2023-2024學年安徽省池州市部分學校八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐標系中，將直線向上平移2個單位后經過點，則b的值為(

)A. B. C.3 D.73.下列命題中的真命題是(

)A.當時， B.相等的角是對頂角

C. D.若，則4.函數中自變量x的取值范圍是(

)A.且 B.且 C. D.5.如圖，AD是的中線，CE是的中線，若的面積為，則的面積為(

)A.

B.

C.

D.6.若點P是第二象限內的點，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是3，則點P的坐標是(

)A. B. C. D.7.在中，，則是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定8.設三角形三邊之長分別為3，8，，則a的取值范圍為(

)A. B. C. D.或9.一次函數與，在同一平面直角坐標系的圖象不可能是(

)A. B.

C. D.10.正方形，，…按如圖的方式放置，點，，和點，，…分別在直線和x軸上，則點的縱坐標是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知點在x軸上，點P的坐標為______.12.已知關于x的正比例函數：的圖象上兩點，，當時，那么m的取值范圍是______.13.已知a、b、c是的三邊，則化簡的結果是______.14.一次函數為常數且

該一次函數恒經過點P，則P點的坐標為______；

如圖，已知長方形ABCD中，，，，若一次函數與長方形ABCD的邊有公共點，則k的取值范圍為______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題8分

已知一次函數的圖象經過和兩點.

求這個一次函數的解析式；

當時，求y的值.16.本小題8分

如圖，已知單位長度為1的方格中有個三角形

將三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格；

請建立適當的平面直角坐標系，使點B的坐標為，點C坐標為，的坐標：______.17.本小題8分

在平面直角坐標系中，已知點，點

若點M在x軸上，求m的值和點M坐標；

若軸，且，求n的值.18.本小題8分

如圖，在中，點D在AC的延長線上.求證：要求每一步推理都要標明相應的理由19.本小題10分

如圖，在中，，，AD是BC邊上的高，AE是的平分線.

求的度數；

若，試探求、、之間的數量關系.20.本小題10分

在平面直角坐標系xOy中，對于點和給出如下定義：如果，那么我們稱點Q為點P的“關聯點”，例如：點的“關聯點”為，點的“關聯點”為點

點的“關聯點”為，則______；

如果點的“關聯點”在一次函數上，求m的值.21.本小題12分

如圖，直線與直線相交于點，并且直線經過x軸上點

求直線的解析式．

求兩條直線與y軸圍成的三角形面積．

直接寫出不等式的解集．22.本小題12分

某水果種植基地計劃租幾輛貨車裝運蘋果和橘子共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝一種水果，且必須裝滿．蘋果橘子每輛車裝載量46每噸獲利元12001500設裝運蘋果的貨車有x輛，裝運橘子的貨車有y輛，請用含x的代數式來表示y；

寫出總利潤元與輛之間的函數關系式；

若裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．23.本小題14分

如圖1，，點A、B分別在OM、ON上運動不與點O重合

若BC是的平分線，BC的反方向延長線與的平分線交于點

①若，則______

②猜想：的度數是否隨點A，B的移動發生變化？并說明理由.

如圖2，若將“”改為“”，，，其余條件不變，求的度數用含、n的代數式表示

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：點，

點所在的象限是第四象限．

故選：

根據各象限內點的坐標特點，再根據P點的坐標符號，即可得出答案．

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：根據題意得平移后的函數解析式為，

平移后過點，

，

解得，

故選：

根據函數圖象平移的性質可得平移后的函數為，再把點代入即可求解．

本題主要考查一次函數圖象的平移，掌握函數圖象平移的性質是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：當時，，真命題，符合題意；

B.對頂角相等，但相等的角未必是對頂角，故相等的角是對頂角，假命題，不合題意；

C.，故，假命題，不合題意；

D.，則，故如，則，假命題，不合題意．

故選：

根據不等式的性質，對頂角性質，負整數指數冪，絕對值的意義逐一判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4.【答案】A

【解析】解：根據題意得，且，

解得且

故選：

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．5.【答案】A

【解析】解：是的邊BC上的中線，的面積為，

的面積為：，

是的邊AD上的中線，

的面積為：，

故選：

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，進而解答即可．

本題主要考查了三角形面積的求法和三角形的中線，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：點P在第二象限，

點的橫坐標為負，縱坐標為正，

到x軸的距離是4，

縱坐標為：4，

到y軸的距離是3，

橫坐標為：，

，

故選：

首先根據題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據到x軸的距離與到y軸的距離確定橫縱坐標即可．

本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握其特點是解題關鍵．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內角和定理及三角形的分類.設，，，根據三角形的內角和是列出方程求解即可判斷.

【解答】

解：設，則，

由，得

解得

是鈍角三角形.

故選8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形三邊關系及不等式組的解法，解答時根據三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵.

根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可.

