中考數學模擬試卷一、單選題1．的相反數是（）A．4 B．-4 C． D．2．如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，10，12，7，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，12 B．12，11 C．12，12 D．11，125．不等式組的整數解有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．某鄉鎮決定對一段長6000米的公路進行修建改造.根據需要，該工程在實際施工時增加了施工人員，每天修健的公路比原計劃增加了50%，結果提前4天完成任務.設原計劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線和相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點A為圓心，以AB長為半徑作弧交BC于點D，再分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若AB=3，AC=4，則CD=（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于點D.點P從點A出發，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F.設點P運動路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數關系圖象是（）A． B．C． D．二、填空題10．在函數中，自變量的取值范圍是.11．有一人感染了傳染性很強的病毒，經過兩輪傳染后共有625人患病，每輪傳染中平均一人傳染人.12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，，.若用扇形（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑是.13．如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數是.14．對于一元二次方程，若，則有，.方程…①，…②所有根之和為.15．如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內，且AM⊥BM，P是CD邊上的一個動點，E是AD邊的中點，則線段PE+PM的最小值為.三、解答題16．計算：17．先化簡，再求值：，其中.18．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點.（1）分別求出這兩個函數的解析式；（2）判斷是否在一次函數的圖象上并說明原因.19．某課外實踐小組的同學們為了解去年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理，月均用水量頻數（戶）頻率60.120.24160.32100.20420.04解答以下問題：（1）表中，；（2）把頻數分布直方圖補充完整；（3）若該小區有1500戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過的家庭大約有多少戶？（4）若從樣本里用水量超過20的家庭中，隨機抽取兩戶，求出“家庭月用水量恰好有一戶不多于25”的概率.20．如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點處測得古樹頂端D的仰角為30°，然后向古樹底端C步行20米到達點B處，測得古樹頂端D的仰角為，且點A、B、C在同一直線上，求古樹CD的高度.（結果保留根號）21．快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，慢車到達A市后停止行駛，快車到達B市后，立即按原路原速度返回A市（調頭時間忽略不計），結果與慢車同時到達A市.快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發時間x（單位：h）之間的函數圖象如圖所示.（1）A市和B市之間的路程是km；（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義；（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經過多長時間兩車相距20km？22．如圖，是⊙的直徑，弦，垂足為，連接.過上一點作交的延長線于點，連接交于點，且.（1）求證：是⊙的切線；（2）延長交的延長線于點，若，，求的長.23．已知，如圖，拋物線的頂點為，經過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點.（1）求拋物線的解析式和直線的解析式.（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）若點在拋物線上，點在軸上，當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】11．【答案】2412．【答案】13．【答案】180°-3α14．【答案】315．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】解：∴當時，18．【答案】（1）解：∵反比例函數與一次函數交于點∴，解得∴反比例函數解析式為，一次函數解析式為（2）解：由（1）得：一次函數解析式為，當時，，即在一次函數圖象上.19．【答案】（1）12；0.08（2）解：如圖：（3）解：故該小區月均用水量超過的家庭大約有180戶（4）解：用水量不少于的家庭總計6戶，樣本中月均用水量在的家庭有4戶記為，，，，樣本中月均用水量在的家庭有2戶記為，所以從6戶隨機抽取兩戶的結果為：，，，，，，，，，，，，，，共15種，月用水量恰好有一戶不少于25的結果為：，，，，，，，共8種.則恰好家庭月用水量恰好有一戶不少于25的概率為：.20．【答案】解：由題意可知，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，解得，，答：CD的高度為27米.21．【答案】（1）360（2）解：根據題意得快車速度是慢車速度的2倍，設慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h.根據題意，得2(x＋2x)＝360，解得x＝60.2×60＝120，所以a＝120.點M的橫坐標、縱坐標的實際意義是兩車出發2小時時，在距B市120km處相遇.（3）解：快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為（h）.慢車速度為60km/h，到達A市的時間為360÷60＝6（h）.如圖：當0≤x≤3時，設AB的解析式為：由圖象得：，；，；代入得：解得：∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0x≤3).當3＜x≤6時，設BC的解析式為：由圖象得：，；，；代入得：解得：∴函數的解析式為：y1＝120x－360(3＜x≤6).設OC的解析式為：由圖象得：，；代入得：解得：∴OC的解析式為：y2＝60x(0x≤6).當0≤x≤3時，根據題意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝，.當3＜x≤6時，根據題意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝，－2＝.所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經過或h兩車相距20km.22．【答案】（1）證明：連接，如圖，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切線（2）解：連接，如圖，設⊙的半徑為，則，，在中，，解得，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴.23．【答案】（1）解：二次函數表達式為：，將點的坐標代入上式并解得：，故拋物線的表達式為：…①，則點，將點的坐標代入一次函數表達式并解得：直線的表達式為：（2）解：存在，理由：二次函數對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設點，點，∵，則，解得：或5（舍去5），故點；（