2023北京朝陽初三（上）期末數學（選用）（考試時間120分鐘滿分分）考生須知：1.本試卷共8頁，28道小題．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號．2.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產名錄和人類非物質文化遺產代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列事件中，為必然事件是（）A.任意畫一個三角形，其內角和是180°C.鄭一枚骰子，向上一面的點數是7B.明天會下雪D.足球運動員射門一次，未射進x1=(?)2+2的頂點坐標為（）3.二次函數y()(??)21,2A.B.C.D.D.4.若關于x的方程xA．362+6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（）B.?C.99ABCD相交于點PCAB=40ABD=30APD）5.A.30B.35C.40D.706.不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（）34131412A.B.C.D.7.ABCD的邊長為4，，，D2為（）A.16?B.16?C.D.xOyy=m(x?32+k(a,0)b,0)，abx與軸交于8.在平面直角坐標系(c,0)，(d,0)兩點，其中，下面結論正確的是（）x拋物線向上平移，與軸交于dca+b=c+d，b?ad?cA.當m0時，B.當m0時，a+bc+d，b?a=d?c0時，a+b=c+d，b?ad?c0時，a+bc+d，b?ad?cC.當mD.當m二、填空題（共16分，每題2分）()關于原點對稱的點的坐標是9.在平面直角坐標系中，點______．10.方程x2?4=0的根是______．?2x+1開口方向相同的拋物線的表達式：______．y=3x2寫出一個與拋物線12.如圖，矩形綠地的長和寬分別為30m和20m．若將該綠地的長、寬各增加，擴充后的綠地的面積為m2y與x之間的函數關系是______系”）m13.如圖，PA，PB是O，連接OA，AB35ABP==______°．14.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成個相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，1使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有______315.某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如下：種子個數100200187300400337500436800718140017002000994125415311797發芽種子個數942820940發芽種子頻率0.9400.935根據試驗數據，估計1000kg0.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899kg該種作物種子能發芽的有______．16.ABC價如下表所示：盒子型號A25B36C4盒子容量/升盒子單價/元9其中A型號盒子做促銷活動：購買三個及三個以上可一次性返現金428升材料需要存放且每個盒子要裝滿材料．（1）若購買A，B，C三種型號的盒子的個數分別為2，4，則購買費用為______元；（2）若一次性購買所需盒子且使購買費用不超過58元，則購買A，B，C三種型號的盒子的個數分別為______三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第－26題，每題6分，第27－28題，每題717.解方程：x+4x+3=0.218.已知二次函數幾組x與y的對應值如下表：x…3y…12?1304…5…21450（1）求此二次函數的表達式；（2）直接寫出當x取何值時，y0．a(a?)+a2+a的值．=19.已知x1是關于x的方程x22axa3的一個根，求代數式++2=20.下面是小立設計的“過圓上一點作這個圓的切線”的尺規作圖過程．已知：及圓上一點A．求作：直線AB，使得AB為的切線，A為切點．作法：如圖，①連接OA并延長到點C；12②分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點（點在直線OADD③以點D為圓心，DA長為半徑作；④連接CD并延長，交于點，作直線AB．B直線AB就是所求作直線．證明：連接AD．=AD∵①∴點C在上，∴CB是的直徑．=90③）∴②∴⊥∵OA是∴AB是④．的直徑，⑤）21.如圖，在Rt△中，ACB=90，AC3，BC4，將==繞點C逆時針旋轉得到，使點A的對應點D落在BC邊上，點B的對應點為E，求線段，DE的長．22.放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為AB=0.8m23.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的根都是整數，求m的值．24.如圖，的半徑OC與弦AB互相垂直，垂足為D，連接，．（1）求證：2A+=B90；（2）延長BO交于點，過點作EE的切線交的延長線于點．若AC∥，EF=4，BAF求B的度數及的長．25.一位運動員在距籃圈中心（點C）水平距離5m處豎直跳起投籃（ABC，該運動員身高1.75m，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手，球出手時，他跳離地面的高度是多少？