學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁鄭州市重點中學2025屆數學九年級第一學期開學學業水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．122、（4分）如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為()A． B． C． D．3、（4分）函數中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．4、（4分）一次函數y=-2x-1的圖象不經過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四5、（4分）五根小木棒，其長度分別為，，，，，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（）A． B． C． D．7、（4分）若關x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68、（4分）若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.10、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．12、（4分）如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長為1，點A，B，C在格點上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點C的個數是_____．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm，點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm，連接PQ，設運動時間為秒．當=______時，四邊形ABPQ為平行四邊形；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，據調查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數分別是5萬件和萬件，現假定該公司每月投遞的快件總件數的增長率相同．求該公司投遞快件總件數的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？15、（8分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點，直線經過點（0，5），與直線交于點（﹣1，），且與軸交于點.（1）求點的坐標及直線的解析式；（2）求△的面積．16、（8分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．ⅰ）試判斷四邊形AGBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數式表示）．17、（10分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．18、（10分）計算：(1)(2)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個一元二次方程，它的二次項系數為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．20、（4分）小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數據x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.21、（4分）若不等式組的解集是，則m的值是________.22、（4分）2-1=_____________23、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為，E為AB的中點，若P為對角線BD上一動點，則EP+AP的最小值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為，十位上和個位上的數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“和平數”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是，最大的“和平數”是；（2）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．例如：1423與4132為一組“相關和平數”求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；25、（10分）如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點E作EG∥AB交BC于點H，連結HF并延長交AB于點P．（1）求證：DE=DF（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形．26、（12分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根；③反比例函數的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【詳解】解：===（x+y）(x-y),當時，原式=4×=12，故選：D.本題考查分式的混合運算和求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．2、D【解析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據矩形和正方形的性質可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據角的和差故關系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標.【詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標為（1，3），故選：D.本題考查正方形的性質、矩形的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.3、B【解析】

根據二次根式中的被開方數非負數的性質進行計算，即可得到答案.【詳解】由二次根式中的被開方數非負數的性質可得，則，故選擇B.本題考查函數自變量的取值范圍，解題的關鍵是知道二次根式中的被開方數非負數.4、A【解析】

先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限，故選A.此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于判斷出k、b的符號5、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．6、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選項錯誤；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選項正確；故選D.本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答本題的關鍵.7、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．8、A【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．10、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數據代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．11、1【解析】

首先證明AE=CE，根據勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數形結合思想的運用．12、1．【解析】

根據三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點的位置即可．【詳解】解：如圖，點C的位置可以有1種情況．故答案為：1．本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據格點的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導致出錯．13、4【解析】

因為在平行四邊形ABCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點P所走的路程等于Q點在邊AD上未走的路程．【詳解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12?t.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴12?t=2t，∴t=4，∴t=4秒時，四邊形ABPQ為平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是找到等量關系AQ=BP.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、該公司投遞快件總件數的月平均增長率為該公司現有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務【解析】

設該公司投遞快件總件數的月平均增長率為x，根據該公司今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；根據6月份的快件總件數月份的快遞總件數增長率，可求出6月份的快件總件數，利用6月份可完成投遞快件總件數每人每月可投遞快件件數人數可求出6月份可完成投遞快件總件數，二者比較后即可得出結論．【詳解】解：設該公司投遞快件總件數的月平均增長率為x，根據題意得：，解得：，舍去．答：該公司投遞快件總件數的月平均增長率為．月份快遞總件數為：萬件，萬件，，該公司現有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元二次方程；根據數量關系，列式計算．15、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數法求出C點坐標，然后再根據D、C兩點坐標求出直線l2的解析式；（2）首先根據兩個函數解析式計算出A、B兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經過點（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設直線的解析式為，∵經過點（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當=0時，2+5=0，解得，則（，0），當=0時，﹣+2=0解得=2，則（2，0），∴．此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．16、（1）詳見解析；（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如圖2中，結論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝本題考查全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．17、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【詳解】（1）原式；（2）原式．此題考查二次根式的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據根與系數的關系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．本題考查了根與系數的關系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．20、100.1【解析】

先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數的最小值即可．【詳解】解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數的性質，關鍵是設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數．21、2【解析】

分別求出每個不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.本題考查了由不等式組的解集求參數，解題的關鍵是根據不等式組的解集求參數.22、【解析】

根據負指數冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.本題考查了負指數冪的運算法則，牢記負指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.23、．【解析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關于BD對稱，∴當P與P′重合時，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長=2．故答案為2．考點：1、軸對稱﹣最短問題，2、菱形的性質二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據和平數的定義，即可得到結論；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結論．（3）設這個“和平數”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數”1001，最大的“和平數”9999，故答案為：1001，9999；（2）設任意的兩個“相關和平數”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關和平數”之和是1111的倍數．（3）設這個“和平數”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，