三角函數(shù)第五章5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)借助單位圓能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.通過對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí)，提升“直觀想象”“邏輯推理”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)知識點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(0,0)

(π，0)

(2π，0)

(0,1)

(π，－1)

(2π，1)

[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)正弦函數(shù)y＝sinx的圖象在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形狀相同，只是位置不同．(

)(2)正弦函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對稱．(

)答案(1)√

(2)×答案A

解析由“五點(diǎn)法”可知選A．

(1)下列敘述正確的是(

)①y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π，0)成中心對稱；②y＝cos

x，x∈[0,2π]的圖象關(guān)于直線x＝π成軸對稱；③正、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y＝1和y＝－1所夾的范圍．A．0

B．1個(gè) C．2個(gè)

D．3個(gè)答案D

解析分別畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cos

x，x∈[0,2π]的圖象，由圖象(略)觀察可知①②③均正確．課堂互動(dòng)探究探究一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的特征(2)對于余弦函數(shù)y＝cos

x的圖象，有以下三項(xiàng)描述：①向左向右無限延伸；②與x軸有無數(shù)多個(gè)交點(diǎn)；③與y＝sinx的圖象形狀一樣，只是位置不同．其中正確的有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)C．2個(gè)

D．3個(gè)答案D

解析如圖所示為y＝cos

x的圖象．可知三項(xiàng)描述均正確．[方法總結(jié)]1．解決正、余弦函數(shù)的圖象問題，關(guān)鍵是要正確的畫出正、余弦曲線．2．正、余弦曲線的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過相互平移得到．[跟蹤訓(xùn)練1]

(多選題)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(

)A．y＝sin|x|與y＝sinx的圖象關(guān)于y軸對稱B．y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同C．y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對稱D．y＝cos

x與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱答案BD

解析對B，y＝cos(－x)＝cos

x，y＝cos|x|＝cos

x，故其圖象相同；對D，y＝cos(－x)＝cos

x，故其圖象關(guān)于y軸對稱；作圖(略)可知AC均不正確．

用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖：(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝1＋cos

x(0≤x≤2π)．解

利用“五點(diǎn)法”作圖．(1)列表：描點(diǎn)作圖，如圖．探究二用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)圖象[跟蹤訓(xùn)練2]利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝－1－cos

x(0≤x≤2π)的簡圖．探究三正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡單應(yīng)用[方法總結(jié)]1．求f(x)－Asin

x＝0(A≠0)或f(x)－Acos

x＝0(A≠0)的根的個(gè)數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象都是介于y＝－1與y＝1之間，只需考慮－A≤f(x)≤A的x的范圍，在該范圍內(nèi)f(x)的圖象與Asin

x或Acos

x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù)．2．準(zhǔn)確畫出圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意相關(guān)問題的求解．[跟蹤訓(xùn)練3]方程x2－cos

x＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是________．解析作函數(shù)y＝cos

x與y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．答案21．對“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象的理解(1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點(diǎn)法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點(diǎn)”，就