安徽省皖南八校2025屆高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，以為最小正周期，且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.2．“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知直線，且，則的值為（）A.或 B.C. D.或4．已知函數，函數有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.5．A B.C.1 D.6．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.7．已知正弦函數f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.18．設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B.C. D.9．已知，則（）A. B.C. D.10．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數滿足，則的最大值是________12．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.13．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變為．若一個新丸體積變為，則需經過的天數為______14．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.15．圓在點P（1，）處的切線方程為_____16．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.18．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.19．已知函數f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.20．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：21．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據最小正周期判斷AC，根據單調性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區間上單調遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調遞增函數，故正確.故選：D2、B【解析】解出不等式，進而根據不等式所對應集合間的關系即可得到答案.【詳解】由，而是的真子集，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.3、D【解析】當時，直線，，此時滿足，因此適合題意；當時，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率∵，∴，計算得出，綜上可得：或本題選擇D選項.4、D【解析】根據題意做出函數在定義域內的圖像，將函數零點轉化成函數與函數圖像交點問題，結合圖形即可求解.【詳解】解：根據題意畫出函數的圖象，如圖所示：函數有三個零點，等價于函數與函數有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點睛】根據函數零點的情況求參數有三種常用方法：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，然后數形結合求解.5、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.6、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.7、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.8、A【解析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數，故A正確；對于B，不是奇函數，故B不正確；對于C，，其定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數，故C不正確；對于D，，其定義域不關于原點對稱，不是奇函數，故D不正確.故選：A.9、A【解析】利用誘導公式及正弦函數的單調性可判斷的大小，利用正切函數的單調性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A10、C【解析】，所以零點在區間（0，1）上考點：零點存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由基本不等式及正實數、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.12、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為13、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變為需經過的天數.【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變為，則，∴，∴，故答案為：75.14、【解析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.15、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：16、##【解析】直接根據三角函數定義求解即可.【詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據三角函數單位圓的定義得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.18、（1）略；（2）【解析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞減，∴，∴∴實數的取值范圍為【點睛】（1）用定義證明函數單調性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結論，其中變形是解題的關鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數法是常用的方法，通過分離參數，轉化為求具體函數的最值的問題處理19、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解析】（1）由已知列方程求解；（2）由復合函數單調性判斷，根據單調性定義證明；【小問1詳解】∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，∴a＝3.【小問2詳解】f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明如下：設x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.又x1<x2，∴x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是單調遞增的.20、證明見解析【解析】建立直角坐標系，先寫出