第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系教學目標

理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集01

了解空集的含義，掌握子集、真子集及集合相等的概念（重點）02

會判斷集合間的基本關系（重點、難點）03

能使用Venn圖表達集合間的基本關系（重點）04學科素養(yǎng)

空集的含義，掌握子集、真子集及集合相等的概念數(shù)學抽象

使用Venn圖表達集合間的基本關系

直觀想象

判斷集合間的基本關系邏輯推理

判斷集合間的基本關系

數(shù)學運算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合．集合中元素的性質：確定性：它的每一個元素必須是確定的；互異性：同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素；無序性：集合中的元素無順序,可以任意排列調換．常用數(shù)集：N：自然數(shù)集（非負整數(shù)集）；N＋或N﹡：正整數(shù)集(非零自然數(shù)集)；Z：整數(shù)集；Q：有理數(shù)集；R：實數(shù)集．集合的表示：自然語言

列舉法

描述法02知識精講

ExquisiteKnowledge

我們知道實數(shù)有相等關系、大小關系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間的什么關系？

觀察以下幾組集合，類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎？（1）A={1,2,3}，

B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；（3）E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A的任何一個元素都是集合B的元素．這時我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中的集合C與集合D也有這種關系．

觀察以下幾組集合，類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；（2）C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；（3）E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．子集的定義：

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集．

記作：

A?B（或B?A）

讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）．

在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖．這樣，上述集合A與集合B的包含關系，可以用圖1.2—1表示．

在（3）中，由于“兩條邊相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F(xiàn)都是由等腰三角形組成的集合．即集合E中任何一個元素都是集合F中的元素，同時，集合F中任何一個元素都是集合E中的元素．這樣，集合E的元素與集合F的元素是一樣的．

一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A的元素，則稱集合A等于集合B，記作A=B．若A?B且B?A，則A=B;反之也成立．對于集合A={1,2,3}，和集合B={1,2,3,4,5}．討論：兩個集合有何關系？1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素；4，5在集合中B，但不是集合A中的元素．討論：兩個集合中元素有何關系？

集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中有的元素不是集合A中的元素．這時候我們稱集合A是集合B的真子集．真子集的定義：

對于兩個集合A與B，如果A?B，但存在元素

，則稱集合A是集合B的真子集(propersubset)．

記作：

A

B（或B

A）

讀作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）．

我們知道，方程x2＋1=0沒有實數(shù)根，所以方程x2+1=0的實數(shù)根組成的集合中沒有元素．

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作

．

并規(guī)定∶空集是任何集合的子集．

包含關系{a}?A與屬于關系a∈A有什么區(qū)別？試結合實例作出解釋．

{a}?A是集合與集合之間的關系，a∈A是元素與集合之間的關系．如{1}?{1，2，3}；1∈{1，2，3}．“A?B”等價于“A

B”或“A=B”；

子集、真子集的區(qū)別與聯(lián)系：若“A

B”則“A?B”一定成立；若“A?B”，則“A

B”，不一定成立．

根據(jù)上述集合之間的基本關系，結合Venn圖，可以得到下列結論：（1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A；（2）對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，則A?C；（3）空集是任何集合的子集，即

?A；（4）空集是任何非空集合的真子集，即若A≠，則A．

CBA[例1]寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：集合{a，b}的所有子集為：，{a}，，{a，b}，真子集為：

，{a}，.[例2]判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}；（2）A={x|x是正方形}，B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}．【解析】（1）因為3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集；?（2）因為若x是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，

所以集合A是集合B的子集．03拓展提升ExpansionAndPromotion（1）寫出

的所有子集；（2）寫出{a}的所有子集；（3）寫出{a，b}的所有子集；（4）寫出{a，b，c}的所有子集；

歸納出集合A中含有n個元素與集合A的子集個數(shù)有什么關系？元素個數(shù)與集合子集個數(shù)的關系:

集合集合元素的個數(shù)集合子集個數(shù)?01{a}12{a,b}24{a,b,c}38{a,b,c,d}416

…

……n個元素2n結論：設集合A中含有n個元素，則集合A共有2n個子集，2n-1個真子集．[練習]已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<6，x∈N}，則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為

A.4

B.8

C.7

D.16【解析】依題意得A={1，2}，B={1，2，3，4，5}．令集合M={3，4，5}，集合N為集合M的子集，則可知滿足條件的集合C的個數(shù)即為集合M子集的個數(shù)，結合子集數(shù)公式可得，集合C的個數(shù)為8．[練習]集合A={x|－1<x<1}，B={x|x－a>0}，若A?B，則a的取值范圍是？【解析】集合B={x|x>a}，結合數(shù)軸可知，要使A?B，則只要a≤－1即可，即a的取值范圍是{a|a≤－1}．1-1aAB04歸納總結SumUp子集的概念：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A為集合B的子集．記作：A?B（或B?A），讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）．集合相等：（1）任何一個集合是它本身的子集，即A?A；（2）對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，則A?C；（3）空集是任何集合的子集；（4）空集是任何非空集合的真子集．真子集：對于兩個集合A與B，如果A?B，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集．集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B中的任何一個元素都是