八年級數學上冊第三次月考卷一、選擇題1.下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.3.下列因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）AAB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC5.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位得到點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.6.已知，，為的三邊長，且滿足，則的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形7.如圖，在的正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度，得到，其旋轉中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點8.某市舉行中學生“好書伴我成長”演講比賽，某同學將所有選手的得分情況進行統計，繪成如圖所示的成績統計圖．思考下列四個結論：①比賽成績的眾數為6分；②成績的極差是5分；③比賽成績的中位數是7.5分；④共有25名學生參加了比賽，其中正確的判斷共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉后得到，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確的有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題11因式分解：__________．12.如圖，在直角坐標系中，已知點，將繞點逆時針方向旋轉后得到，則點的坐標是_____．13.點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉_____°后能與原來的圖案互相重合．14.如圖，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．15.關于x分式方程的解為正數，則m的取值范圍是______．16.一組數據4、5、、6、8的平均數，則方差________.17.在平面直角坐標系中，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，則點坐標是________________．18.如圖，在中，，，，過點A作且點F在點A的右側．點D從點A出發沿射線方向以1cm/秒的速度運動，同時點P從點E出發沿射線方向以2cm/秒的速度運動，在線段上取點C，使得，設點D的運動時間為x秒．當x=___________秒時，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．三、解答題19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy； （2）（p+q）2﹣（p﹣q）220.解分式方程：（1） （2）21.先化簡，再求值：，其中．22.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）將△ABC各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別減5后得到△A1B1C1；①請在圖中畫出△A1B1C1；②求這個變換過程中線段AC所掃過的區域面積；（2）將△ABC繞點（1，0）按逆時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點坐標．23.在推進鄭州市城鄉生活垃圾分類的行動中，某社區對居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查．其中A，B兩小區分別有1000名居民參加了測試，社區從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區50名居民成績的頻數分布直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．【信息二】圖中，從左往右第四組的成績如表：75757979797980808182828383848484【信息三】A，B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求A小區50名居民成績的中位數．（2）請估計A小區1000名居民成績能超過平均數的人數．（3）請盡量從多個角度（至少三個），選擇合適的統計量分析A，B兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．24.2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數持續攀升，醫用口罩供不應求，很多企業紛紛加入生產口罩的大軍中來，某企業臨時增加甲、乙兩個廠房生產口罩，甲廠房每天生產的數量是乙廠房每天生產數量的1.5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．（1）求甲、乙兩廠房每天各生產多少箱口罩？（2）已知甲、乙兩廠房生產這種口罩每天的生產費分別是1500元和1200元，現有30000箱口罩的生產任務，甲廠房單獨生產一段時間后另有安排，剩余任務由乙廠房單獨完成．如果總生產費不超過78000元，那么甲廠房至少生產了多少天？25.已知：如圖，在四邊形ABCD中，，，點是CD的中點．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．26.如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當α為度時，AD∥BC，并在圖3中畫出相應的圖形；(2)在旋轉過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關系；(3)當△ADE旋轉速度為5°/秒時，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，直接寫出時間t的所有值．

