章末過關檢測(三)成對數據的統計分析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2022·湖北部分市州高二期末]在下列所示的四個圖中，兩個變量間具有較強線性相關關系的是()2．[2022·山東菏澤高二期末]關于線性回歸的描述，下列命題錯誤的是()A．回歸直線一定經過樣本點的中心B．殘差平方和越小，擬合效果越好C．決定系數R2越接近1，擬合效果越好D．殘差平方和越小，決定系數R2越小3．[2022·湖北武漢高二期末]為大力提倡“厲行節約，反對浪費”，某大學通過隨機詢問100名學生能否做到“光盤”行動，得到如下列聯表：單位：人經計算：χ2≈3.04，得到的正確結論是()A．依據α＝0.05的獨立性檢驗，認為“該校學生能否做到‘光盤’行動與性別有關”B．依據α＝0.01的獨立性檢驗，認為“該校學生能否做到‘光盤’行動與性別有關”C．依據α＝0.1的獨立性檢驗，認為“該校學生能否做到‘光盤’行動與性別有關”D．依據α＝0.1的獨立性檢驗，認為“該校學生能否做到‘光盤’行動與性別無關”4．[2022·江蘇南通高二期末]根據樣本點A(0，2.2)，B(2，4.4)，C(4，n)繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋2.5，則n＝()A．6.6B．5.1C．4.8D．3.85．假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為YXy1y2總計x1101828x2m26m＋26總計m＋1044m＋54則X與Y的關系最弱時整數m取()A．8B．9C．14D．196．[2022·福建泉州高二期末]色差和色度是衡量毛絨玩具質量優劣的重要指標，現抽檢一批產品測得數據列于表中：已知該產品的色度y和色差x之間滿足線性相關關系，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋eq\o(a,\s\up6(^))，現有一對測量數據為(30，23.6)，則該數據的殘差為()色差x21232527色度y15181920A.－0.96B．－0.8C．0.8D．0.967．通過隨機詢問相同數量的不同性別大學生在購買食物時是否看營養說明，得知有eq\f(1,6)的男大學生“不看”，有eq\f(1,3)的女大學生“不看”，若有99%的把握認為性別與是否看營養說明之間有關，則調查的總人數可能為()A．150B．170C．240D．1758．[2022·河北石家莊高二期末]對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據(xi，yi)(i＝1，2，…，8)其經驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,3)x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且x1＋x2＋…＋x8＝2(y1＋y2＋…＋y8)＝6，則當x＝－eq\f(3,4)時，y的估計值為()A．－eq\f(1,8)B．eq\f(1,8)C．－eq\f(1,4)D．eq\f(1,4)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．[2022·江蘇泰州高二期末]下列說法中正確的是()A．公式LW＝8中的L和W具有相關關系B．回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．相關系數r的絕對值越接近1，則兩個變量的相關性越強D．對分類變量x與y的隨機變量χ2來說，χ2越小，判斷“x與y有關系”的把握越大10．[2022·福建莆田高二期末]為預測某電子商務平臺2022年的銷售額(單位：億元)，建立了年銷售額y與年份代碼x的兩個回歸模型，根據該平臺2012年至2021年的數據(年份代碼x的值依次為1，2，…，10)作出散點圖，建立模型①：eq\o(y,\s\up6(^))＝493x＋eq\o(a,\s\up6(^))和模型②：eq\o(y,\s\up6(^))＝7x3－60x2＋400x－205，如下圖，則下列說法正確的是()A．模型②更適合作為回歸模型B．年銷售額y與年份代碼x呈正相關關系C．根據模型②計算得，當x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝6252，可預測該平臺2022年的年銷售額為6252億元D．若模型①過樣本中心，該平臺2012年至2021年間年銷售額的平均值為1845億元，則eq\o(a,\s\up6(^))＝－62011．[2022·山東濟南高二期末]某同學將收集到的六對數據制作成散點圖如下，得到其經驗回歸方程為l1：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.68x＋eq\o(a,\s\up6(^))，計算其相關系數為r1，決定系數為Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)).經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的五對數據計算得到經驗回歸方程為l2：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋0.68，相關系數為r2，決定系數為Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)).下列結論正確的是()A．r2>r1>0B．Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))>Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))C．0<eq\o(b,\s\up6(^))<0.68D．eq\o(b,\s\up6(^))>0.6812．[2022·江蘇常州高二期末]北京冬奧會成功舉辦后，大眾對冰雪運動關注度不斷上升，為研究市民對冰雪運動的喜好是否和性別有關，某校學生社團對市民進行了一次抽樣調查，得到列聯表如下：若男性喜歡冰雪運動的人數占男性人數的eq\f(7,10)，女性喜歡冰雪運動的人數占女性人數的eq\f(3,5)，則()A．列聯表中n的值為60，m的值為120B．隨機對一位路人進行調查，有95%的可能性對方喜歡冰雪運動C．有95%的把握認為市民對冰雪運動的喜好和性別有關D．沒有99%的把握認為市民對冰雪運動的喜好和性別有關三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．[2022·福建福州一中高二期末]已知變量x，y線性相關，樣本相關系數r＝0.9，且x＝1，y＝0，則在坐標系下的散點圖中，大多數的點都不落在第________象限．14．