專題3.5圓（全章直通中考）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2011·湖南婁底·中考真題）若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是A．點A在圓外B．點A在圓上 C．點A在圓內 D．不能確定2．（2016·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．（2023·浙江湖州·統考中考真題）如圖，點A，B，C在上，連接．若，則的度數是（

）A． B． C． D．4．（2022·貴州六盤水·統考中考真題）如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行5．（2020·廣西·中考真題）如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA，OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．（2021·內蒙古呼倫貝爾·統考中考真題）一個正多邊形的中心角為，這個正多邊形的邊數是（

）A．8 B．12 C．3 D．67．（2022·遼寧丹東·統考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（

）

A．6π B．2π C．π D．π8．（2023·廣東廣州·統考中考真題）如圖，的內切圓與，，分別相切于點D，E，F，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r，B．0， C．2r， D．0，9．（2023·遼寧鞍山·統考中考真題）如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點，的半徑為2．若，則的長為（

）

A．2 B． C． D．10．（2023·遼寧錦州·統考中考真題）如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖南·統考中考真題）如圖所示，點A、B、C是上不同的三點，點O在的內部，連接、，并延長線段交線段于點D．若，則度．

12．（2020·黑龍江鶴崗·統考中考真題）如圖，是的外接圓的直徑，若，則°．13．（2020·湖北荊州·統考中考真題）已知：，求作的外接圓，作法：①分別作線段BC，AC的垂直平分線EF和MN，它們交于點O；②以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，如圖⊙O即為所求，以上作圖用到的數學依據是．14．（2015·福建泉州·中考真題）如圖，AB和⊙O切于點B，AB=5，OB=3，則tanA=．15．（2023·山東青島·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，過原點O，且與x軸交于另一點D，為的切線，為切點，是的直徑，則的度數為．

16．（2023·青海·統考中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長是4，分別以點A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積是（結果保留）.

17．（2023·黑龍江·統考中考真題）如圖，是的直徑，切于點A，交于點，連接，若，則．18．（2023·湖南·統考中考真題）如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環排列，共需要正五邊形的個數是個．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022·山東煙臺·統考中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．（1）請用尺規作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．20．（8分）（2020·安徽·統考中考真題）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點與相交于點是半圓所在圓的切線，與的延長線相交于點，求證：；若求平分．21．（10分）（2022·湖南湘潭·統考中考真題）如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．22．（10分）（2021·山東濟南·統考中考真題）已知：如圖，是的直徑，，是上兩點，過點的切線交的延長線于點，，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（10分）（2013下·江蘇鹽城·九年級階段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（2022·內蒙古包頭·中考真題）如圖，為的切線，C為切點，D是上一點，過點D作，垂足為F，交于點E，連接并延長交于點G，連接，已知．（1）若的半徑為5，求的長；（2）試探究與之間的數量關系，寫出并證明你的結論．（請用兩種證法解答）參考答案：1．C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；利用d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內判斷出即可．解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故選C．2．A解：試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3．C【分析】根據圓周角定理解答即可.解：∵，∴；故選：C.【點撥】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半是解題關鍵.4．B【分析】根據直線和圓的位置關系的進行判斷即可．解：∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線的距離為.∴dr，∴直線和圓相交．故選：B【點撥】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當d>r時，直線和圓相離，當d=r時，直線和圓相切，當d<r時，直線和圓相交．5．B【分析】利用切線的性質及等腰三角形的性質求出∠OAC及∠OAB即可解決問題．解：∵AC與⊙O相切于點A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：B．【點撥】本題考查的是切線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．6．B【分析】根據正n邊形的中心角的度數為，列方程即可得到答案．解：，解得．這個正多邊形的邊數為12．故選：B．【點撥】本題考查的是正多邊形中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵．7．D【分析】先根據圓周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半徑OB，再根據弧長公式求出答案即可．解：∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，∴的長是=π，故選：D．【點撥】本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式是解此題的關鍵，注意：半徑為r，圓心角為n°的弧的長度是．8．D【分析】如圖，連接．利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質解決問題即可．解：如圖，連接．∵的內切圓與，，分別相切于點D，E，F，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點撥】本題考查三角形的內切圓與內心，圓周角定理，切線的性質等知識，解題的關鍵是掌握切線的性質，屬于中考常考題型．9．D【分析】連接，圓周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位線定理，即可求出的長．解：連接，

