衢州市2024年6月高二年級教學質量檢測試卷數學考生須知：1.全卷分試卷和答題卷.考試結束后，將答題卷上交.2.試卷共4頁，有4大題，19小題.滿分150分，考試時間120分鐘.3.請將答案做在答題卷的相應位置上，寫在試卷上無效.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目的要求.1.復數（）A. B. C. D.2.設隨機變量，則的數學期望為（）A.3 B.6 C.9 D.123.已知直線和平面，則“”是“直線與平面無公共點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某圓錐的軸截面是腰長為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為（）A B. C. D.5.已知向量，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.在中，，是的中點，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知曲線：，曲線：，兩曲線在第二象限交于點，，在處的切線傾斜角分別為，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列論述正確的是（）A.樣本相關系數時，表明成對樣本數據間沒有線性相關關系B.由樣本數據得到的經驗回歸直線必過中心點C.用決定系數比較兩個回歸模型擬合效果時，越大，表示殘差平方和越大，模型擬合效果越差D.研究某兩個屬性變量時，作出零假設并得到2×2列聯表，計算得，則有的把握能推斷不成立10.已知是雙曲線右焦點，為其左支上一點，點，則（）A.雙曲線焦距為6B.點到漸近線的距離為2C.的最小值為D.若，則的面積為11.已知函數的定義域為，若，且為偶函數，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數是______.(用數字作答)13.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外三個人中的任何一個人.則4次傳球的不同方法總數為_________（用數字作答）；4次傳球后球在甲手中的概率為_________.14.如圖，等腰直角三角形中，，，是邊上一動點（不包括端點）.將沿折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐的外接球體積的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5個小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.15.已知數列為等比數列，，14，成等差數列，且.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.16.如圖，在棱長為1的正四面體中，是的中點，，分別在棱和上（不含端點），且平面.（1）證明：平面；（2）若為中點，求平面截該正四面體所得截面的面積；（3）當直線與平面所成角為時，求.17.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，求的最大值.18.某學校的數學節活動中，其中有一項“抽幸運數字”擂臺游戲，分甲乙雙方，游戲開始時，甲方有2張互不相同的牌，乙方有3張互不相同的牌，其中的2張牌與甲方的牌相同，剩下一張為“幸運數字牌”.游戲規則為：①雙方交替從對方抽取一張牌，甲方先從乙方中抽取；②若抽到對方的牌與自己的某張牌一致，則將這兩張牌丟棄；③最后剩一張牌（幸運數字牌）時，持有幸運數字牌的那方獲勝.假設每一次從對方抽到任一張牌概率都相同.獎勵規則為：若甲方勝可獲得200積分，乙方勝可獲得100積分.（1）已知某一輪游戲中，乙最終獲勝，記為甲乙兩方抽牌次數之和.（ⅰ）求；（ⅱ）求，；（2）為使獲得積分的期望最大，你會選擇哪一方進行游戲？并說明理由.19