限時練習：30min完成時間：月日天氣：寒假作業15

七年級下學期入學考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．據文化和旅游部數據中心測算，2023年中秋節、國慶節假期8天，國內旅游出游人數8.26億人次，按可比口徑同比增長，按可比口徑較2019年增長，其中8.26億用科學記數法表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】8.26億．故選A．2．在古代數學名著《九章算術》中記載了利用算籌實施“正負術”的方法．圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖1知：白色表示負數，黑色表示正數，∴圖2表示的過程是在計算，故選B．3．解方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在解方程時，去分母得：，故選D．4．有理數、在數軸上的對應點如圖所示，則下列式子：①；②；③；④，其中正確的是（）

A．、 B．、 C．、 D．、【答案】B【解析】由數軸可得：，，①，正確，符合題意；②，錯誤，不符合題意；③，錯誤，不符合題意；④，正確，符合題意．綜上，正確．故選．5．如圖，已知線段，，，求作一條線段，使它等于．作法：①畫射線；②在射線上順次截取，；④在線段上截取．那么所求作的線段是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，故選C．6．當時，；當時，（

）A．3 B． C． D．【答案】D【解析】將，代入式子得：，∴，將，代入式子得：，故選D．7．如圖，點是直線上一點，平分，，則以下結論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是（

）A．只有①④ B．只有③④ C．只有①③④ D．①②③④【答案】C【解析】，，與互為余角，故①正確．平分，，無法推斷得到，故②錯誤．設，，，平分，，則，，，即，故③正確．，．平分，，故④正確．綜上：正確的有①③④．故選C．8．我們將如圖所標的兩種排列形式的點的個數分別稱作“三角形數”（如1，3，6，10，…和“正方形數”如1，4，9，16．…），在小于200的數中，設最大的“三角形數”為m，最大的“正方形數”為n，則的值為（

）A．330 B．301 C．386 D．571【答案】C【解析】觀察所給“三角形數”可知，；；；；…，所以“三角形數”可表示為：（a為正整數）；當時，；當時，；∴小于200的數中最大的“三角形數”為190，故．觀察所給“正方形數”可知，；；；；…，所以“正方形數”可表示為：（b為正整數）．當時，；當時，；∴小于200的數中最大的“正方形數”為196，故．∴．故選C．9．如圖，C、D是線段上兩點，M、N分別是線段、的中點，下列結論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結論是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【解析】如圖，∵M、N分別是線段、的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合題意；∵，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合題意，故選A．10．有一題目：“已知，，平分，求的度數．”嘉嘉的解答過程為：如圖，，．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（

）

A．淇淇說的對，且的另一個值是B．淇淇說的不對，就是C．嘉嘉求的結果不對，應得D．兩人都不對，應有3個不同的值【答案】A【解析】淇淇說得對，當位于的外部時，如下圖．

由已知平分得到，∴．故A正確．嘉嘉的解答過程雖正確，但不全面，缺乏淇淇說的另一種情況．因此正確答案為：或者，故選項均錯誤．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．如圖，小明在寫作業時不慎將兩滴墨水滴在數軸上，根據圖中數值，可以確定墨跡蓋住的所有整數的和是．【答案】【解析】根據圖中數值，確定墨跡蓋住的數在與之間，∴蓋住的整數是，∴所蓋住的整數的和為：．故答案為：．12．已知：，，若的值與字母的取值無關，則的值為．【答案】【解析】，∵的值與字母的取值無關，∴，解得，故答案為：．13．如圖，線段，點N，C把線段分成三部分，其比是，M是的中點．則線段的長為．

