邊長．【答案】(1)a+b+c(2)這個三角形的三邊長為6，5，4【分析】（1）根據三角形三邊關系定理可得a-b-c<0，b-c-a<0，c-（2）解三元一次方程組求出a，b，c的值即可．【詳解】（1）解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a-b-c<0，b-c-a<0，c-∴a=a+b+c；（2）解：∵a+b=11，b+c=9，∴a+b-b+c=11又∵，∴a-c+a+c=2+10，即解得：a=6，把a=6代入得：6-c=2解得：c=4，把a=6代入a+b=11得：6+b=11，解得：b=5，∴這個三角形的三邊長為6，5，4．【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理，化簡絕對值，解三元一次方程組，熟練掌握三角形三邊關系定理以及加減消元法是解題的關鍵．19．（2023秋·重慶開州·八年級校聯考開學考試）在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC的三個頂點分別是A-1,4,B-4,-1,C1,1，點A

(1)平移后的另外兩個頂點坐標分別為：B1（

，

），C1（

，(2)在網格中，先畫出平移后的三角形A1①若BC邊上一點經過上述平移后的對應點為P1，點P1的坐標為______．（用含a,b②求平移過程中，三角形ABC掃過的面積S．【答案】(1)1,2,6,4(2)圖見解析；①a+5,b+3；②30.5【分析】（1）根據點A平移后的坐標，得出平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，據此作答即可；（2）先根據（1）中確定的點的坐標作出平移后的三角形；①根據平移的方式進行求解即可；②利用割補法進行計算即可．【詳解】（1）∵點A-1,4經過平移后對應點為A∴平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，∴B-4,-1,C1,1故答案為：1,2,6,4；（2）如圖，

①點經過上述平移后的對應點P1的坐標為a+5,b+3，故答案為：a+5,b+3；②三角形ABC掃過的面積S=5×【點睛】本題主要考查了平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方式確定對應點后，再順次連接對應點，即可得到平移后的圖形，能夠根據平移前后點的坐標的變化，得出平移的方式是解題的關鍵．20．（2023春·安徽宿州·八年級校考期中）如圖，根據圖中信息解答下列問題：

(1)求關于x的不等式mx+n<1的解集；(2)當y1≤y(3)當0<y2<【答案】(1)x<0(2)當y1≤y(3)當0<y2<【分析】（1）利用直線y=mx+n與x軸的交點為，然后利用函數圖象可得到不等式mx+n<1的解集．（2）結合兩條直線的交點坐標為2,1.8來求得y1（3）結合函數圖象直接寫出答案．【詳解】（1）解：∵直線y1=mx+n與y軸的交點是∴當x<0時，，即不等式mx+n<1的解集是x<0；（2）解：由一次函數的圖象知，兩條直線的交點坐標是2,1.8，當函數y1的圖象在y2的下面時，有∴當y1≤y2（3）解：由圖可知，兩條直線的交點坐標是2,1.8，當函數y1的圖象在y2的上面時則x>2，又∵y2=0當0<y2<y【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解答該類題目時，需要具備一定的讀圖能力，體現了數形結合的思想方法，準確的確定出x的值，是解答本題的關鍵．21．（2023春·云南玉溪·七年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點Aa,0，Bb,0，C0,c都在坐標軸上，其中a，b，c

(1)求a，b，c的值；(2)是否存在點，使△COP的面積為△ABC面積的74，若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．【答案】(1)a=(2)存在；點P的坐標是7,-11或-【分析】（1）利用絕對值的非負性、平方的非負性及二次根式的非負性即可求解．（2）存在，利用S△【詳解】（1）解：，∴a+1=0b-3=0c-3=0（2）存在，理由如下：由（1）得AB=4，OC=3，∴S∵點，△COP的面積為△ABC面積的74，，，，∴x=∴-∴點P的坐標是7,-11或-7,11【點睛】本題考查了絕對值的非負性、平方的非負性、二次根式的非負性及坐標與圖形，熟練掌握其基礎知識是解題的關鍵．22．（2023春·河北滄州·八年級統考期末）行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如下表：剎車時車速（km/h）01020304050…剎車距離（m）02.557.51012.5…(1)自變量是__________，自變量的函數是__________；(2)該型號汽車發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為17.5m，則剎車時的車速是__________km/h；(3)若該種型號汽車的剎車距離用ym表示，剎車時車速用xkm/h表示，根據上表反映的規律直接寫出y與x之間的關系式：(4)若該種型號汽車在車速為110km/h的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車31m的地方，司機亦立即剎車，該汽車會不會和前車追尾?請你說明理由【答案】(1)剎車時車速；剎車距離(2)70(3)y=0.25x(4)該汽車不會和前車追尾，理由見解析【分析】（1）根據自變量及函數的定義即可得出答案；（2）根據測試數據的規律可得剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，即可得出答案；（3）根據剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，得出答案；（4）將x=110代入（3）的函數解析式，即可計算車速為110km/h時的剎車距離，剎車距離與前車距離比較即可得出答案．【詳解】（1）解：根據題意得剎車距離隨剎車時車速變化而變化，對于每一個確定的剎車時車速都有唯一的剎車距離與之對應，所以自變量是剎車時車速，自變量的函數是剎車距離，故答案為：剎車時車速；剎車距離．（2）解：根據表格測試數據的規律可得剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，∴17.5∴剎車距離為17.5m時，剎車時速度為：7×10=70故答案為：70．（3）解：表格測試數據的規律可得剎車時車速每增加10km/h，剎車距離增加2.5m，∴y與x之間的關系式為：y=0.25x，故答案為：y=0.25x．（4）解：當x=110時，y=0.25×，∴當車速為110km/h時，該汽車不會和前車追尾．【點睛】本題考查了函數的定義及表示方法，理解函數的定義及理清題意中的數量關系是解題關鍵．23．（2023秋·河南周口·八年級校聯考階段練習）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P

(1)如果∠A=80°，求∠BPC(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數量關系．(3)如圖③，延長線段BP、QC交于點E，中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數．【答案】(1)∠(2)∠(3)∠A的度數是90°或60°或120【分析】（1）運用三角形的內角和定理及角平分線的定義，首先求出∠PBC+∠PCB，進而求出∠BPC（2）根據三角形的外角性質分別表示出∠MBC與∠BCN，再根據角平分線的性質可求得，最后根據三角形內角和定理即可求解；（3）在中，由于∠Q=90°-12∠A，求出∠E=12∠A，，所以如果中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，那么分四種情況進行討論：①；②；③；④【詳解】（1）解：∵∠A=80∴∠∵點P是∠ABC和∠ACB∴∠（2）∵外角∠MBC，的角平分線交于點Q，∴∠=1=1=90°∴∠（3）延長BC至F，

∵CQ為△ABC的外角的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF，平分∠ABC，，，，即，又，，即∠E=1，，=1如果中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，那么分四種情況：①，則∠E=45°，；②，則，∠E=45°，；③，