專題4.4等差數列的概念（重難點題型檢測）【人教A版2019選擇性必修第二冊】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·北京朝陽·高二期末）?2與?8的等差中項是（

）A．?5 B．?4 C．4 D．52．（3分）（2022·陜西·高二期中（理））在等差數列an中，a2=2,a10A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）（2022·江西·高三階段練習（文））已知數列an滿足a1=3，an+1=A．80 B．100 C．120 D．1434．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知數列an滿足a1=12，aA．12020 B．12021 C．120225．（3分）（2022·全國·高二課時練習）現有下列命題：①若an=a②若an+1?a③若an=bn+c（b、c是常量），則數列其中真命題有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（3分）（2022·全國·高二課時練習）在等差數列-5，?312，-2，?1A．an=3C．an=?5?37．（3分）（2022·貴州·高三期中（文））已知數列an滿足：a1=3，當n≥2時，an=A．a2=8 B．數列C．數列an為周期數列 D．8．（3分）（2022·江蘇連云港·高二期末）圖1是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=AA．n B．n C．n+1 D．n+1二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高二課時練習）設x是a與b的等差中項，x2是a2與?b2的等差中項，則a與A．a=?b B．a=3b C．a=b D．a=?3b10．（4分）（2023·全國·高三專題練習）在數列an中，a1=3，且對任意大于1的正整數n，點an,A．數列anB．數列anC．數列an的通項公式為D．數列an的通項公式為11．（4分）（2021·江蘇·高二期中）已知等差數列an，下列結論一定正確的是（

A．若a1+a2>0，則a2C．若0<a1<a212．（4分）（2022·山東青島·高二期中）已知數列an滿足：a1=2，an=2?A．aB．對任意n∈N?，C．不存在正整數p，q，r使ap，ar，D．數列1a三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·海南省高二期中）已知等差數列an中，a2=2，a12=12，則a14．（4分）（2021·北京·高三階段練習）已知數列an滿足an+1?an=3n∈N?15．（4分）（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列{an}是遞增數列，且a1+a2+a16．（4分）（2022·云南玉溪·模擬預測（理））以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”．此表由若干個數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和．若每行的第一個數構成有窮數列an，并且得到遞推關系為an=2an?1+四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國·高二課時練習）已知數列an為等差數列，且公差為d（1）若a15=8，a60（2）若a2+a3+18．（6分）（2022·福建·高二期中）（1）已知在遞增的等差數列an中，a3a（2）已知數列an中，a1=19．（8分）（2022·上海·高二期中）已知等差數列an中，a1<a2<a(1)求此數列an(2)268是不是此數列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．20．（8分）（2022·江西·高三階段練習（文））已知數列{an}滿足：a(1)求證：{1an(2)是否存在正整數m，使得a2m=2a21．（8分）（2022·上海·高二專題練習）無窮數列{an}滿足：a（1）求證：{1（2）若a2021為數列{an22．（8分）（2022·四川省高一期中（理））已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a(1)求數列{a(2)設數列{bn}滿足；bn=(an專題4.4等差數列的概念（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·北京朝陽·高二期末）?2與?8的等差中項是（

）A．?5 B．?4 C．4 D．5【解題思路】代入等差中項公式即可解決.【解答過程】?2與?8的等差中項是?2?82故選：A.2．（3分）（2022·陜西·高二期中（理））在等差數列an中，a2=2,a10A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據等差數列的定義，列出方程，解之即可.【解答過程】設an的公差為d，則a1+d=2,故選：B．3．（3分）（2022·江西·高三階段練習（文））已知數列an滿足a1=3，an+1=A．80 B．100 C．120 D．143【解題思路】根據an+1=an+2an【解答過程】解：因為an+1所以an+1+1=a等式兩邊開方可得：an+1+1=所以數列an+1是以首項為所以an+1=2+(n?1)×1=n+1所以a10故選：C．4．（3分）（2022·全國·高三專題練習）已知數列an滿足a1=12，aA．12020 B．12021 C．12022【解題思路】根據數列的遞推關系，利用取倒數法進行轉化，構造等差數列，求出通項公式即可．【解答過程】因為an+1=a又a1=1所以數列1an是首項為2，公差為1的等差數列，所以1an=n+1故選：D．5．（3分）（2022·全國·高二課時練習）現有下列命題：①若an=a②若an+1?a③若an=bn+c（b、c是常量），則數列其中真命題有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解題思路】由等差數列的定義即可得出結論.【解答過程】由an=an?1+an+1?an=nan=bn+c，an?1=b(n?1)+c=bn+c?b，故選：C.6．（3分）（2022·全國·高二課時練習）在等差數列-5，?312，-2，?1A．an=3C．an=?5?3【解題思路】直接利用公式法求出通項公式即可.【解答過程】因為新的等差數列的公差d=1所以an故選A.7．（3分）（2022·貴州·高三期中（文））已知數列an滿足：a1=3，當n≥2時，an=A．a2=8 B．數列C．數列an為周期數列 D．【解題思路】利用數列的遞推關系推出an+1=an?1【解答過程】解：由題意得：an即an所以數列an+1是以所以an+1=n+1所以a2函數y=x2+2x，在x>?1故選：C.8．（3分）（2022·江蘇連云港·高二期末）圖1是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=AA．n B．n C．n+1 D．n+1【解題思路】由幾何關系得an2=an?12+1【解答過程】由題意知，OA1=所以a1=1，且所以數列an所以an2=1+故選：B．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高二課時練習）設x是a與b的等差中項，x2是a2與?b2的等差中項，則a與A．a=?b B．a=3b C．a=b D．a=?3b【解題思路】利用等差中項求解.【解答過程】由等差中項的定義知x=a+b2，所以a2?b所以a+ba?3b故a=?b或a=3b.故選：AB.10．（4分）（2023·全國·高三專題練習）在數列an中，a1=3，且對任意大于1的正整數n，點an,A．數列anB．數列anC．數列an的通項公式為D．數列an的通項公式為【解題思路】由點在直線上可知數列an是等差數列，由等差數列通項公式可求得an，推導可得【解答過程】∵點an,an?1在直線∴數列an是以a1=∴an=∴an?故選：BD.11．（4分）（2021·江蘇·高二期中）已知等差數列an，下列結論一定正確的是（