【解答】

解：由題意，得

，

即，

解得

故選9.【答案】C

【解析】解：當，時，一次函數的圖象經過第一、三、四象限，一次函數的圖象經過第一、三象限，故選項B正確，選項C錯誤；

當，時，一次函數的圖象經過第一、二、三象限，一次函數的圖象經過第二、四象限，故選項A正確；

當，時，一次函數的圖象經過第一、二、四象限，一次函數的圖象經過第一、三象限，故選項D正確；

故選：

根據題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個選項中的圖象是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數的性質、一次函數的圖象、正比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10.【答案】D

【解析】解：設直線與x軸交點為D，如下圖

則，

由題意可得：，可得，

，

四邊形為正方形，

，軸，

則，，即的縱坐標為，

，即，

四邊形是正方形，

，軸，

則，即的縱坐標為，

同理可得的縱坐標為，

可得的縱坐標為，

則點的縱坐標為，

故選：

根據正方形的性質求得前面幾個圖形的中、、的縱坐標，總結出規律即可解答．

本題考查了圖形類規律的探索問題，解題的關鍵是求得前面幾個圖形的中、、的縱坐標，總結出規律．11.【答案】

【解析】解：點在x軸上，

，

，

點P的坐標為

故答案為：

根據點在x軸上得到，求出，進而得到，即可得到點P的坐標為

本題考查了坐標軸上的點的坐標的特點：“平面直角坐標系中x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0”，熟知這一特點是解題關鍵．12.【答案】

【解析】解：正比例函數：的圖象上兩點，，

，有，

，

故答案為：

根據一次函數的性質即可列出不等式，進而求出m的取值范圍．

本題考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小．13.【答案】

【解析】解：、b、c分別為的三邊長，

，，，

故答案為：

根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得，，，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，然后利用整式的加減運算進行計算即可得解．

本題考查了三角形的三邊關系，絕對值的性質，整式的加減運算，熟記性質并去掉絕對值符號是解題的關鍵．14.【答案】或

【解析】解：一次函數恒經過點P，

點P的坐標為

故答案為：；

長方形ABCD中，，，，

，，，

當一次函數經過點時，

解得：，

當一次函數經過點時，

解得：，

一次函數與長方形ABCD的邊有公共點，

由圖可知，或，

故答案為：或

由一次函數解析式為，可得出點P的坐標為；

分別求出當一次函數經過點時及當一次函數經過點時，求出k的值，現求出k的取值范圍．

本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，運用數形結合思想解題是解題的關鍵．15.【答案】解把和兩點坐標代入中得，

，

解得，

一次函數的解析式為：

當時，，

當時，y的值為

【解析】把和兩點坐標代入中，建立方程組，求出k，b的值即可得結果．

令中求得的解析式中，求出y即可．

本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及知自變量的值求函數值，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖1，即為所求；

平面直角坐標系如圖2所示，

點B的坐標為，

點B向上平移3格，再向右平移2格得，

故答案為：

根據平移規則：三角形ABC向上平移3格，再向右平移2格可得進而即可解答；

根據題意建立平面直角坐標系，再根據平移規則可知點的坐標．

本題考查了平面直角坐標系的建立，平面直角坐標系內點的坐標特征，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．17.【答案】解：在軸上點M在x軸上，

，解得：；

，

故答案為，

解：，，

，，解得：或，

當時，；當時，

的值4或

【解析】根據軸上點的縱坐標等于即可解答；

根據軸可知，再由可知，然后解絕對值方程求得m的值，進而求得n的值．

本題考查的是坐標與圖形性質、絕對值方程等知識點，掌握平面直角坐標系內點的坐標特點是解題的關鍵．18.【答案】證明：中，三角形兩邊之和大于第三邊，

線段的和差，

等量代換，

已知，

等量代換

【解析】由三角形的三邊關系可得，即可得結論．

本題考查了三角形三邊關系，熟練運用三角形的三邊關系可求解．19.【答案】解：在中，，，

，

是的平分線，

，

是BC邊上的高，

，

，

，

，AE是的平分線，

，

是BC邊上的高，

，

，

，

，

，

，

即

【解析】根據三角形內角和定理得出，根據角平分線的定義得出，根據，得出，求出，最后根據得出結果；

根據角平分線的定義得出，根據高線的定義得出，求出，根據，得出，根據求出結果即可．

本題主要考查了三角形內角和定理的應用，角平分線的定義，三角形的高線，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和為20.【答案】0

【解析】解：點的“關聯點”為，

，，

，

故答案為：0；

點是一次函數圖象上點Q的“關聯點”，

當時，點Q的縱坐標為2；

當時，點Q的縱坐標為，

點Q在一次函數的圖象上，

或

或

根據關聯點的定義即可求解；

根據關聯點的定義得當時，點Q的縱坐標為2；當時，點Q的縱坐標為，再將其代入一次函數的解析式即可求解．

本題考查了一次函數圖象上坐標的特征，熟練掌握一次函數圖象上坐標的特征是解題的關鍵．21.【答案】解：把代入中，得，

，

把，代入，

得，

，，

一次函數的解析式是；

設直線AB與y軸交于點C，則

；

不等式可以變形為，

結合圖象得到解集為：

【解析】本題考查了一次函數與一元一次不等式的知識，解題的關鍵是能夠根據題意確定直線的解析式，難度一般．

首先確定點A的坐標，然后由A、B點的坐標利用待定系數法確定直線的解析式即可；

首先根據直線AB的解析式確定直線AB與y軸的交點坐標，從而利用三角形的面積公式求得三角形的面積；

將不等式變形后結合函數的圖象確定不等式的解集即可．22.【答案】解：由題意可得，

，

則；

由題意可得，

，

即總利潤元與輛之間的函數關系式是；

由知：，

隨x的增大而減小，

裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數，

，

，

解得，

當時，W取得最大值，此時，，

答：安排6輛車拉蘋果，6輛車拉橘子才能獲得最大利潤，最大利潤是82800元．

【解析】根據題意和表格中的數據，可以寫出，然后變形，即可用含x的代數式來表示y；

根據題意和中的結果，可以寫出總利潤元與輛之間的函數關系式；

根據裝運蘋果的貨車的輛數不得少于裝運橘子的貨車的輛數和中的結果，可以求得裝運蘋果車輛的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可得到應怎樣安排才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．

本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式，寫出相應