八年級數學上冊第三次月考卷一、選擇題1.下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答，在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念．正確找到軸對稱圖形的對稱軸、中心對稱圖形中的對稱中心與的旋轉角是解此題的關鍵．2.下列分式中，最簡分式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可得原式=；故選：A．考點：最簡分式．3.下列因式分解中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據因式分解的方法，進行因式分解，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項正確，符合題意；D、無法分解因式，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握因式分解的方法，是解題的關鍵．4.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB//DC，AD=BC【答案】D【解析】【詳解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．5.在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位得到點，則點關于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據點向右平移個單位點的坐標特征：橫坐標加3，縱坐標不變，得到點的坐標，再根據關于軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，得到對稱點的坐標即可．【詳解】解：∵將點向右平移個單位，∴點的坐標為：(0，2)，∴點關于軸的對稱點的坐標為：(0，-2)．故選：A．【點睛】本題考查平移時點的坐標特征及關于軸的對稱點的坐標特征，熟練掌握對應的坐標特征是解題的關鍵．6.已知，，為的三邊長，且滿足，則的形狀是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】通過對等式左右兩邊因式分解，得出，從而得出，則可得出結論．【詳解】，，．是的三邊長，∴，，∴是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的應用及判斷三角形的形狀，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．7.如圖，在的正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度，得到，其旋轉中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】【分析】連接、，分別作、的垂直平分線，兩者的交點就是旋轉中心．詳解】解：如圖，由旋轉可知：和為對應點，和為對應點，連接、，作、的垂直平分線，可得：點B為旋轉中心，故選B．【點睛】本題考查了旋轉變換的性質，根據對應點連線的平分線的交點即為旋轉中心解答，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．8.某市舉行中學生“好書伴我成長”演講比賽，某同學將所有選手的得分情況進行統計，繪成如圖所示的成績統計圖．思考下列四個結論：①比賽成績的眾數為6分；②成績的極差是5分；③比賽成績的中位數是7.5分；④共有25名學生參加了比賽，其中正確的判斷共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】試題解析：由圖可知，共有25名同學參加比賽，比賽成績的眾數為8分，極差為5分，中位數為8分，故正確的判斷是②④，故本題應選B.9.如圖，在ABC中，AB=6，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉后得到，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據旋轉的性質得到所以是等腰三角形，依據得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到，∴，∴，∴是等腰三角形，，過點作，垂足為點H，∴，∴，又∵，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．運用面積的和差關系解決不規則圖形的面積是解決此題的關鍵．10.如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確的有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①根據△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=60°，根據△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判斷①；②根據勾股定理的逆定理即可判斷得出②；③根據△BPQ是等邊三角形，△PCQ是直角三角形即可判斷；④求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判斷④．【詳解】解：①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等邊三角形，所以①正確；∴PQ=PB=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，∴△PCQ是直角三角形，所以②正確；∵△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以③正確；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PC≠2QC，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以④錯誤．所以正確的有①②③．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的逆定理，解決本題的關鍵是綜合應用以上知識．二、填空題11.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法繼續分解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應用公式是解題的關鍵．在分解因式時，要注意分解徹底．12.如圖，在直角坐標系中，已知點，將繞點逆時針方向旋轉后得到，則點的坐標是_____．【答案】．【解析】【分析】根據中心對稱的性質解決問題即可．【詳解】解：由題意關于原點對稱，，，故本答案為：．【點睛】本題考查中心對稱，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13.點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉_____°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【解析】【分析】直接利用旋轉圖形的性質進而得出旋轉角．【詳解】解：連接OA，OE，則這個圖形至少旋轉∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．故答案為：72．【點睛】本題主要考查了旋轉圖形．正確掌握旋轉圖形的性質是解題的關鍵．14.如圖，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，則AB與CD之間的距離為________

．【答案】【解析】【分析】先由平行四邊形對邊相等得AD=BC,作DE⊥AE，由題意可知△ADE為等腰直角三角形，根據勾股定理可以求出DE的長度，即AB和CD之間的距離.【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交AB于E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=2，△ADE為等腰直角三角形，，根據勾股定理得，，，，即AB和CD之間距離為，故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練利用勾股定理求直角三角形中線段長是解題的關鍵.15.關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出x，根據分式方程的解為正數，得到x大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：解得，關于x的分式方程的解為正數，，，，，，，的取值范圍是且，故答案為且．【點睛】本題考查分式方程的解，任何時候都要考慮分式分母不為0．16.一組數據4、5、、6、8的平均數，則方差________.【答案】4【解析】【分析】首先根據其平均數為5求得a的值，然后再根據方差的計算方法計算即可．【詳解】解：根據題意得（4+5+a+6+8）=5×5，

