2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)丁蕙實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.1．（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則的相反數(shù)為A． B．2023 C． D．2．（3分）0是A．正有理數(shù) B．負有理數(shù) C．有理數(shù) D．分數(shù)3．（3分）太陽的中心溫度是1550萬，用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．4．（3分）在下列選項中，具有相反意義的量是A．收入20元與支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向東走3千米與向南走4千米 D．足球比賽勝5場與平2場5．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和6．（3分）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則下列四個選項正確的是A． B． C． D．7．（3分）下列計算中，錯誤的是A． B． C． D．8．（3分）在數(shù)軸上，與表示的點距離為6個單位的點所表示的數(shù)是A．2 B． C．或10 D．或29．（3分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，，則第2023次輸出的結果為A．6 B．3 C． D．10．（3分）如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對應點分別是、、、，若，則的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．（3分）請寫出一個小于的有理數(shù)．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高．13．（3分）把下列各數(shù)的序號分別填入相應的位置．①，②③0，④，⑤（每兩個1之間依次多一個，⑥；則是正有理數(shù)的是；非正整數(shù)．14．（3分）某種零件的合格標準是表示直徑，單位：，表示直徑是10毫米，與表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品的最小直徑是最大直徑是．15．（3分）比較下列各對數(shù)的大小，并用“”、“”或“”連接．（1）；（2）若有理數(shù)，，則0；若，，則0．16．（3分）點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離；已知表示一個有理數(shù)，且，有理數(shù)的值．三、解答題：本大題有8個小題，共52分.17．（6分）計算：（1）．（2）．18．（6分）計算：（1）．（2）．19．（6分）計算：（1）．（2）．20．（6分）（1）列式并計算：差是，被減數(shù)是，求減數(shù)．（2）如果，求的值；21．（6分）、為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運算“⊕”，定義：⊕，請根據(jù)“⊕”的意義計算下列各題：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．22．（6分）某地的高山氣溫從山腳開始每升高降低，現(xiàn)測得山腳的溫度是．（1）求離山腳高的地方的溫度；（2）若山上某處氣溫為求此處距山腳的高度．23．（8分）如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，回答以下問題；①表示5的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上，兩點之間的距離為2023（點在點的左側），且，兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)；（3）已知數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點移動4個單位，此時點表示的數(shù)和是互為相反數(shù)，求的值．24．（8分）出租車司機李師傅從上午在廈大至會展中心的環(huán)島路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負．李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米），，，，，，，，，．（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午一共收入多少元？

2023-2024學年浙江省杭州市上城區(qū)丁蕙實驗中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.1．（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則的相反數(shù)為A． B．2023 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可，相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是2023．故選：．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵．2．（3分）0是A．正有理數(shù) B．負有理數(shù) C．有理數(shù) D．分數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)分類判斷即可．【解答】解：0是整數(shù)，是有理數(shù)．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵．3．（3分）太陽的中心溫度是1550萬，用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【解答】解：1550萬，故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）在下列選項中，具有相反意義的量是A．收入20元與支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向東走3千米與向南走4千米 D．足球比賽勝5場與平2場【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：、收入20元與支出30元是相反意義的量，故正確；故選：．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5．（3分）下列各組數(shù)中，相等的一組是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據(jù)乘方的定義和絕對值的性質(zhì)逐一計算即可判斷．【解答】解：、、，故此選項正確；、、，故此選項錯誤；、、，此選項錯誤；、、，此選項錯誤；故選：．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)乘方的定義和絕對值的性質(zhì)．6．（3分）有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則下列四個選項正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上絕對值所表示的含義作答．【解答】解：由圖象可得，，，．故選：．【點評】本題考查數(shù)軸上絕對值的意義及有理數(shù)比較大小，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)及絕對值的意義．7．（3分）下列計算中，錯誤的是A． B． C． D．【分析】兩個有理數(shù)相加，同號的其余相同符號，然后把絕對值相加；異號的取絕對值較大的符號，然后用絕對值大的減去絕對值小的；根據(jù)此法則即可判定選擇項．【解答】解：、，故選項正確；、，故選項錯誤；、，故選項正確；、，故選項正確．故選：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法運算，解題關鍵是利用有理數(shù)的加法法則：兩個有理數(shù)相加，同號的其余相同符號，然后把絕對值相加；異號的取絕對值較大的符號，然后用絕對值大的減去絕對值小的；兩個相反數(shù)相加和為0．8．（3分）在數(shù)軸上，與表示的點距離為6個單位的點所表示的數(shù)是A．2 B． C．或10 D．或2【分析】在數(shù)軸上可找到與表示的點距離為6個單位的點所表示的數(shù)．【解答】解：如圖所示，與表示的點距離為6個單位的點所表示的數(shù)是或2，故選：．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，關鍵是依據(jù)數(shù)軸解決問題．9．（3分）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，，則第2023次輸出的結果為A．6 B．3 C． D．