學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山西大附中2025屆數學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式C．一組數據0,1,2,1,1的眾數和中位數都是1D．若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,則乙組數據比甲組數據穩定2、（4分）勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）在一次函數y＝kx+1中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第（）象限A．四B．三C．二D．一4、（4分）方程有（）A．兩個不相等的實數根 B．兩個相等的實數根 C．無實數根 D．無法確定5、（4分）當分式有意義時，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－6、（4分）如圖，圖中的小正方形的邊長為1，到點A的距離為5的格點的個數是（）A．7 B．6 C．5 D．47、（4分）如圖，在中，，，平分交于點，于點，下列結論：①；②；③；④點在線段的垂直平分線上，其中正確的個數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8、（4分）一名射擊運動員連續打靶8次，命中的環數如圖所示，則命中環數的眾數與中位數分別為（

）A．9環與8環 B．8環與9環 C．8環與8.5環 D．8.5環與9環二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形中，，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為________．10、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有兩點A（2，4），B（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標為（2，0），則點A'的坐標為_____．11、（4分）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.12、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．13、（4分）如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯結、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．15、（8分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．16、（8分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是真命題．（1）請你寫出這個定理的逆命題是________；（2）下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請你寫出證明過程．17、（10分）學校組織初二年級學生去參加社會實踐活動，學生分別乘坐甲車、乙車，從學校同時出發，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經過的路程y（千米）與出發的時間x（小時）之間函數關系圖象．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發________小時，相距20千米．18、（10分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系圖象,根據圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數關系式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的番號）．20、（4分）分解因式：=_________________________．21、（4分）計算：=________.22、（4分）如圖，反比例函數與正比例函數和的圖像分別交于點A（2，2）和B（b，3），則關于x的不等式組的解集為___________。23、（4分）如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現折痕DE，FG，其中D，F分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數是_____°．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．25、（10分）如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當平分時，求證：.26、（12分）全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了我市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖表．請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝，扇形統計圖中E組所占的百分比為%；（2）我市人口現有650萬，請你估計其中關注D組話題的市民人數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據調查方式，可判斷A，根據概率的意義一，可判斷B根據中位數、眾數，可判斷c，根據方差的性質，可判斷D．【詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數據0，1，2，1，1的眾數和中位數都是1，故C正確；

D.若甲組數據的方差為,乙組數據的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數據更加穩定，故D錯誤.故選：C．本題考查了概率、抽樣調查及普查、中位數及眾數、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關鍵．2、C【解析】

根據注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是根據題意找到對應的函數圖像.3、A【解析】

利用一次函數的性質得到k＞0，則可判斷直線y＝kx+1經過第一、三象限，然后利用直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1）可判斷直線y＝kx+1不經過第四象限．【詳解】∵y＝kx+1，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴直線y＝kx+1經過第一、三象限，而直線y＝kx+1與y軸的交點為（0，1），∴直線y＝kx+1經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：A．本題考查了一次函數的性質：對于一次函數y＝kx+b，當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．4、A【解析】

根據根的差別式進行判斷即可.【詳解】解：∵a=1,b=3,c=2,∴?==1>0∴這個方程有兩個不相等的實數根.故選：A.本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解根的判別式是解題的關鍵.5、B【解析】

根據分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．6、B【解析】

根據勾股定理、結合圖形解答．【詳解】解：∵(5∴能夠成直角三角形的三邊應該是1、2、5，

∴到點A的距離為5的格點如圖所示：共有6個，故選：B．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a27、A【解析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據角平分線的定義，直角三角形30°角的性質，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選A．本題考查角平分線的性質，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.8、C【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數；根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數即可．【詳解】根據統計圖可得：8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；∵共有8個數，∴中位數是第4和1個數的平均數，∴中位數是（8+9）÷2=8.1．故選C．本題考查了眾數和中位數，用到的知識點是眾數和中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．【詳解】連接BF，∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=3，又∵AB=4，∴∴則∵FE=BE=EC，∴∴故答案為考查翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置不變，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.10、（1，2）【解析】

根據位似變換的性質，坐標與圖形性質計算．【詳解】點B的坐標為（4，0），以原點O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標為（2，0），

∴以原點O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點A的坐標為（2，4），

∴點A'的坐標為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1考查的是位似變換，坐標與圖形性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．11、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定12、2【解析】

根據二次根式能合并，可得同類二次根式，根據最簡二次根式的被開方數相同，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．13、2【解析】

根據相似三角形的判定與性質，可得△ABC的面積，根據面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．本題考查相似三角形的判定與性質，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．本題主要考查平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質，平行線的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．15、甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【解析】

設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名，由乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多1元可得等量關系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【詳解】解：設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名．根據題意，得．整理，得．解得，．經檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．16、（1）如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）證明見解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，根據命題得出逆命題是解本題的關鍵．17、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以寫出甲行駛的路程；

(2)根據函數圖象中的數據可以求得乙車行駛的速度和甲等候乙車的時間；

(3)根據函數圖象中的數據可以計算出甲、乙兩車第一次相遇的時間；

(4)根據題意可以計算出兩車相距20千米時行駛的時間.【詳解】(1)由圖象可得，

甲行駛的路程為560千米，故答案為：

560；

(2)

乙車行駛的速度為：5607=80千米/時，

甲車等候乙車的時間為：4080=0.5小時，故答案為：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

當時，甲車的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/時，

設甲、乙兩車c小時時，兩車第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案為：2；

(4)

當甲、乙兩車行駛t小時時，相距20千米，當時，80t-60t=20，得t=1，當時，，解得t=1（舍去），t=3，當時，360-80t=20，解得t=4.25，綜上，當甲、乙兩車行駛1小時、3小時或4.25小時，兩車相距20千米，故答案為：1，3，4.25.此題考查一次函數的應用，正確理解函數圖象的意義，根據圖象提供的信息正確計算是解題的關鍵.18、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過已知點，利用待定系數法求函數關系式.（1）由圖知當行使8千米時,收費應為11元.（2）如：出租車起步價（3千米內）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設函數是y=kx+b(k圖象過（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等邊三角形的性質；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．20、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．21、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．22、【解析】

把點A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函數圖像可知的解集是：【詳解】解：把點A（2，2）代入得：∴k=4∴當y=3時∴∴B（）由函數圖像可知的解集是：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握求反比例函數解析式，及點的坐標，以及由函數求出不等式的解集.23、40°【解析】

依據三角形內角和定理，即可得到∠BAC的度數，再根據折疊的性質，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°此題