2025屆江西新建二中數學高一上期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.2．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.63．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.4．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.6．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．點P從O點出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.8．指數函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y=的定義域是______.12．函數，則________13．在平面四邊形中，，若，則__________.14．已知正數x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.15．函數的反函數為___________16．已知函數,若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.18．已知為奇函數，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明19．設全集，，.求，，，20．已知角的終邊有一點.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數在區間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數有8個零點，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【點睛】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值2、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當且僅當，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方3、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉化思想的應用是解答的關鍵，平時注意空間思維能力的培養，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題4、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.5、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.7、C【解析】認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數的運動圖象，可以發現兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C8、D【解析】由已知條件結合指數函數的性質列不等式求解即可【詳解】因為指數函數在R上單調遞減，所以，得，所以實數a的取值范圍是，故選：D9、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B10、C【解析】設，根據題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域12、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.13、##1.5【解析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.14、8【解析】根據，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.15、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.16、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數形結合分析參數的的最小值,再根據對稱性與函數的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數,故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數的性質求解.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.18、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數是奇函數，所以，得到，從而解得；(2)在區間上任取兩個數，且，判斷的符號，得到，由此證明函數的單調性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數在上單調遞減，證明如下：在區間上任取兩個數，且，因為，所以即，，所以即，函數在上單調遞減.【點睛】本題考查由函數的奇偶性求參數，利用定義證明函數的單調性，屬于基礎題.19、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或20、（1）；（2）.【解析】（1）根據終邊上的點及正切函數的定義求即可.（2）利用誘導公式及商數關系，將目標式化為，結合（1）的結果求值即可.【小問1詳解】由題設及正切函數的定義，.【小問2詳解】.21、（1）；（2）.【解析】(1)由函數的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數形結合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為