∵的半徑為2．，∴，∴，∵D，G分別為的中點，∴為的中位線，∴．故選D．【點撥】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理．熟練掌握相關定理，并靈活運用，是解題的關鍵．10．D【分析】先利用圓周角定理求出的度數，然后利用扇形面積公式求解即可．解：∵，∴，又的半徑為3，∴扇形（陰影部分）的面積為．故選：D．【點撥】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半”是解題的關鍵．11．【分析】先根據圓周角定理求出的度數，再根據三角形的外角定理即可得出結果．解：在中，，故答案為：．【點撥】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理，熟練掌握圓周角定理是本題的關鍵．12．50【分析】根據圓周角定理即可得到結論．解：∵是的外接圓的直徑，∴點，，，在上，∵，∴，故答案為：50．【點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13．線段的垂直平分線的性質【分析】利用線段垂直平分線的性質得到OA=OC=OB，然后根據點與圓的位置關系可判斷點A、C在⊙O上．解：如圖，連接，∵點O為AC和BC的垂直平分線的交點，∴OA=OC=OB，∴⊙O為的外接圓．故答案為：線段的垂直平分線的性質．【點撥】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．考查線段的垂直平分線的性質，確定圓的條件，掌握作圖的原理是解題的關鍵．14．解：根據切線的性質，由直線AB與⊙O相切于點B，可得∠OBA=90°然后根據正切的表示法可直接得tanA=．考點：切線的性質，解直角三角形15．【分析】先根據點，的坐標得，進而得的半徑為1，然后再在中利用銳角三角函數求出，進而得，最后再證為等邊三角形即可求出的度數．解：點，，，過原點，為的半徑，為的切線，，，在中，，，，，，，又，三角形為等邊三角形，，即的度數為．故答案為：．【點撥】此題主要考查了點的坐標，切線的性質，銳角三角函數，等邊三角形的判定和性質等，熟練掌握切線的性質，銳角三角函數的定義和等邊三角形的判定和性質是解答此題的關鍵．16．/【分析】分析出陰影面積正方形面積圓的面積，再利用相應的面積公式計算即可．解：由圖得，陰影面積正方形面積個扇形面積，即陰影面積正方形面積圓的面積，．故答案為：．【點撥】本題考查了扇形面積的求法，正方形面積及圓的面積的求法是解題關鍵．17．34【分析】首先根據等邊對等角得到，然后利用外角的性質得到，利用切線的性質得到，最后利用三角形內角和定理求解即可．解：∵，，∴，∴，∵切于點A，∴，∴．故答案為：34．【點撥】此題考查了切線的性質和三角形的外角的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．18．10【分析】先求出正五邊形的外角為，則，進而得出，即可求解．解：根據題意可得：∵正五邊形的一個外角，∴，∴，∴共需要正五邊形的個數（個），故答案為：10．

【點撥】本題主要考查了圓的基本性質，正多邊形的外角，解題的關鍵是掌握正多邊形的外角的求法．19．（1）見分析；（2）2【分析】（1）連接OA，過點A作AD⊥AO即可；（2）連接OB，OC．過點O作于點H，先證明∠ACB＝75°，再利用三角形內角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得結論．（1）解：如圖，切線AD即為所求；（2）如圖：連接OB，OC．過點O作于點H，∵AD是切線，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC?cos30°＝，∴BC＝2．【點撥】本題主要考查了作圓的、三角形的外接圓、切線的判定和性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．20．證明見分析；證明見分析．【分析】利用證明利用為直徑，證明結合已知條件可得結論；利用等腰三角形的性質證明：再證明利用切線的性質與直徑所對的圓周角是直角證明：從而可得答案．解：證明：為直徑，．證明：為半圓的切線，平分．【點撥】本題考查的是圓的基本性質，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關系，直徑所對的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質定理，三角形的內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．21．（1）證明見分析（2）⊙的半徑為3【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結合對頂角相等，即可證明；（2）利用，得到，根據直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．解：（1）證明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．（2）解：∵，由（1）可知，，∵直徑，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半徑為3．【點撥】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半．22．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接，根據切線的性質，已知條件可得，進而根據平行線的性質可得，根據圓周角定理可得，等量代換即可得證；（2）連接，根據同弧所對的圓周角相等，可得，進而根據正切值以及已知條件可得的長，勾股定理即可求得，進而即可求得圓的半徑．解：（1）連接，如圖，是的切線，，，，，，，．（2）連接是的直徑，，，，，，，，，．即的半徑為．【點撥】本題考查了切線的性質，圓周角定理，正切的定義，同弧所對的圓周角相等，勾股定理，理解題意添加輔助線是解題的關鍵．23．（1）證明見分析；（2）證明見分析；（3）.【分析】（1）連接OC，根據OA=OC推出∠BAC=∠OCA=∠DAC，推出OC∥AD，得出OC⊥EF，根據切線的判定推出即可．（2）證△ADC∽△ACB，得出比例式，即可推出答案．（3）求出等邊三角形OAC，求出AC、∠AOC，在Rt△ACD中，求出AD、CD，求出梯形OCDA和扇形OCA的面積，相減即可得出答案．解：（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC．∴OC∥AD．∵AD⊥EF，∴OC⊥EF．∵OC為半徑，∴EF是⊙O的切線．（2）證明：∵AB為⊙O直徑，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°．∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC．∴．∴AC2=A