學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山西省呂梁市文水縣2024年數學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應點在直線上一點，則點B與其對應點B′間的距離為A． B．3 C．4 D．52、（4分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．3、（4分）在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）如圖是甲、乙兩個探測氣球所在位置的海拔高度（單位：）關于上升時間（單位：）的函數圖像.有下列結論：①當時，兩個探測氣球位于同一高度②當時，乙氣球位置高；③當時，甲氣球位置高；其中，正確結論的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個5、（4分）如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．66、（4分）小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．7、（4分）下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．8、（4分）下列分解因式正確的是A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.10、（4分）若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．11、（4分）若，則的值為______.12、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.13、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a的值解：設另一個因式是（2x+b），根據題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展開，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一個因式是（2x?3），a的值是?6.請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x210xm有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE（1）證明DE∥CB；（2）探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．16、（8分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？17、（10分）小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離家的距離（單位：）與時間（單位：）的圖象。根據圖象回答下列問題：（1）體育場離小聰家______；（2）小聰在體育場鍛煉了______；（3）小聰從體育場走到文具店的平均速度是______；（4）小聰在返回時，何時離家的距離是？18、（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數關系式為_________20、（4分）如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.21、（4分）過某矩形的兩個相對的頂點作平行線，再沿著平行線剪下兩個直角三角形，剩余的圖形為如圖所示的?ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則原來矩形的面積是__．22、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

23、（4分）若不等式組無解，則的取值范圍是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，某學校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．(1)直接寫出點B和點D的坐標．(2)若點P是射線MD的一個動點，設點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數關系，并指出x的取值范圍．(3)當S＝10時，平面直角坐標系內是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點和與軸交于點動點沿的邊以每秒個單位長度的速度由起點向終點運動，過點作軸的垂線，交的另一邊于點將沿折疊，使點落在點處，設點的運動時間為秒．（1）求拋物線的解析式；（2）N為拋物線上的點(點不與點重合)且滿足直接寫出點的坐標；（3）是否存在某一時刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是3。又∵點A的對應點在直線上一點，∴，解得x=4。∴點A′的坐標是（4，3）。∴AA′=4。∴根據平移的性質知BB′=AA′=4。故選C。2、D【解析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據勾股定理得：BD=，故選D.本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質與定理是解題的關鍵.3、C【解析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．4、D【解析】

根據圖象進行解答即可．【詳解】解：①當x=10時，兩個探測氣球位于同一高度，正確；

②當x＞10時，乙氣球位置高，正確；

③當0≤x＜10時，甲氣球位置高，正確；

故選：D．本題考查了一次函數的應用、解題的關鍵是根據圖象進行解答．5、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．6、D【解析】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據題意得：﹣=．故選D．7、B【解析】試題解析：A選項中，被開方數中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B選項中，的被開方數不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；C選項中，被開方數含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項中，被開方數含能開得盡方的因數，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選B.8、C【解析】

根據因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.10、50【解析】因為平行四邊形的對角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.11、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.12、6.5【解析】【分析】根據勾股定理求AB，根據直角三角形斜邊上的中線性質求CD.【詳解】由勾股定理可得：AB=,因為，CD是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【點睛】本題考核知識點：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質.13、1．【解析】

首先根據平行四邊形基本性質，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據直角三角形的性質可得AD=2AE=4cm，再根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1本題考查平行四邊形的基本性質，解題關鍵在于根據直角三角形的性質得出AD=2AE=4cm三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、另一個因式是（3x-2），m的值是-8【解析】

設另一個因式為（3x+b），然后列方程組求解即可．【詳解】設另一個因式是（3x+b），根據題意，得3x2+10x+m=(x+4)(3x+b)，展開，得3x2+10x+m=3x2+(b+12)x+4b，所以，解得，所以，另一個因式是（3x-2），m的值是-8.本題考查了解二元一次方程組與因式分解，解題的根據是熟練的掌握解二元一次方程組與因式分解的相關知識點.15、（1）見解析（2）當或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．【解析】

（1）首先連接CE，根據直角三角形的性質可得CE=AB=AE，再根據等邊三角形的性質可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB．（2）當或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進而得到∠B=30°，再根據三角函數可推出答案．【詳解】解：（1）證明：連結CE，∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等邊三角形，∴AD=CD．在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=∴或AB=2AC．∴當或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握直角三角形的性質，以及等邊三角形的性質．16、該商品每個定價為1元，進貨100個.【解析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據題中條件可以列出利潤與x的關系式，求出即可．解：設每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．當x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當x=1時，進貨180﹣10（1﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當該商品每個定價為1元時，進貨100個．17、（1）2.5；（2）15；（3）.（4）69分鐘.【解析】

（1）觀察函數圖象，即可解答；（2）觀察函數圖象即可解答；（3）根據速度=路程÷時間，根據函數圖象即可解答（4）設直線的解析式為，把D,E的坐標代入即可解答【詳解】（1）2.5；（2）15；（3）.（4）設直線的解析式為.由題意可知點，點，，解得：，∴.當時，，解得：.答：在69分鐘時距家的距離是.此題考查函數圖象，解題關鍵在于看懂圖中數據18、（1）見解析（2）成立【解析】試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．試題解析：（1）在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．CE＝CF∵∠GCE＝∠GCF，GC＝GC∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定與性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=-2x+1【解析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．20、【解析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.21、16或21【解析】

分兩種情況，由含30°角的直角三角形的性質求出原來矩形的長和寬，即可得出面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，分兩種情況：①四邊形BEDF是原來的矩形，如圖1所示：則∠E＝∠EBF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8，∴矩形BEDF的面積＝BE×DE＝2×8＝16；②四邊形BGDH是原來的矩形，如圖2所示：同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3∴DH＝CH+CD＝7，∴矩形BGDH的面積＝BH×DH＝3×7＝21；綜上所述，原來矩形的面積為16或21；故答案為：16或21．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握矩形的性質和平行四邊形的性質是解題的關鍵．22、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．23、【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后根據大大小小找不到（無解）列出關于a的不等式求解即可．【詳解】由①得，x＞2，由②得，x＜3-a，∵不等式組的無解，∴3-a≤2，∴a≥1．故答案為:a≥1．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，（2）人行通道的寬度為1米．【解析】

根據題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，可求得面積；設人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據題意得：，解方程可得.【詳解】解：根據題意得：兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，面積為米，答：修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，設人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為米，寬為米，根據題意得：，解得：舍去，，答：人行通道的寬度為1米．本題考核知識點：一元二次方程應用.解題關鍵點：根據題意列出方程.25、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結論．（2）先求出點M的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結論．（3）分三種情況，根據題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結論．【詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點的坐標是，∵BD＝5，當P點在軸左側時，如圖（1）：；當P點在軸右側時，如圖（2）：．總之，所求的函數關系式是（）（3）存在，共有3個．當S＝10時，求得P點為（－1