A．若a1+a2>0，則a2C．若0<a1<a2【解題思路】根據等差數列的定義和通項公式，結合基本不等式，逐項判定，即可求解.【解答過程】對于A中，由a1+a因為公差d的正負不確定，所以a2對于B中，由a1+a因為公差d的正負不確定，所以a2對于C中，因為0<a1<a2又因為a1+又由a1≠a對于D中，由等差數列的定義知a2故選：CD.12．（4分）（2022·山東青島·高二期中）已知數列an滿足：a1=2，an=2?A．aB．對任意n∈N?，C．不存在正整數p，q，r使ap，ar，D．數列1a【解題思路】首先判斷D，根據數列的遞推關系，通過D構造等差數列的定義，即可判斷；根據等差數列的通項公式，得到數列an【解答過程】因為an=2?1an?1，（n≥2,n∈即an+1?1=1?1所以1a得1an+1?1所以數列1an?1得anA.a5B.an+1?aC.若存在正整數p，q，r使ap，ar，aq即2+2r=2+1p故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·海南省高二期中）已知等差數列an中，a2=2，a12=12，則a【解題思路】用基本量a1,d表示題干條件，求得通項公式，由a5與a【解答過程】由題意，不妨設數列an的首項為a1，公差為又a2=2，故a1+d=2a故an故a5與a11的等差中項為故答案為：8.14．（4分）（2021·北京·高三階段練習）已知數列an滿足an+1?an=3n∈N?【解題思路】由an+1?an=3，可得數列a【解答過程】由題意，an+1故數列an為等差數列，公差d=3∴a故答案為：10.15．（4分）（2022·全國·高三專題練習）已知等差數列{an}是遞增數列，且a1+a2+a【解題思路】數列{an}是單調遞增數列，根據滿足a1+a2+a【解答過程】∵等差數列{an}是遞增數列，且a1+a2+a3≤3，∴a2≤1,d>0，又∵a7故答案為?4,1116．（4分）（2022·云南玉溪·模擬預測（理））以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”．此表由若干個數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和．若每行的第一個數構成有窮數列an，并且得到遞推關系為an=2an?1+【解題思路】首先在an的遞推關系式兩邊都除以2n，得到an2n【解答過程】解：∵有窮數列an，遞推關系為a∴a∵a1∴an2n是以∴a∴a故答案為：(n+1)×2四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國·高二課時練習）已知數列an為等差數列，且公差為d（1）若a15=8，a60（2）若a2+a3+【解題思路】（1）由題意，根據等差數列的通項公式建立方程組可求得數列的首項和公差，由此可求得答案；（2）根據等差數列的性質得2a2+【解答過程】解：（1）由題意得a1+14d=8a1+59d=20所以a105（2）由a2+a3+a由a2+a5=17a2a5=52所以公差d為3或?3.18．（6分）（2022·福建·高二期中）（1）已知在遞增的等差數列an中，a3a（2）已知數列an中，a1=【解題思路】（1）根據已知條件解方程組可得a3=5,a6=11（2）根據等差數的定義結合已知進行證明.【解答過程】（1）解：由a3a6得a3設數列an的公差為d所以a1+2d=5a所以an（2）證明：因為a1所以1a所以數列1a19．（8分）（2022·上海·高二期中）已知等差數列an中，a1<a2<a(1)求此數列an(2)268是不是此數列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．【解題思路】（1）根據題意得到a3=2，a6=8，再利用等差數列的通項公式列方程，解得（2）令268=2n?4n∈N?【解答過程】（1）由已知條件得a3=2，又∵an為等差數列，設首項為a1，公差為∴a1+2d=2，a1+5d=8，解得∴an∴數列an的通項公式為a（2）令268=2n?4n∈N?∴268是此數列的第136項．20．（8分）（2022·江西·高三階段練習（文））已知數列{an}滿足：a(1)求證：{1an(2)是否存在正整數m，使得a2m=2a【解題思路】（1）根據題意整理得1an+1?1an=?2【解答過程】（1）由an+1=an1?2又1a1=1，∴數列{∴1a∴a（2）∵a2m=2a則2m2?6m+3=0∴不存在正整數m，使得a2m21．（8分）（2022·上海·高二專題練習）無窮數列{an}滿足：a（1）求證：{1（2）若a2021為數列{an【解題思路】（1）利用遞推公式證得1a（2）由于數列{1an+2}是以1為公差的等差數列，所以若1a1+2>0，則數列{【解答過程】（1）因為an+1a所以1====1，故數列{1（2）若1a1+2>0，則數列{1an+2}是遞增數列，所以數列{1an+2}無最大項，因此{an}中無最小項，故1a1故a1的取值范圍為(?22．（8分）（2022·四川省高一期中（理））已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a(1)求數列{a(2)