學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁重慶市忠縣2025屆九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°2、（4分）化簡的結果是（）A．2 B． C．4 D．163、（4分）下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段4、（4分）已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形().A．AE＝CF B．DE＝BF C． D．6、（4分）若分式(x≠0，y≠0)中x，y同時擴大3倍，則分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．改變 D．不改變7、（4分）如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．228、（4分）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數關系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則的面積為______.10、（4分）觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：＝1第3個等式：＝1第4個等式：＝1…按照以下規律，寫出你猜出的第n個等式：______(用含n的等式表示)．11、（4分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。12、（4分）如圖，在平行四邊形中，，，，則______.13、（4分）已知反比例函數的圖象經過點，則b的值為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）校團委決定對甲、乙、丙三位候選人進行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔任學生會主席．已知參加民主投票的學生為200名，每人當且僅當推薦一名候選人，民主投票結果如下扇形統計圖所示，筆試和面試的成績如下統計表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學校將民主投票、筆試、面試三項得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當選，請通過計算確定誰當選．15、（8分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.16、（8分）臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數相關數據如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理，分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績按分數段（，，，，，表示分數）繪制成扇形統計圖，如圖（不完整）請回答下列問題：（1）_______分；（2）扇形統計圖中，所對應的圓心角為________度；（3）請結合以上數據說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．17、（10分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當時，求與的函數關系式18、（10分）今年5月19日為第29個“全國助殘日”．我市某中學組織了獻愛心捐款活動，該校數學課外活動小組對本次捐款活動做了一次抽樣調查，并繪制了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖（每組含前一個邊界，不含后一個邊界）．（1）填空：_________，_________．（2）補全頻數分布直方圖．（3）該校有2000名學生，估計這次活動中愛心捐款額在的學生人數．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續作下去，得=____．20、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．21、（4分）如圖，直線經過點和點，直線經過點，則不等式組的解集是______.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．23、（4分）已知，則______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．25、（10分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．26、（12分）平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．本題考查三角形內角和定理，根據BC是斜邊得出∠A是解題的關鍵．2、A【解析】

根據算術平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術平方根是1，即＝1．故選：A．本題考查算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．3、B【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．5、B【解析】

根據平行四邊形的性質以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】解：A、∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，

若AE=CF，則OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

B、若DE=BF，沒有條件能夠說明四邊形DEBF是平行四邊形，則選項錯誤；

C、∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

若∠ADE=∠CBF，則∠EDB=∠FBO，

∴DE∥BF，則△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確；

D、∵∠AED=∠CFB，

∴∠DEO=∠BFO，

∴DE∥BF，

在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項正確．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質以及判定定理，熟練掌握定理是關鍵．6、D【解析】

可將式中的x，y都用3x，3y來表示，再將化簡后的式子與原式對比，即可得出答案.【詳解】將原式中的x，y分別用3x，3y表示.故選D．考查的是對分式的性質的理解，分式中元素擴大或縮小N倍，只要將原數乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．7、D【解析】

根據平行四邊形性質可得OE是三角形ABD的中位線，可進一步求解.【詳解】因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以OE是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D本題考查了平行四邊形性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8、B【解析】試題分析：根據圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點：函數的圖象．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8．【解析】

已知直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，可求得點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中點，可得點C（0，4），所以菱形的邊長為4，根據菱形的性質可得DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），由兩點間的距離公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得點E（2，2），再根據S△OAE＝×OA×yE即可求得的面積．【詳解】∵直線y＝x+8與x軸、y軸分別交于A，B兩點，∴當x＝0時，y＝8；當y＝0時，x＝8，∴點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中點，∴點C（0，4），∴菱形的邊長為4，則DE＝4＝DC，設點D（m，m+8），則點E（m，m+4），則CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故點E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案為8．本題是一次函數與幾何圖形的綜合題，正確求得點E的坐標是解決問題的關鍵.10、++×＝1【解析】

觀察前四個等式可得出第n個等式的前兩項為及，對比前四個等式即可寫出第n個等式，此題得解．【詳解】解：觀察前四個等式，可得出：第n個等式的前兩項為及，∴第n個等式為故答案為：++×＝1本題考查規律型中的數字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關鍵．11、④【解析】

根據菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.12、【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，熟練運用平行四邊形的性質及勾股定理是解決本題的關鍵．13、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．函數圖象上所有點的坐標均滿足該函數解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）50、80、70；（2）乙的平均成績最高，應錄用乙．【解析】

（1）分別用總票數乘以甲，乙，丙各自得票數的百分比即可得出各自的得票數；（2）按照加權平均數的求法分別求出甲，乙，丙的成績，選出成績最高者即可．【詳解】（1）甲的得票數為：200×25%=50（票），乙的得票數為：200×40%=80（票），丙的得票數為：200×35%=70（票），（2）甲的平均成績：；乙的平均成績：；丙的平均成績：；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成績最高，應錄用乙．本題主要考查加權平均數和扇形統計圖，掌握加權平均數的求法是解題的關鍵．15、1【解析】

利用非負數的性質求出a，b，c的值，即可根據勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負數的性質，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．16、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）利用中位數的定義確定的值即可；（2）用40≤x＜45范圍內的人數除以總人數乘以周角的度數即可；（3）利用平均數、中位數的意義列舉即可．【詳解】解：（1）∵共20人，∴中位數是第10或11人的平均數，為42分和43分，即：，故答案為：42.5；（2）兩組中40≤x＜45共有7+7=14人，所以40≤x＜45的圓心角為，故答案為：．（3）∵41＜41.8∴從平均數角度看乙班成績好；∵41＜42.5，∴從中位數角度看乙班成績好．本題考查了扇形統計圖的知識，解題的關鍵是仔細的讀題并從中進一步整理出解題的有關信息．17、（1）；（2）7分鐘；（3）.【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在前9分鐘內的平均速度；（2）根據函數圖象中的數據可以求得汽車在中途停了多長時間；（3）根據函數圖象中的數據可以求得當16≤t≤30時，S與t的函數關系式．【詳解】解：（1）由圖可得，汽車在前9分鐘內的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由圖可得，汽車在中途停了：16-9=7min，即汽車在中途停了7min；（3）設當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即當16≤t≤30時，S與t的函數關系式是S=2t-1．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．18、（1），．（2）補圖見解析；（3）1200人.【解析】

（1）先根據5≤x＜l0的頻數及其百分比求出樣本容量，再根據各組頻數之和等于總人數求出a的值，繼而由百分比的概念求解可得；（2）根據所求數據補全圖形即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）∵樣本容量為3÷7.5%=40，∴a=40-（3+7+10+6）=14，則b=14÷40×100%=35%，故答案為：14，35%；（2）補圖如下．（3）估計這次活動中愛心捐款額在15≤x＜25的學生人數約為，2000×（35%+25%）=1200（人）．答：估計這次活動中愛心捐款額在的學生有1200人．本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規律，從而求出的長度，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．此題考查的是利用勾股定理探索規律題，找到線段長度的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵．20、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．21、【解析】

解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分的自變量的取值范圍．【詳解】解：根據題意得到y=kx+b與y=2x交點為A（-1，-2），解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函數圖象在A，B之間的部分，又B（-2，0），此時自變量x的取值范圍，是-2＜x＜-1．即不等式2x＜kx+b＜0的解集為：-2＜x＜-1．故答案為：-2＜x＜-1．本題主要考查一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．根據函數圖象即可得到不等式的解集．22、（16，8）．【解析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據菱形的性質可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．此題主要考查了菱形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等．23、34【解析】∵，∴=，故答案為34.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的