xOy中，點(m)，(n)在拋物線=2?()上．yax2xa026.在平面直角坐標系（1）當a=1時，求n的值；（2）點()在此拋物線上，若存在001，使得mx,t0a，求的取值范圍．=(90)A0180?)得到線段CD27.如圖，在中，，將BC邊繞點逆時針旋轉C．（1）判斷B與的數量關系并證明；（2）將邊繞點C順時針旋轉得到線段，連接CEDE與邊交于點（不與點，CM①用等式表示線段DM，EM之間的數量關系，并證明；②若AB，AC=b，直接寫出，b的式子表示）)．對于點的變換線段給出如下定義：點關于原點的xOy中，已知點Px,y(28.在平面直角坐標系PPO對稱點為，將點M向上、向右各平移一個單位長度得到點N，稱線段MN為點P的變換線段．已知線段MN是點P的變換線段．（1）若點()，則點M的坐標為______，點N的坐標為______；P（2）若點P到點(2)的距離為1①?的最大值為______；②當點O到直線MN的距離最大時，點的坐標為______．P參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】C【解析】180這個圖形就叫中心對稱圖形，據此即可解答．【詳解】A．不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；D．不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．2.【答案】A【解析】【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念對各個選項進行判斷即可【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是180°是必然事件，故選項符合題意；B、明天會下雪是隨機事件，故選項不符合題意；C、鄭一枚骰子，向上一面的點數是7是不可能事件，故選項不符合題意；D、足球運動員射門一次，未射進是隨機事件，故選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，解題關鍵是熟記其有關概念．3.【答案】C【解析】()，即可1,2x1=(?)2+2的頂點坐標為【分析】根據二次函數頂點式的圖像與性質，直接寫出二次函數y得到答案．x12為頂點式，=(?)2+【詳解】解：二次函數y()，1,2二次函數y=(?)2+x12的頂點坐標為故選：C．【點睛】本題考查二次函數頂點式的圖像與性質，熟記二次函數頂點式得到頂點坐標的方法是解決問題的關鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據判別式的意義得到=62?4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【詳解】解：∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數根∴=?41c=062解得c9=故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的跟與=b?4ac的關系，關鍵2是分清楚以下三種情況：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ05.【答案】D【解析】時，方程無實數根．【分析】由圓周角定理可得C=ABD=30，CAB=40APD的度數．【詳解】解：∵C=ABD=30，CAB=40，∴=CAB+C=70；故選：D．【點睛】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．6.【答案】D【解析】41求解即可．【詳解】解：設“問天”為1，“夢天”為2，畫樹狀圖如圖：共有4種等可能的結果，兩次都取到寫有“問天”的小球的結果有1種，1∴兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，4故選：D．驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7.【答案】A【解析】【分析】根據題意可知陰影部分的面積為正方形的面積減去四個四分之一圓的面積求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴正方形ABCD的面積為16，又四個四分之一圓的面積等于一個半徑為2的圓的面積為，∴陰影部分的面積16?．故選：A．【點睛】此題主要考查了圓的面積，正方形面積，解題關鍵是準確識圖，構造等面積轉化．8.【答案】A【解析】m行判斷即可【詳解】解：當m0時，拋物線開口向上，如圖所示，對稱軸為x3，平移后的拋物線對稱軸=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ab，cd，∴a?c0，b?d0，∴b?da?c∴b?ad?c故A正確，B錯誤，當m0時，拋物線開口向下，如圖所示，對稱軸為x3，平移后的拋物線對稱軸=x=3，∴a+b=6，c+d=6∴a+b=c+d，∵ca，bd，∴a?c0，b?d0∴a?cb?d，∴d?cb?a，即b?ad?c，故C、D錯誤，綜上，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象及性質，解題關鍵是利用二次函數的對稱性．二、填空題（共16分，每題2分）(??)19.【答案】【解析】（，）（??），然后直接作答即可．