[2022·河北保定高二期末]新能源汽車不僅降低了對石油進口的依賴，也減少了對整個地球環境的污染，下表是某新能源車2017～2021年銷量統計表：年份20172018201920202021年份編號x12345銷量y/十萬輛2.534m5若銷量y與年份編號x線性相關，且求得經驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.65x＋1.85，則m＝________．15．[2022·重慶高二期末]某籃球聯賽期間，某一電視臺對年齡高于30歲和不高于30歲的人是否喜歡甲隊進行調查，對高于30歲的調查了45人，不高于30歲的調查了55人，所得數據繪制成如下列聯表：若工作人員從調查的所有人中任取一人，取到喜歡甲隊的人的概率為eq\f(3,5)，依據小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，推斷年齡與是否喜歡甲隊________(填“有”“無”)關聯．16．[2022·福建福州高二期末]已知變量y關于x的回歸方程為y＝ebx－0.5，若對y＝ebx－0.5兩邊取自然對數，可以發現lny與x線性相關，現有一組數據如下表所示，x＝5時，預測y值為________．x1234yee3e4e6四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)隨著互聯網的發展，網絡已成為人們日常學習、工作和生活不可或缺的部分，互聯網在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網絡犯罪也日益增多，為了防范網絡犯罪與網絡詐騙，學校舉辦“網絡安全宣傳倡議”活動．學校從全體學生中隨機抽取了200人對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況進行問卷調查，統計結果如下表所示：男女合計了解70125不了解45合計(1)根據所提供數據，完成2×2列聯表；(2)判斷是否有95%的把握認為對“網絡安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82818．(本小題滿分12分)近幾年新能源汽車越來越受到人們喜歡．某新能源汽車銷售企業在2017年至2021年的銷售量y(單位：萬輛)數據如表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345銷售量y(萬輛)1718202223(1)根據數據，可用一元線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的經驗回歸方程；(2)預計2022年該新能源汽車企業的銷售量為多少萬輛？附參考數據：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝16，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝10.19．(本小題滿分12分)[2022·山東濟南高二期末]某商場為提高服務質量，隨機調查了50位男顧客和50位女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或者不滿意的評價，得到下面部分列聯表：滿意不滿意男顧客10女顧客15(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？20．(本小題滿分12分)[2022·廣東肇慶高二期末]某市統計了該市近五年的環保投資額y(萬元)得下表：年份20172018201920202021年份代號x12345年環保投資額y(萬元)1220354855以x為解釋變量，y為響應變量，若用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))作為經驗回歸方程，則決定系數Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝0.9860，若用eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(c,\s\up6(^))1＋eq\o(c,\s\up6(^))2lnx作為經驗回歸方程，則決定系數Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0.9343.(1)判斷eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))與eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(c,\s\up6(^))1＋eq\o(c,\s\up6(^))2lnx哪一個更適合作為年環保投資額y關于年份代號x的經驗回歸方程，并說明理由；(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，求出y關于年份代號x的經驗回歸方程．參考數據：eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝624，eq\i\su(i＝1,5,x)ilnxi≈207.38，eq\i\su(i＝1,5,x)i≈4.78.21．(本小題滿分12分)[2022·河北張家口高二期末]某中醫研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對A疾病的作用，要進行雙盲實驗．把60名患有A疾病的志愿者隨機平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統計甲、乙兩組的康復人數分別為20和5.(1)根據所給數據，完成下面2×2列聯表，并依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否認為使用這種中藥與A疾病康復有關聯？康復未康復單位甲組乙組合計(2)若將乙組未用藥(用安慰劑代替中藥)而康復的頻率視為這種疾病的自愈概率，現從患有A疾病的人群中隨機抽取4人，記其中能自愈的人數為X，求X的分布列和數學期望．注：雙盲實驗：是指在實驗過程中，測驗者與被測驗者都不知道被測者所屬的組別，(實驗組或對照組)，分析者在分析資料時，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現在實驗者和參與者意識當中的主觀偏差和個人偏好．安慰劑：是指沒有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．22．(本小題滿分12分)[2022·福建莆田一中高二期末]甲、乙兩名同學在對具有相關關系的兩個變量進行回歸分析時，得到如下數據．x4681012y412245072甲發現表中散點集中在曲線y＝c1x2＋c2x附近(其中c1，c2是參數，且c1>0).他先設y′＝eq\f(y,x)，將表中數據進行轉換，得到新的成對數據(xi，y′i)(i＝1，2，3，4，5)，再用一元線性回歸模型y′＝eq\o(b,\s\up6(^))