解得a=2，

則這組數據為4，5，2，6，8的平均數為5，

所以這組數據的方差為s2=[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．

故答案為4【點睛】本題考查方差的定義、意義、計算公式，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17.在平面直角坐標系中，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，則點坐標是________________．【答案】（-5，3）、（5，3）、（3，?3）【解析】【分析】作出圖形，分AB、BC、AC為對角線三種情況進行求解．【詳解】如圖所示，①AC為對角線時，AB=5，∴點D的坐標為（-5，3），②BC為對角線時，AB=5，∴點D的坐標為（5，3），③AB為對角線時，C平移至A的方式為向左平移1個單位，向下平移3個單位，∴點B向左平移1個單位，向下平移3個單位得到點D的坐標為（3，?3），綜上所述，點D的坐標是（-5，3）、（5，3）、（3，?3）．故答案為：（-5，3）、（5，3）、（3，?3）．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，平行四邊形的判定，根據題意作出圖形，注意要分情況進行討論．18.如圖，在中，，，，過點A作且點F在點A的右側．點D從點A出發沿射線方向以1cm/秒的速度運動，同時點P從點E出發沿射線方向以2cm/秒的速度運動，在線段上取點C，使得，設點D的運動時間為x秒．當x=___________秒時，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【答案】或【解析】【分析】根據平行四邊形的判定得出，分兩種情況討論即可得到答案【詳解】∵以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，∴或，∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是利用方程及分類討論的思想解題．三、解答題19.因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因數﹣2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先利用平方差公式進行分解，再對括號內的式子進行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式．20.解分式方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）分式方程無解【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3，解得：x＝﹣3，經檢驗x＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移項合并得：x＝2，經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查解分式方程；注意去分母時，單獨的一個數也要乘最簡公分母；互為相反數的兩個式子為分母，最簡公分母應為其中的一個．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據分式的混合運算法則，先化簡括號內的，將除法運算轉化為乘法運算，再化簡成最簡分式，代入m值求解即可．【詳解】；當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，熟練掌握分式的混合運算法則是解答的關鍵.22.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）將△ABC各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別減5后得到△A1B1C1；①請在圖中畫出△A1B1C1；②求這個變換過程中線段AC所掃過的區域面積；（2）將△ABC繞點（1，0）按逆時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點坐標．【答案】①作圖見解析；②10；（2）作圖見解析；A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【解析】【分析】(1)平移由平移方向、平移距離決定,根據平移的方向和距離進行畫圖即可;(2)根據平行四邊形面積計算公司可得答案.;(3)旋轉由旋轉角度、旋轉中心以及旋轉方向決定,根據繞（1，0）按逆時針方向旋轉90進行畫圖即可,可求得△A2B2C2的頂點坐標.【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1即為所求．②線段AC所掃過的區域面積為5×2=10；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．【點睛】本題主要考查平移、旋轉的性質及作圖.23.在推進鄭州市城鄉生活垃圾分類的行動中，某社區對居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查．其中A，B兩小區分別有1000名居民參加了測試，社區從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區50名居民成績的頻數分布直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．【信息二】圖中，從左往右第四組的成績如表：75757979797980808182828383848484【信息三】A，B兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：小區平均數中位數眾數優秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根據以上信息，回答下列問題：（1）求A小區50名居民成績的中位數．（2）請估計A小區1000名居民成績能超過平均數的人數．（3）請盡量從多個角度（至少三個），選擇合適的統計量分析A，B兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．【答案】（1）75（2）480人（3）見解析【解析】【分析】（1）根據中位數的定義求解即可；（2）根據題意列式計算結論；（3）根據中位數、平均數以及方差的意義進行分析即可得到結論．【小問1詳解】因為有50名居民，所以中位數落在第四組，中位數為75，故答案為75；【小問2詳解】（人），答：A小區1000名居民成績能超過平均數的人數480人；【小問3詳解】從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．【點睛】本題考查頻數直方圖．讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24.2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國感染人數持續攀升，醫用口罩供不應求，很多企業紛紛加入生產口罩的大軍中來，某企業臨時增加甲、乙兩個廠房生產口罩，甲廠房每天生產的數量是乙廠房每天生產數量的1.5倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．（1）求甲、乙兩廠房每天各生產多少箱口罩？（2）已知甲、乙兩廠房生產這種口罩每天的生產費分別是1500元和1200元，現有30000箱口罩的生產任務，甲廠房單獨生產一段時間后另有安排，剩余任務由乙廠房單獨完成．如果總生產費不超過78000元，那么甲廠房至少生產了多少天？【答案】（1）甲廠房每天生產600箱口罩，乙廠房每天生產400箱口罩；（2）甲廠房至少生產了40天．【解析】【分析】（1）設乙廠房每天生產x箱口罩，則甲廠房每天生產1.5x箱口罩，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合兩廠房各加工6000箱口罩時甲廠房比乙廠房少用5天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設甲廠房生產了m天，則乙廠房生產了天，根據總生產費=每天生產費×工作時間結合總生產費不超過78000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【小問1詳解】解：（1）設乙廠房每天生產x箱口罩，則甲廠房每天生產1.5x箱口罩，依題意，得：，解得：x=400，經檢驗，x=400是原分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=600．答：甲廠房每天生產600箱口罩，乙廠房每天生產400箱口罩；【小問2詳解】解：設甲廠房生產了m天，則乙廠房生產了天，依題意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40