【分析】根據(jù)題意和運算程序，可以寫出前幾次的輸出結果，從而可以發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，然后即可得到第2023次輸出的結果．【解答】解：由題意可得，第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，第三次輸出的結果為6，第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，，由上可得，從第三次開始，輸出結果依次以6，3循環(huán)出現(xiàn)，，第2023次輸出的結果為6，故選：．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，求出相應的運算結果．10．（3分）如圖，有理數(shù)、、、在數(shù)軸上的對應點分別是、、、，若，則的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不確定【分析】根據(jù)，確定原點的位置，然后結合數(shù)軸分析得到，，，從而利用有理數(shù)加法和乘法運算法則計算求解．【解答】解：，，互為相反數(shù)，原點是的中點，，，，，，故選：．【點評】本題考查相反數(shù)的定義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，有理數(shù)的加法及乘法運算，理解互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，掌握有理數(shù)的加法和乘法運算法則，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．（3分）請寫出一個小于的有理數(shù)（答案不唯一）．【分析】根據(jù)負有理數(shù)比較大小的方法，即絕對值大的反而小，直接可以寫出．【解答】解：比較負有理數(shù)比較大小的絕對值大的反而小，只要寫一個負有理數(shù)，且絕對值大于1即可，例如：．故答案為：（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了負有理數(shù)的比較大小的方法，正確把握定義是解決問題的關鍵．12．（3分）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高350．【分析】認真閱讀列出正確的算式，用甲地高度減去乙地高度列式計算．【解答】解：依題意得：．故答案為：350．【點評】有理數(shù)運算的實際應用題是中考的常見題，其解答關鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．13．（3分）把下列各數(shù)的序號分別填入相應的位置．①，②③0，④，⑤（每兩個1之間依次多一個，⑥；則是正有理數(shù)的是④；非正整數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類即可求得答案．【解答】解：正有理數(shù)是④；非正整數(shù)是①③；故答案為：④；①③．【點評】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．14．（3分）某種零件的合格標準是表示直徑，單位：，表示直徑是10毫米，與表示與合格產(chǎn)品的誤差，那么合格產(chǎn)品的最小直徑是最大直徑是．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可．【解答】解：合格產(chǎn)品的最小直徑是，最大直徑是，故答案為：；．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，結合已知條件列得正確的算式是解題的關鍵．15．（3分）比較下列各對數(shù)的大小，并用“”、“”或“”連接．（1）；（2）若有理數(shù)，，則0；若，，則0．【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行計算，即可解答．【解答】解：（1），，，，故答案為：；（2）若有理數(shù)，，則；若，，則，故答案為：，．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．16．（3分）點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點之間的距離；已知表示一個有理數(shù)，且，有理數(shù)的值或3．【分析】由表示到和到2的距離的和，當在2和兩點之間時為6，故當或時，據(jù)此回答即可．【解答】解：表示到和到2的距離的和，當時，；當時，，即且，解得：，當時，即當或時，解得：，綜上所述：或3，故答案為：或3．【點評】本題考查兩點間的距離公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題有8個小題，共52分.17．（6分）計算：（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可；（2）先去括號再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（6分）計算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；（2）利用乘法的分配律計算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．19．（6分）計算：（1）．（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．20．（6分）（1）列式并計算：差是，被減數(shù)是，求減數(shù)．（2）如果，求的值；【分析】（1）根據(jù)題意進行列式計算即可；（2）根據(jù)絕對值的非負性求出與的值，再代入計算即可．【解答】解：（1），則減數(shù)為60．（2），，，，，則．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，絕對值的非負數(shù)性質(zhì)和偶次方的非負數(shù)性質(zhì)，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．21．（6分）、為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新的運算“⊕”，定義：⊕，請根據(jù)“⊕”的意義計算下列各題：（1）3⊕6；（2）⊕⊕．【分析】（1）根據(jù)題中的新定義⊕，可得，，代入新定義運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可得出結果；（2）先根據(jù)題中的新定義⊕，可得，，先算出1⊕3，然后再利用新定義可得出最后結果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3⊕；（2）根據(jù)題意得：1⊕，則⊕⊕⊕．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義的題型．解這種關于定義一種新運算的題目，關鍵是搞清楚新的運算規(guī)則，按規(guī)則解答計算．22．（6分）某地的高山氣溫從山腳開始每升高降低，現(xiàn)測得山腳的溫度是．（1）求離山腳高的地方的溫度；（2）若山上某處氣溫為求此處距山腳的高度．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出算式，然后計算即可；（2）根據(jù)題意可以列出算式，然后計算即可．【解答】解：（1），答：離山腳高的地方的溫度是；（2），答：山上某處氣溫為求此處距山腳的高度是．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．23．（8分）如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸．操作一：（1）折疊紙面，若表示1的點與表示的點重合，則表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，回答以下問題；①表示5的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上，兩點之間的距離為2023（點在點的左側），且，兩點經(jīng)折疊后重合，求兩點表示的數(shù)；（3）已知數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點移動4個單位，此時點表示的數(shù)和是互為相反數(shù)，求的值．【分析】（1）折疊紙面，若表示1的點與表示的點重合，中心點表示的數(shù)為0，即0與之間的距離等于0與1之間的距離，于是可得表示的點與表示4的點重合；（2）折疊紙面，使表示的點與表示3的點重合，中心點表示的數(shù)為1，①1與5之間的距離和1與之間的距離相等，因此表示5的點與表示的點重合，②1與之間的距離和1與之間的距離都等于1011.5，進而可求出點、表示的數(shù)．（3）根據(jù)相反數(shù)的和為0列出關于的方程，解出的值即可．【解答】解：（1）由題意得：對折中心點表示的數(shù)為0，因此表示的點與表示4的點重合；故答案為：；（2）①對折中心點表示的數(shù)為1，1與5之間的距離和1與之間的距離相等，故答