【分析】根據平面直角坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是【詳解】解：根據中心對稱的性質，可知：點()關于原點O中心對稱的點的坐標為(??)．1故答案為：(??)．系的圖形．10.【答案】1=?x=22，2【解析】【分析】根據直接開平方法求解即可．【詳解】解：xx2=4，2?4=0，∴x=2，x=?2，x1=2．即2【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握用直接開平方法解一元二次方程是解題的關鍵．y=3x2（答案不唯一）【答案】【解析】【分析】根據二次函數性質可得拋物線的開口方向是由二次項系數符號確定的，故只要二次項系數a0即可．【詳解】解：∵拋物線y=3x?2x+1開口方向向上，2∴與拋物線y=3x∴與拋物線y=3x2?2x+1開口方向相同的拋物線只要二次項系數a0，?2x+1開口方向相同的拋物線為：y=3x2，不唯一．2故答案為：y=3x2【點睛】此題主要考查了二次函數性質，解題關鍵是熟記二次函數的性質．12.【答案】二次函數關系【解析】【分析】根據矩形面積公式求出y與x之間的函數關系式即可得到答案．y=30+x20+x=x+50x+600，()()2【詳解】解：由題意得∴y與x之間的函數關系是二次函數關系，故答案為；二次函數關系．【點睛】本題主要考查了列函數關系式和二次函數的定義，正確列出y與x之間的函數關系式是解題的關鍵．13.【答案】55【解析】OA⊥PA⊥進而可得ABP=OBP?OBA=90?35=55．OAB=OBA=35，【詳解】解：∵PA，PB是的兩條切線，切點分別為，，∴OA⊥PA，⊥，即=90，=∵∴為等腰三角形，OAB=OBA=35，∴ABP=OBP?OBA=90?35=55．故答案為：55．【點睛】此題主要考查了切線的性質，等腰三角形性質，解題關鍵是掌握切線的性質．14.【答案】4【解析】1【分析】由于轉盤被分成12個大小相同的扇形，結合指針指向紅色的概率為，讓總份數乘以相應概率3即為紅色區域的份數．1【詳解】解：要使轉盤停止轉動時，指針落在紅色區域的概率為，31只需使紅色區域占總面積的即可，而已知整個圓面被分成等份，3112=4故只需使紅色占到等份．3故涂上紅色的小扇形有4個，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15.【答案】900【解析】【分析】大量重復試驗下種子能發芽的頻率可以估計種子能發芽的概率，據此求解．【詳解】解：觀察表格發現隨著實驗次數的增多頻率逐漸穩定在0.9故種子能發芽的概率估計值為0.9．10000.9=900kg()，∴估計1000kg該種作物種子能發芽的有故答案為：900(答案不唯一)．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．16.【答案】①.②.答案不唯一，如36，1【解析】）根據題意列整式，代入數據即可求解；（2）先假設購買A型號的盒子3個，花費15元，能存放6升材料，設購買B，C兩種型號的盒子的個數22?3x=?1.75x+49.547，求得x為，BCy，購買，兩種型號的盒子的費用為，根據題意可得：y4x得取值范圍，分情況討論找出符合條件的數值即可求解．）購買費用為：25+46+39=10+24+27=61故答案為：61；（2）∵購買三個及三個以上A型號盒子可一次性返現金4元，假設購買A型號的盒子3個，花費元，能存放6升材料，實際花費為元，22?3xxy，購買B，C兩種型號的盒子的費用為，根據題意設購買B，C兩種型號的盒子的個數為，4可得：22?3xy=6x+94整理得：y=?1.75x+49.5又y=?1.75x+49.547，107解得：x，22?3xx∵和需要同時滿足正整數，422?3x=4時，購買，兩種型號的盒子的費用y=26+49=4847，不符合題意，BC∴當x=2，422?3x當x=6，=1時，購買，兩種型號的盒子的費用y=66+19=4547，符合題意，BC4∴購買A，B，C三種型號的盒子的個數分別為，6，1合條件的取值范圍，注意盒子的個數需要是正整數．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第－26題，每題6分，第27－28題，每題7x=1x=?317.【答案】，21【解析】【分析】直接因式分解即可求解．【詳解】x2+4x+3=0(x+x+=01=1x=?3，．2【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關鍵．=(?)18.1）yx1?42（2）?1x3【解析】1(?0)和點(0)4)=(?)函數的表達式為yax12?()代入即可；4，將0（2）根據拋物線開口向上，經過點(?0)和點(0)，根據二次函數的性質解答即可．【小問1解：根據表格，二次函數圖像經過點(?0)和點(0)?1+3對稱軸為x==1，2即頂點為4)，=(?)yax12?4，設該二次函數的表達式為把(0)代入，得0=4a?4解得：a=1，二次函數的表達式為y=(x?)【小問22?4．在yx1?4中，=(?)2函數圖像經過點(?0)和點(0)，且拋物線開口向上，當?1x3時，y0．x活運用數形結合思想是解題的關鍵．19.【答案】4【解析】【分析】先將x=1代入方程x2+2ax+a2=3得到2a+a=2，再由2(?)++=+=(+)，用整體代入法進行計算即可得到答案．aa1a2a2a24a2a22aaa?1+a+a【詳解】解：()2=a2?a+a2+a=2a2+4a．