12.1冪的運算第4課時

同底數冪的除法第12章

整式的乘除1．理解并掌握同底數冪的除法的運算法則；2．熟練運用同底數冪的除法法則去計算；溫故知新冪的運算性質性質

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m，n都是正整數)反向運用am·an=am+n、(am)n=amnan·bn=

(ab)n可使某些計算簡捷注意運用積的乘方法則時要注意：公式中的a，b代表任何代數式；每一個因式都要“乘方”；注意結果的符號、冪指數及其逆向運用（混合運算要注意運算順序）

地球的體積是1.1×1012km3，月球的體積2.2×1010km3，求地球的體積是月球的多少倍？如何列式？（1.1×1012）÷（2.2×1010）思考：該如何計算這一式子呢？知識點一

同底數冪的除法用你熟悉的方法計算：（1）25÷22=___________________；（2）107÷103=____________________________________；（2·2·2·2·2）÷（2·2）=2·2·2=23（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）=10·10·10·10=104=5-2=7-3探究發現（3）a7÷a3=______________________（a≠0）；（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）=a·a·a·a=a4=7-3你是怎樣計算的？從這些計算結果中你能發現什么？（2）107÷103=___________；（3）a7÷a3=____________（a≠0）；（1）25÷22=__________；由上面的計算，我們發現：23=25-2104=107-3a4=a7-3一般地，我們有

am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數，且m>n)即同底數冪相除，底數不變，指數相減.知識要點同底數冪的除法根據除法的意義推導同底數冪的除法法則前面我們通過一些計算，歸納、探索出同底數冪的除法法則.下面我們根據除法的意義來推導同底數冪的除法法則：因為除法是乘法的逆運算，計算am÷an（m、n都是正整數，且m＞n，a≠0）實際上是要求一個式子，使an·（）=am.假設這個式子是ak（k是正整數，待定），即應有an·ak=am，即an+k=am，所以n+k=m得k=m-n.因此，要求的式子應是am-n.由同底數冪的乘法法則，可知an·am-n=an+（m-n）=am，

所以am-n滿足要求，從而有am÷an=am-n（m、n都是正整數，且m＞n，a≠0）.典例精析【例1】若3a÷9b=27，則a-2b的值為（）A．3 B．-3 C．6 D．-6【詳解】解：∵3a÷9b=27，∴3a÷32b=33，則3a-2b=33，∴a-2b=3．故選A．【例2】若2024m=10，2024n=5，則2024m-n的結果是

．【詳解】解：∵2024m=10，2024n=5，∴2024m÷2024n=10÷5，∴2024m-n=2，故答案是：2．練一練1．計算：(1)(-a3)4÷(-a4)3；

(2)(a2·a3)2÷a7×(-a)2．【詳解】（1）解：原式=a12÷(-a12)=-1；（2）解：原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5．

【詳解】解：∵xa÷x=x5，∴a-1=5，∴a=6，故選：D．

3．若2m=3，4n=8，則23m-2n+3的值是

．【詳解】解：∵2m=3，4n=8，∴23m-2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8=27故答案為：27．4．已知am=5，an=3（a≠0，m，n為整數），則am-2n=

．

5．已知9m=a，3n=b，其中m,n是正整數，則32m-4n的值為

．（用含的代數式表示）

6．計算：(1)(2x3)2+(-2x2)3

(2)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2【詳解】（1）解：原式=4x6+(-8x6)=-4x6；（2）解：原式=9a8-a8-a8=7a8．7．已知(2m)n=22，(2m)2÷an=a3，求mn+2m-n的值．【詳解】解：因為(2m)n=22，(2m)2÷an=a3，所以2mn=22，a2m-n=a3，所以mn=2，2m-n=3，所以mn+2m-n=2+3=5．8．已知ax=2，ay=3，求：(1)ax+y的值；(2)a2y的值；(3)a2x-3