【答案】【解析】∵點N、C把線段分成三部分，其比是，∴設，，，∵線段，∴，解得：，∴，∵M是的中點，∴，∴．故答案為：．14．若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解．【答案】【解析】關于的一元一次方程可變形為．關于的一元一次方程的解為，關于的一元一次方程的解為，解得：，關于的一元一次方程的解為．故答案為：．15．下列結論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤已知、、均為非零有理數，若，，，則的值為2或．其中，正確的結論是（填寫序號）．【答案】①⑤【解析】①若，則，正確，符合題意；②若，則，原結論不正確，不符合題意；③若，則，原結論不正確，不符合題意；④若，當時，則，原結論不正確，不符合題意；⑤∵a、b、c均為非零有理數，若，，，∴a、b、c有四種情形：，，或，，或，，或，，，當，，時，原式；當，，時，原式，當，，時，原式，當，，時，原式．綜上，已知a、b、c均為非零有理數，若，，，則的值為2或．正確，符合題意.故答案為：①⑤．16．已知，從點O引射線,，若，則．【答案】或或【解析】∵，∴，如圖，∴，如圖，∴，如圖，∴.綜上：為或或.故答案為：或或三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)；(2)．【解析】（1）解：；（2）解：．18．如圖，點C在線段上，，，點M、N分別是、的中點．(1)求線段的長．(2)若C為線段上任意一點，滿足，其他條件不變，你能猜出線段的長度嗎？并說明理由．【解析】（1）解：∵點M，N分別是，的中點，，，∴，，∴．（2）．理由如下：∵點M，N分別是，的中點，∴，，∴．19．如圖所示，為一條直線，是的平分線，在內，，，求的度數．【解析】是的平分線，，，，，，解得，．20．如圖，已知哈市某展覽館要對一個長方形展廳進行升級改造，展廳的長為40米，中間展區部分是長方形，其寬為10米，四周是等寬的過道（單位：米）．(1)用含x的式子分別表示中間展區和過道的面積；(2)若，升級過道的費用為每平方米60元，升級展區的費用為每平方米200元，則升級這個展廳的總費用為多少元？【解析】（1）解：中間展區的面積為：，過道的面積為：，答：中間展區的面積為平方米，過道的面積為平方米．（2）解：當時，（元），答：升級這個展廳的總費用為100000元．21．冰墩墩是北京冬季奧運會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網店選中，兩款冰墩墩玩偶，決定從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：價格款玩偶款玩偶進貨價（元/個）銷售價（元/個）(1)第一次小冬元購進了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進多少個．(2)第二次進貨時，小冬購進兩款玩偶共個，共獲利潤是元，求兩款玩偶各購進多少個？(3)小冬第二次進貨時采取了（2）中設計的方案，并且兩次購進的玩偶全部售出．請從利潤率的角度分析．對于小冬來說哪一次更合算？（注：利潤率=利潤成本）【解析】（1）設玩偶購進個，則玩偶購進個，∴，解得：，∴玩偶購進個，答：玩偶購進個，玩偶購進個．（2）設玩偶購進個，則玩偶購進個，∴，解得：，∴玩偶購進個，答：玩偶購進個，玩偶購進個，共獲利潤是元．（3）第一次的利潤率：，第二次的利潤率：，∵，∴第一次更合算．22．如圖，是最小的正整數，且．(1)填空：，，；(2)在數軸上，所對應的點分別為，，點為一動點，其對應的數為，點在之間（不含，兩點）運動時，請化簡式子：；(3)在（1）（2）的條件下，點，，開始在數軸上運動，若點以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點從原點開始以每秒個單位長度的速度運動，運動時間為秒，運動過程中，點始終在之間（不含，兩點）運動，請問：是否存在，使得的值不隨著時間的變化而變化．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】（1）解：是最小的正整數，，又，則，，解得，，故答案為：1，，16；（2）解：點在之間，且對應的數為，，則，，原式；（3）解：由題知，分兩種情況討論：當點向左運動時，秒后點對應的數可表示為；點對應的數可表示為；點對應的數可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得；當點向右運動時，秒后點對應的數可表示為；點對應的數可表示為；點對應的數可表示為；；，，的值不隨著時間的變化而變化，，解得，不符合題意；綜上所述，的值為2．23．【綜合探究】：如圖1，一副三角板如圖所示放置在直線上，，，，．三角板的頂點與另一個三角板的頂點重合在點O處，三角板的邊與直線重合，三角板其它的邊都在直線的上方．【實踐探究】：（1）如圖2，若三角板不動，將三角板繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉一周，經過t秒時，三角板的邊恰好分．①此時_____秒；②此時___________；【解決問題】：（2）如圖2，在（1）的條件下，邊恰好平分時，同一時刻三角板開始也繞點O以每秒的速度按相同方向旋轉，那么再經過多長時間邊與邊第一次重合？（如圖3）請說明理由；【拓展研究】：（3）如圖3，在（2）的條件下，當邊與邊第一次重合時，兩個三角板同時按順時針方向再次轉動一周后停止，請問兩個三角板再次轉動后，經過多少秒，邊恰好平分？請說明理由．【解析】（1）①解：∵邊恰好分，∴，依題意得，，解得，，故答案為：5；②解：由題意知，，故答案為：，；（2）解：再經過秒邊與邊第一次重合，理由如下：設再經過秒邊與邊第一次重合，則轉過的角度為，轉過的角度為，，依題意得，，解得，，∴再經