∵x=1是關于x的方程2+2ax+a=3的一個根，2x∴12aa++2=3．∴a∴原式【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握整體代入法進行求解．2+2a2．=()=2a+2a=4．220.CDCABOA經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】根據畫法得CD=AD，則點C在上，即CB是的直徑即可得CAB=，即可得AB⊥OA，根據OA是【詳解】解：連接AD．的直徑得AB是的切線．∵CD=AD，∴點C在上，∴CB是的直徑．∴CAB=∴AB⊥OA．∵OA是∴AB是的直徑，【點睛】本題考查了圓的性質，解題的關鍵是掌握圓周角的推論，切線的判定．=DE=521.【答案】BD1；【解析】【分析】根據旋轉的性質可得【詳解】解：由旋轉可得，，繼而即可求解．，∴=，=，∵AC=3，∴DC3，=∵BC=4，∴BD1，在Rt△中，根據勾股定理，得AB=AC∴DE=5=2+BC=5，2．【點睛】本題考查旋轉的性質和全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握并運用旋轉的性質．22.【答案】0.8m【解析】【分析】過點O作于點，連接OA，根據垂徑定理得到⊥C=0.4，再在Rt中，根據勾股定理可求出OC，進而即可求解．【詳解】解：如圖，作于點，連接，⊥COA12=，ACO=90，∵∵AB=0.8，∴=0.4，在Rt中，根據勾股定理，得OC=OA2?AC=0.3，2∴0.3+=0.8，∴水的最大深度為0.8m．【點睛】此題主要考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．523.1）m＜2）m=2．2【解析】10m等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）找出m取值范圍中的正整數，然后分別代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的m的值．）∵依題意，得△=（-4）2﹣42m﹣1）＞0，5∴m＜，25即m的取值范圍是m＜；2（2）∵m為正整數，∴m=1或2，當m=1時，方程為x24x+1=0的根x=23不是整數；當m=2時，方程為x24x+3=0的根x=1x=3，都是整數，12綜上所述，m=2．【點睛】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b24ac有如下關系：（1）△＞?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜?方程沒有實數根．2）B=30；=AC2324.1）見解析【解析】）根據圓周角定理得出O=2A，由=90，即可得證；（2=B1∠B=90B=30EF是Rt△BEF==23【小問1證明：∵，∴=90，∴O+B=90∵O=2A，⊥∴2A+=B90．【小問2解：∵AC∥，∴=B．∵2CAB+B=90，∴∠B=90．∴B=30．∴=∵EF是的切線，∴．=∵EF4，=∴BF=8在Rt△BEF中，由勾股定理，得=2?=43．2∴23．==∴OD=3，∴CD23=?3=3，∴AC23．=【點睛】本題考查了圓周角定理，切線性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．25.【答案】0.15m【解析】y=ax+3.85，根據題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值，然后將2【分析】設拋物線的表達式為x=3代入拋物線解析式，得y2.05，再由2.051.750.150.15即可求解．=??=【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系xOy，則()，()，C2,3.05B0,3.85設拋物線的表達式為y=ax+3.85，2∵拋物線經過()，C2,3.05∴代入得a=?0.2，∴拋物線的表達式為y=0.2x當x=?y=2.05，2+3.85，3時，2.05?1.75?0.15=0.15，∴球出手時，他跳離地面的高度是．實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上是解題關鍵．26.1）m0=；=n82a1（2）5【解析】1）將a=1代入拋物線得到y=x2?2x，再將點(m)，(n)代入拋物線即可求n的值；1（2m=4a?4，n=16a?8，mn得4a?416a8a?3a稱軸進行分類討論，即可求出的取值范圍．小問1解：當a=1時，函數表達式為y=x?2x，2當x=2時，m=0，當x=4時，n=8，∴m=0，n=8；【小問2（2）由m=4a?4，n=16a?8，mn得4a?416a8?解得a131根據題意，拋物線的對稱軸為x=，a∵a0，103∴，a1當13時，a=y=0；當x=1時，y=a?2當x0時，，∵001，y隨的增大而減小，x∴a∵m∴4a2?20，，?40且16a?8a?2，∴a1，51當01時，總有tmn，不符合題意，a25a綜上，的取值范圍是a1．【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，二次函數圖象上的點的坐標特征，解題關鍵是根據數形結合求解，注意分類討論．27.1）B=ACD，見解析12（2）①DM=EM，見解析；②=b?a【解析】【分析1）根據三角形內角和定理得出B+BCA=180?，根據已知得出ACD+BCA=180?，